八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）14.3.1 提公因式法

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.理解因式分解的概念和意義（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多項式化為幾個整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？嘗試回答下列問題新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1.因式分解定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即【例1】下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋1＝a(a＋)

B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a(chǎn)2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D因式分解是將多項式化為幾個整式的乘積的形式．因為

不是整式，所以a2＋1＝a(a＋)不是因式分解，故A錯誤；因為(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化積，因此不是因式分解，而是整式乘法，B錯誤；因為a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，結(jié)果不是積的形式，因此不是因式分解，C錯誤；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正確．講授新課2.提公因式法認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？

如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b

)ma+mbm=【例1】找出2x2+6x的公因式.定系數(shù)2定字母x

定指數(shù)23所以，公因式是2x.2【例2】小穎解的有誤嗎？把

8a3b2–12ab3c

+ab分解因式.解：

8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c).錯誤當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1結(jié)果應(yīng)為:ab(8a2b-12b2c+1).【例3】把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.總結(jié)：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.講授新課3.先變形再提公因式當(dāng)原式無法直接提公因式時，可先將原式變形，再提公因式【例4】分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：解:原式=(x-y)2-y(x-y)

=(x-y)(x-y-y)

=(x-y)(x-2y).解法2：解:原式=(y-x)2+y(y-x)

=(y-x)(y-x+y)

=(y-x)(2y-x).當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.下列式子從左到右變形是因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25B

(1)8a3b2+12ab3c；2.

把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c).解:原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)解：原式=(b+c)(2a-3).3.分解因式：b(a+b-c)+a(c-a-b).解:原式=

b(a+b-c)-a(a+b-c)

=(a+b-c)(b-a).4.

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)提公因式法因式分解：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變