九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）25.3 用頻率估計(jì)概率

目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入25.3用頻率估計(jì)概率新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)新課導(dǎo)入任務(wù)1：拋擲一枚硬幣，“正面向上”的概率為0.5．意味著什么？如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多，結(jié)果會(huì)如何？

活動(dòng)：

逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的“正面向上”的頻數(shù)，求頻率，用Excel表格生成頻率的折線(xiàn)圖，觀察、思考．任務(wù)2：觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？新課導(dǎo)入第一組1000次試驗(yàn)第二組1000次試驗(yàn)新課導(dǎo)入第三組1000次試驗(yàn)第四組1000次試驗(yàn)新課導(dǎo)入第五組1000次試驗(yàn)第六組1000次試驗(yàn)知識(shí)目標(biāo)3.通過(guò)概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課擲硬幣試驗(yàn)(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：知識(shí)點(diǎn)1

用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)探究累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50講授新課(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)講授新課(3)在上圖中，用紅筆畫(huà)出表示頻率為的直線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗(yàn)次數(shù)講授新課(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持講授新課

要點(diǎn)歸納

通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.講授新課數(shù)學(xué)史實(shí)

人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱(chēng)為大數(shù)法則,亦稱(chēng)大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理講授新課思考

拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限問(wèn)題

如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無(wú)法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來(lái)估計(jì)概率嗎？講授新課從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

圖釘落地的試驗(yàn)試驗(yàn)探究講授新課試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)下表.講授新課56.5(%)(2)根據(jù)上表畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率.講授新課(3)這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么問(wèn)題.在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.講授新課講授新課

要點(diǎn)歸納

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.講授新課典例精析例

某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.講授新課判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)

尾,鰱魚(yú)

尾.3102702.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.當(dāng)堂練習(xí)3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601當(dāng)堂練習(xí)(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601當(dāng)堂練習(xí)能力提升題51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1034.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90當(dāng)堂練習(xí)某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

分析

根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.當(dāng)堂練習(xí)解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.拓展探索題當(dāng)堂練習(xí)5.鳥(niǎo)類(lèi)學(xué)家要估計(jì)某森林公園內(nèi)鳥(niǎo)的數(shù)量，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)，為鳥(niǎo)類(lèi)學(xué)家提出一種估計(jì)鳥(niǎo)的數(shù)量的方法嗎？(在一定的時(shí)期內(nèi)，森林公園可以近似地看做與外部環(huán)境是相對(duì)封閉的)解：在一年中該森林公園內(nèi)的鳥(niǎo)相對(duì)較多的時(shí)期，選擇一天