九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）22.3第3課時 實物拋物線

22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)第3課時實物拋物線目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．(重點)2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關(guān)問題．(重難點)3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策．新課導(dǎo)入

我校九年級學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個二次函數(shù).你能想出辦法來嗎？講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題1怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標(biāo)系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為.xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時從而因此拱頂離水面高1.125m現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解講授新課

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m時，水面寬度增加多少？分析：(1)建立合適的直角坐標(biāo)系；(2)將實際建筑數(shù)學(xué)化，數(shù)字化；(3)明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解

析式；(4)分析所求問題，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO例1解：以拱頂為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2.將點(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此時y=-3.

如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

與前面方法的結(jié)果相同嗎？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3.將點(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.你還有其他的方法嗎？

yO(2,0)(-2,0)x(0,2)

還可以以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系來計算.利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題3

如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？例2解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時的位置為B（0，3.5）.以點C表示運動員投籃球的出手處.xyO解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時，y=2.25.故該運動員出手時的高度為2.25m.2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

.y=-3.75x2AB當(dāng)堂練習(xí)3.某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線最高點M離墻1米，離地面

米，求水流落地點B