浙江省寧波市江北區(qū)青藤書院2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期強(qiáng)基分班數(shù)學(xué)試題

江北寧附、青藤書院初一強(qiáng)基分班數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘一．選擇題（每題3分，共6分）1．若一個(gè)位數(shù)中各數(shù)字的次冪之和等于該數(shù)本身，這個(gè)數(shù)叫做“自戀數(shù)”，下面四個(gè)數(shù)中是“自戀數(shù)”的是（）A．66 B．153 C．225 D．2502．設(shè)是有理數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A． B．等于0或C． D．等于0或1二、填空題（每題4分，共48分）3．如果有四個(gè)不同的正整數(shù)滿足，那么______．4．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：．如果，那么______．5．一個(gè)列數(shù)是按以下規(guī)律組成的：則數(shù)第一次出現(xiàn)是數(shù)列中的第______項(xiàng)．6．若都為整數(shù)，滿足，則______．7．有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，，8，這稱為第一次操作：做第二次同樣的操作后也產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，，，9，8，相繼依次操作下，則從數(shù)串：3，9，8開始操作第100次時(shí)所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是______．8．已知，則的最大值為______；的最小值為______．9．兩人以相同的速度先后從車站出發(fā)，10點(diǎn)鐘時(shí)與車站的距離是與車站距離5倍，10點(diǎn)24分時(shí)正好位于與車站距離的中點(diǎn)，那么是在______時(shí)______分出發(fā)的。10．當(dāng)______時(shí)，取得最小值為______．11．若四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字具有如下特征：個(gè)位數(shù)是其余各個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱該四位數(shù)是和諧數(shù)，如2013滿足，則2013是和諧數(shù)，又如2015不是和諧數(shù)，因?yàn)椋敲丛诖笥?000且小于2025的所有四位數(shù)中，和諧數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．12．黑板上寫有共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)聽選取2個(gè)數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過(guò)______次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是______．13．大于1的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。如，，若“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則的值是______．14．若都是質(zhì)數(shù)，且滿足，則______．三、解答起（共46分）15．（本題8分）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用<，>，=填空：______0，______0，______0，______0；（2）化簡(jiǎn)：．16．（本題6分）（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”記作，讀作“的圖4次方”．一般地，把記作，讀作“的圈次方”．除方乘方冪的形式（初步探究）（1）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______．A．任何非零數(shù)的圖3次方都等于它的倒數(shù)． B．對(duì)于任何正整數(shù)，．C．． D．負(fù)數(shù)的圖奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？（2）算一算：．17．（本題14分）計(jì)算：（1）（2）（3）18．（8分）閱讀探究：；；；；…（1）根據(jù)上述規(guī)律，求的值；（2）你能用一個(gè)含有（為正整數(shù)）的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)直接寫出算式（不計(jì)算）；（3）根據(jù)規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：．19．（10分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______和______．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P（O為原點(diǎn)），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PO-AM的值是否變化？若不變，求其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題1-2BB二、填空題3.284.5.28776.07.52