北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義。2、了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。一、學(xué)習(xí)過程1、an的意義是表示相乘，我們把這種運算叫做乘方，乘方的結(jié)2、試一試：35==2()（3）a3?a5==a()2、觀察上述算式計算前后底數(shù)和指數(shù)各有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？37判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由。(3)a2?a2=2a2(4)a3?a3=a9(5)a3+a3=a61、計算：(1)103×102(2)a3?a7(3)x?x5?x72、填空：3、計算：(1)am?am+1(2)y3?y2＋y5(3)(x+y)2?(x+y)64、靈活運用：(1)3x=27,則x=。(2)9×27=3x，則x=。(3)3×9×27=3x，則x=。（1）35×27（2）若am=3,an=5,則am+n＝。能力檢測計算正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個2．m16可以寫成()8D．m443．下列計算中，錯誤的是()Ca-b）32=（a-b）5D．-a23=a54．若xm=3，xn=5，則xm+n的值為()A．8B．15C．53D．355．如果a2m-1m+2=a7，則m的值是()6．同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù)_________. .p= -x-x2-x3-x4）=_________.9．3n-45-n= .一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義。2、了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。二、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航2、怎樣進行同底數(shù)冪的乘法運算？根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：3=232==3()根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(一),m)文字語言：冪的乘方，底數(shù)指數(shù)。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(算),1)35（二）合作攻關(guān)1、判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：1、判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),3)3、能力提升：，那么a,b,c的關(guān)系是。（三）達標(biāo)訓(xùn)練m(5)[(x)2、選擇題：(1)下列計算正確的有((74n)(2)下列運算正確的是().Cx3）4=（x2）6Dx4）8=（x6）2（3）下列計算錯誤的是().Aa5）5=a25;Bx4）m=（x2m）2;(4)若an=3,則a3n=()A、9B、6C、27D、18（四）總結(jié)提升n1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義。2、了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。（4）x?x5?x72、試一試：并說明每步運算的依據(jù)。2、試一試：并說明每步運算的依據(jù)。()b()()b()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up18(一),b)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(算),1))(-a)3（4）(-3x)4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(下),y3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(算是),xy6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(由),2)=-2x3(2,×(-2)3×(-1)3(3,(3,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(計算),ab4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(正確),ab7)，如有錯誤EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(請),2)改=-6p2q2(2?(ab)4（四）總結(jié)提升(二、深入研究，合作創(chuàng)新52、從上面的運算中我們可以猜想出如何進行同底數(shù)冪的除法嗎？同底數(shù)冪相除法則：同底數(shù)冪相除，。說明：法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中mm(_____)總結(jié)成文字為總結(jié)成文字為三、鞏固新知，活學(xué)活用32EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)5，則mxEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(1),3))044()8總結(jié)：任何不等于0的數(shù)的一p次方（p正整數(shù)等于這個數(shù)的p次方的倒數(shù)；=——=——=——；33=——=——；52=——=——；(4,(2,(3,五、課堂反饋，強化練習(xí)1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值.2=③24.如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，這是何種運算？你能算嗎?2=()×()=5.仿照第2題寫出下列式子的結(jié)果2()×()=(2)-3m2·2m4=()×()=——2y33y2=()×()=——(4)2a2b3·3a3=()×()=4.觀察第5題的每個小題的式子有什么特點？由此你能得到的結(jié)論是：單項式與單項式相乘，新知應(yīng)用（寫出計算過程）132⑤2歸納總結(jié)：(1)通過計算，我們發(fā)現(xiàn)單項式乘單項式法則實際分為三點：一是先把各因式的相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只在一個因式里出現(xiàn)的，連同它的作為積的一個因式。(2)單項式相乘的結(jié)果仍是.2c2一.鞏固練習(xí)1、下列計算不正確的是()2n2D、236123)的計算結(jié)果為()2A、x3y4B、x2y3C、x2y3D、x3y43、下列各式正確的是()=400m8n74、下列運算不正確的是()2.3=52.=108a5b8D、5x2yx2y=x2y2b2)2的結(jié)果等于()A、2a8b14B、2a8b14C、a8b11D、a8b1122822=2c2a3b)(2,(3,（3）(2a2bc3).(3c5).1ab2c3（4）(3an+1bn).(1ab).(a2c)(3,(4,2(3,2322.2二．探究活動(2).判斷題：）－＝－3、用字母表示乘法分配律觀察右邊的圖形：回答下列問題三、三個小長方形的面積分別表示為大長方形的面積=——++——=（3）根據(jù)（12）中的結(jié)果中可列等式：（4）這一結(jié)論與乘法分配律有什么關(guān)系？（5）根據(jù)以上探索你認(rèn)為應(yīng)如何進行單項式與多項式的乘法運算？單項式乘多項式法則：132．已知有理數(shù)a、b、c滿足|a―b―3|b＋1）2＋|c－1|＝0，2c－6b2c）的值.2、例題講解：(1).計算n＋22xn＋1－4，求x的值.4．若a3（3an－2am＋4ak3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值.27、<<多項式乘多項式>>導(dǎo)學(xué)案一.復(fù)習(xí)鞏固1．單項式與多項式相乘，就是根據(jù).3)2=________22=_________2=______二．探究活動方法一：.方法二： 方法三： 2．大膽嘗試總結(jié)：實際上，上面都進行的是多項式與多項式相乘，那么如何進行運算呢多項式與多項式相乘，3．例題講解223242．填空與選擇（A）a+b（Ba－b（C）a－b（D）b－a26x+b則a=______b=______一．探索公式2、計算下列各式的積(3)、(2x+1)(2x-1)(4)、(x+5y)(x-5y)觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①上面四個算式中每個因式都是項.根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想（a+ba－b）的結(jié)果是多少嗎？為了驗證大家猜想的結(jié)果，我們再計算：（a+ba－b）==.得出：(a+b)(a-b)=。其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式，這個公式叫做整式乘法的公式，用語言敘述(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)=2、判斷下列式子是否可用平方差公式二、自主探究例1：運用平方差公式計算（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)(y+2)-2)-(y-1達標(biāo)練習(xí)1）(3x+2)(3x-2)2b+2a2a-b）3-x+2y-x-2y）4-m+n）(m+n）探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。一、探索公式問題1.利用多項式乘多項式法則，計算下列各式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題1.利用多項式乘多項式法則，計算下列各式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？).(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.).問題3．嘗試用你在問題3中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出(a+b)2和(a-b)22=：，做（乘法的）完全平方公式問題5.得到結(jié)論:5.2-2和圖15.2-3中的面積說明完全平方問題8.找出完全平方公式與平方差公式結(jié)構(gòu)上的差異二、例題分析例1：判斷正誤：對的畫“√”,錯的畫“×”,并改正過來.例2.利用完全平方公式計算(2,2三、達標(biāo)訓(xùn)練122(3)（-x+2y）23一、復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知1.單項式乘以單項式的法則:2.同底數(shù)冪的除法法則:二、創(chuàng)設(shè)情境，總結(jié)法則達標(biāo)訓(xùn)練問題1：木星的質(zhì)量約是1．90×1024噸．地球的質(zhì)量約是5道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎1）10ab3÷(-5ab)（2）-8a2問題1：木星的質(zhì)量約是1．90×1024噸．地球的質(zhì)量約是5EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(問),么)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up18(8a3),分析)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(2),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(a),a)3÷2a就是(8a3)÷(2a)的意解:2.把圖中左邊括號里的每一個式子分別除以2x2y，然后把商式寫在右邊括號6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(析),析)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up58(3),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(就是),3ab2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up57(x3),是)yEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(3),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up57(y),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up55(思),ab)6x3y÷3xy里EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(課),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(習(xí)),24)問題3同學(xué)們你能根據(jù)上面的計算，嘗試總結(jié)一下單項式除以單項式的運算法則嗎？（提示:從系數(shù)、相同字母、只在被除式中出現(xiàn)的字母三個方面總結(jié)）22例1.（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b(2,22n2÷2m2n=)=二、自主探究通過計算、討論、歸納，得出多項式除單項式的法則多項式除單項式的法則:多項式除以單項式，先把用式子表示運算法則三、例題分析332422、練一練4322n3（6）(2y3-7y2+2y)÷2y(53,3(2（1）2（x＋3）=;（2）x2（3＋x）=;（3）m（a＋b＋c.（1）2x＋6=()();（2）3x2＋x3=()();（3）ma＋mb＋mc2.3.歸納：“回憶”的是已熟悉的運算，而要“探與“回憶”——，它是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的對象是,結(jié)果是的形式.②分解后每個因式的次數(shù)要（填“高”或“低”）于原來多項式的次數(shù).問題二：1.公因式的概念.⑴一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a，b，c，寬都是m，用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積.⑵填空：①多項式2x+6有——項，每項都含有，是這個多項式的公因式.②3x2+x3有——項，每項都含有，是這個多項式的公因式.③ma+mb+mc有——項，每項都含有，是這個多項式的公因式.※多項式各項都含有的，叫做這個多項式各項的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2.(x,（5）36a2b=3a?12ab（6）bx+a=x(b+a)(x,4.試一試：用提公因式法分解因式：3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的構(gòu)成：①系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母：各項都含有的相同字母；③指數(shù)：相同字母的最低次冪.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號外面后，用原多項式除以公因式所得商作為另一個因式.(2)、為了檢驗分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運算來檢驗.問題三：1.把下列多項式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：①定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為()所以，-5a2+25a的公因式為：()2．練一練：把下列各式分解因式：(9)-20x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1)（11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)達標(biāo)檢測，體驗成功（時間20分鐘，滿分100分）（1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.( ())（2)a2-b2=()④x4-y4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(a-),y2)2-2③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：④4ab-2a2b2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：①12a2b+4ab=②-3a3b2+15a2b3=——③15x3y2+5x2y-20x2y3=④-4a3b2-6a2b+2ab=⑤4a4b-8a2b2+16ab4=⑥a(x-y)-b(x-y)=3．若分解因式x2+mx-15=(x+3)+n)，則m的值為.4．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）-3b(z－y)5．利用因式分解計算：21×3.14+62×3.14+17×3.14項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與互為逆運算.2．判斷下列各變形，屬于整式乘法還是因式分解：2=.（1）a2－b22）a2＋2ab＋b22.（3）a2－2ab＋b22.公式2：a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方公式.6.試一試：用公式法分解因式1）m2-16=;（2）y2-6y+9=——問題二：1、基礎(chǔ)知識探究⑴觀察a-2b2=(a+b)(a-b)左右兩邊具有哪些結(jié)構(gòu)特征？如果要分解的多項式含有2、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解.2+4xy+4y2=（2）-z2+(x-y)2=（4）3x3-12xy=1.直接用公式:當(dāng)所給的多項式是平方差或完全平方式時，可以直接利用公式法分解因式.（1）x2－92）9x2＋6x＋1.2.提公因式后用公式:當(dāng)所給的多項式中有公因式時，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.（1）x5y3-x3y52）4x3y+4x2y2+xy3.3.系數(shù)變換后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接利用公式法分解因式,往往需要調(diào)整系數(shù),轉(zhuǎn)換為符合公式的形式,然后再利用公式法分解.4.指數(shù)變換后用公式:通過指數(shù)的變換將多項式轉(zhuǎn)換為平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,應(yīng)注意分解到每個因式都不能再分解為止.5.重新排列后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接看出是否可用公式法分解時，可以將所給多項式交換位置，重新排列，然后再利用公式.6.整理后用公式:當(dāng)所給的多項式不能直接利用公式法分解時，可以先將其中的項去括號整理，然后再利用公式法分解.分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).7.連續(xù)用公式:當(dāng)一次利用公式分解后，還能利用公式再繼續(xù)分解時，則需要用公式法再進行分解，到每個因式都不能再分解為止.分解因式：(x2+4)2-16x2.達標(biāo)檢測，體驗成功（時間20分鐘）3+6a22-15．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2()6．若n為整數(shù)，則（2n+1）22n－1）2一定能被整除.7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=8．因式分解（x－2）22－x）3=9．因式分解（x+y）2－81=10．因式分解1－6ab3+9a2b6=11．當(dāng)m時，a2－12a－m可以寫成兩數(shù)和的平方.12．若4a2－ka+9是兩數(shù)和的平方，則k=.13．利用因式分解計算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=.14．下列各式從左邊到右邊的因式分解中，正確的是()A．x2+y2-2xy=（x+y）2-2xyBm-na-b）2-（m+nb-a）2=-2n（a-b）2C．a(chǎn)b（a-b-c）=a2b-ab2-abcD．a(chǎn)m+am+1=am+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，結(jié)果是()Ax-3a+a）B．a(chǎn)（x-3a+1）C．a(chǎn)（x-3a-1）D．a(chǎn)2（3-x1-a）16．若x2+mx+4能分解成兩個一次因式的積，則m為()17．2x4-32y418a-b）+2m（a-b）-m2（b-a）19．a(chǎn)b2（x-y）-ab（y-x）120．125a2（b-1）-100a（1-b）21．m4+2m2n+4n222a4+2a2b2－b4423x+y）2－4z224．25（3x－y）2－36（3x+y）2一、總結(jié)反思，歸納升華單項式乘以單項式：單項式乘以多項式：多項式乘以多項式：單項式除以單項式：多項式除以單項式：3．乘法公式4．添括號法則符號語言：二、自主探究綜合拓展(1)下列式子中，正確的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)當(dāng)a=-1時，代數(shù)式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同類項，則m，n的值分別是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=02的結(jié)果正確的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1(4)按圖15－4所示的程序計算，若開始輸入的x值為3，則最后輸出的結(jié)果是——.③(103③(103)5=⑦(m+n)23=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=2．計算與化簡.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).133．先化簡，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-14.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.四、達標(biāo)檢測，體驗成功（時間20分鐘）1．下列各式：x2.x4，(x2)4，x4+x4，(—x4)2，與x8相等的有()A．1個B．2個C．3個D．4個n+2=3=b=a+4.4b=7求：aabb.4.已知：2n+1=7，求2n+5的值=3，求103m，103m+2n和102m3n的值1．下列運算正確的是()A．x2＋x2=x4B．(a-1)2=a2-1C．3x＋2y=5xyD．a(chǎn)2.a3=a52．下列由左到右的變形中，不屬于因式分解的是()A．x(x-2)＋1=(x-1)2B．a(chǎn)2b＋ab3=ab(a＋b2)C．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1D．a(chǎn)2b2－1=(ab＋1)(ab-1)3．用乘法公式計算正確的是()4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=()A．25B．29C．33D．不確定5．下列運算正確的是()A．x27．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么()A．a(chǎn)=1,b=2B．a(chǎn)=-1,b=-2C．a(chǎn)=1,b=-2D．a(chǎn)=-1,b=28、下列各式不能用平方差公式計算的是()9．若b為常數(shù)，要使16x2+bx+1成為完全平方式，那么b的值是()10．下列計算結(jié)果為x2y3的式子是()二、填空題（每題3分，共21分）3－3a2b＋2a)÷a=13.如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7，那么m=n=n)315.x249=(x+)216.若(x+a)(2x+7)的積中不含有x的一次項，則a的值是17.有三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個是x，則它們的積是20．請把下列多項式分解因（每小題為5分，共15分）（1）ab2－2ab＋a（2）a2－2（3）x2-9+8x21．先化簡，再求值.（7分1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2,其中x=-2,y=12227分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡(b-a)2-2310分）如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3,b=2時的綠化面積.24．(10分)2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)圖案如圖所示.（1）它可以看作由四個邊長為a、b、c的直角三角形拼成，請從面積關(guān)系出發(fā)，寫出一個a、b、c的等式.（要有過程）（2）請用四個邊長為a、b、c的直角三角形拼驗證過程1.使學(xué)生理解因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，是整式乘法的逆變形.2.使學(xué)生靈活應(yīng)用乘法公式進行分解因式，注意因式分解的徹底性.3.培養(yǎng)良好的逆向思維，形成代數(shù)意識，和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點：能利用因式分解的常用方法進行分解因式.難點：靈活地應(yīng)用因式分解的常用方法分解因式.關(guān)鍵：抓住乘法公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用于多項式的分解，注意檢驗多項式是否分解徹底了.一、知識回顧,鞏固基礎(chǔ)教師活動：提出問題，學(xué)生活動：復(fù)習(xí)、回憶、回答.教學(xué)方法和媒體：投影顯示問題、討論、交流.2．點評：復(fù)習(xí)因式分解時就強調(diào)下列幾點：（1）一個多項式進行分解因式，首先應(yīng)考慮有沒有公因式，如果有公因式應(yīng)提取，而且要提取徹底.（2）分解因式要分解到不能再分解為止，一般沒有特殊說明是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式.（3）分解結(jié)果中的每一個因式應(yīng)當(dāng)是整式.3.本節(jié)知識定義{3.本節(jié)知識{[提公因式法{[提公因式法幾種常用方法{運用公式法{[平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)二、參與其中，探究新知例1.分解因式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）思路點撥：本題中3x－2與2－3x是互為相反數(shù)，應(yīng)該將它們中的一個因式進行整理.解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）=9（x+3）2（3x－23x－2）=（3x－2）[3（x+3）+1][3（x+31]=（3x－23x+103x+8）例2.分解因式4（x+2y）2－81（x－y）2思路點撥：本題應(yīng)首先將式子變形為[2（x+2y）]2－[9（x－y）]2的形式，=[2（x+2y）]2－[9（x－y）]2=[2（x+2y）+9（x－y）][2（x+2y9（x－y）]=（2x+4y+9x－9y2x+4y－9x+9y）=（11x－5y13y－7x）教師活動：啟發(fā)、引導(dǎo)．學(xué)生活動：參與分析．教學(xué)方法：互動交流.要注意因式分解的徹底性，對每一個因式注意檢查是否是最簡因式.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知1．下列變形中，從左到右是因式分解的是()A．mx+nx-n=(m+n)x-nB．21x3y3=3x3·7y3C．4x2-9=(2x+3)(2x-3)D．(3x+2)(x-1)=3x2-x-22．用提公因式法分解因式.（120a－25ab（2a3b2－3a2b3（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4（4）am－am+1（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2（6x－m）3－m（x－m）3．用公式法分解因式1）a2－36b2（29x2+16y2（3）144x2－256y2（4z2+（x－y）2（5a+2b）2x－3y）2（6）a－a5（7）a4－81b44.分解因式:(1)mn(m-n)-m(n-m)2(2)x(x-y)3-x2(教師活動：巡視、關(guān)注中等或中下水平的學(xué)生．學(xué)生活動：書面練習(xí)、合作探索.四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識1．本節(jié)主要內(nèi)容有：因式分解和因式分解的方法，學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法.2．應(yīng)充分感受到因式分解的過程與整式乘法恰好相反、掌握檢驗因式分解的正確性的方法.3．應(yīng)靈活應(yīng)用乘法公式進行因式分解，注意解題的完整性，和因式分解結(jié)論的要求.五、達標(biāo)檢測，體驗成功（時間20分鐘，滿分100分）1a2－b2a2+b2）=a4－b43．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）()4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1()5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2()6．若n為整數(shù)，則（2n+1）22n－1）2一定能被整除.7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=8．因式分解（x－2）22－x）3=9．因式分解（x+y）2－81=10．因式分解1－6ab3+9a2b6=11．當(dāng)m時，a2－12a－m可以寫成兩數(shù)和的平方.12．若4a2－ka+9是兩數(shù)和的平方，則k=.14．(4分)下列各式從左邊到右邊的因式分解中，正確的是()A．x2+y2－2xy=（x+y）2－2xyBm－na－b）2m+nb－a）2=－2n（a－b）2C．a(chǎn)b（a－b－c）=a2b－ab2－abcD．a(chǎn)m+am+1=am+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，結(jié)果是()Ax－3a+a）B．a(chǎn)（x－3a+1）C．a(chǎn)（x－3a－1）D．a(chǎn)2（3－x1－a）16．若x2+mx+4能分解成兩個一次因式的積，則m為()四、把下列各式分解因式：(每小題6分，共48分)17．2x4－32y418a－b）+2m（a－bm2（b－a）19．a(chǎn)b2（x－yab（y－x）20．125a2（b－1100a（1－b）121．m4+2m2n+4n222a4+2a2b2－b4423x+y）2－4z224．25（3x－y）2－36（3x+y）2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對幾何圖形的面積關(guān)系的觀察、分析、研究，從中抽象、歸納出一些2．根據(jù)代數(shù)恒等式的特點，設(shè)計相應(yīng)的圖形驗證其正確性；3．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解面積圖形與代數(shù)恒等式之間的關(guān)系，體會它們的幾何意義.4．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗意識及滲透數(shù)形結(jié)合思想.重點：通過探索與思考體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)的開放性、探索性和實踐性的認(rèn)識.難點：對問題的觀察與探索的方向的把握.學(xué)習(xí)過程一、事例分析，導(dǎo)入新知在前面的學(xué)習(xí)中，大家接觸了許多等式和公式等，例如（a+ba－b）=a2-b2，（ab）n=anbna+b）2=a2+2ab+b2等，這些等式都稱為代數(shù)恒等式.我們可以用直觀的幾何圖形表形象地表現(xiàn)出有些代數(shù)恒等式.小結(jié)：利用同一圖形面積的不同表示方法可以得出代數(shù)恒等式問題三：請分別說出下列代數(shù)式或代數(shù)恒等式的幾何意義：1.說明下列代數(shù)恒等式的正確性.①2ɑ-3b＝6ɑb②(2ɑ+b)(ɑ+b)＝2ɑ2+3ɑb＋b2)2.看圖，寫代數(shù)恒等式:...._即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna從圖形面積的不同表示方法可以列出一個代數(shù)恒式.二、自主探究，總結(jié)方法aa（1）說一說:請同學(xué)們觀察用硬紙片拼成的兩幅圖形：a方法3.看成2個邊長分別為2a、a的長方形:.a代數(shù)恒等式.b這些圖形面積的兩種不同表示，可以用來解釋代數(shù)恒等式.這也是數(shù)學(xué)中一種常用的數(shù)學(xué)技巧--------算兩次.bb①請你根據(jù)圖形的面積寫出一個代數(shù)恒等式.b②利用我們學(xué)過的公式進行計算，能不能驗證它的正確性呢？方法1:把這個大正方形分成五塊(一個小正方形和4個長方形)：a ;a：；：；yyx廚房衛(wèi)生間aaa客廳aaa根據(jù)拼成的圖形寫一個代數(shù)式.四、總結(jié)反思，歸納升華 ; ; ;.五、達標(biāo)檢測，體驗成功（時間6分鐘，滿分100分）1.寫出下列幾何面積圖形所能表示的代數(shù)恒等式．(每小題10分，共40分)2.請分別說出下列代數(shù)式或代數(shù)恒等式的幾何意義：(每小題10分，共4023.(20分)讓大家都當(dāng)一回設(shè)計師，幫一個工程隊設(shè)計一套住房，要求：在一塊長為4y，寬為4x的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子.其中客廳面積為6xy；兩臥室面積共為8xy；廚房面積為xy；衛(wèi)生間面積為xy.根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請你試著把自己的想法畫成平面結(jié)構(gòu)示意圖.第13章整式的乘除復(fù)習(xí)（一）1.對全章內(nèi)容進行梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系和遞進關(guān)系.2.進一步提高學(xué)生綜合應(yīng)用整式乘除法公式進行運算的能力.一、總結(jié)反思，歸納升華冪的運算amn＝am+n（ab）n＝anbn單項式乘以單項式單項式乘以多項式提公因式法多項式乘以多項式22x⑵22x⑵232323⑵xn1(2xn4xn+1+5xn+3)㈢乘法公式2⑵2乘法公式（a＋ba－ba2－b22（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2二、自主探究，專題演練㈠冪的運算⑶3⑵n1n+12n⑶4nn1⑹23⑸5⑹m+2.y2n1)24+4224⑵n+1㈣整式的除法232mm三、達標(biāo)檢測，能力提升1.已知22x+1+4x=48，求x的值.求這個多項式.+q)的乘積中不含有a3和a2項，求p、q的值.第13章整式的乘除復(fù)習(xí)（二）1.記住整式乘除的計算法則；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和則.2.會運用法則進行整式的乘除運算，會對一個多項式分解因式.3.培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和合作交流意識.學(xué)習(xí)重點：記住公式及法則.學(xué)習(xí)難點：會運用法則進行整式乘除運算.一、總結(jié)反思，歸納升華.____________.____________.____________.____________.____________單項式乘以單項式：單項式乘以多項式：多項式乘以多項式：單項式除以單項式：多項式除以單項式：3．乘法公式____________________________4．添括號法則二、自主探究綜合拓展(1)下列式子中，正確的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)當(dāng)a=-1時，代數(shù)式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同類項，則m，n的值分別是()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=02的結(jié)果正確的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x52+2(m-3)x+