2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)章末測(cè)評(píng)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE章末綜合測(cè)評(píng)(四)統(tǒng)計(jì)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3D[在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為eq\f(n,N)，所以p1＝p2＝p3，故選D．]2．某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2∶3∶2∶4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為()A．22 B．33C．40 D．55C[依據(jù)分層隨機(jī)抽樣，總體中產(chǎn)品數(shù)量比與抽取的樣本中產(chǎn)品數(shù)量比相等，∴樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為110×eq\f(4,2＋3＋2＋4)＝40.]3．在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組．已知該組的頻率為m，該組上的頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于()A．mh B．eq\f(h,m)C．eq\f(m,h) D．m＋hC[在頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高等于eq\f(頻率,組距)，所以h＝eq\f(m,|a－b|)，|a－b|＝eq\f(m,h)，故選C．]4．我市對(duì)上、下班交通狀況作抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車測(cè)其行駛速度(單位：km/h)如下表：上班時(shí)間182021262728303233353640下班時(shí)間161719222527283030323637則上、下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為()A．28與28.5 B．29與28.5C．28與27.5 D．29與27.5D[上班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是eq\f(28＋30,2)＝29，下班時(shí)間行駛速度的中位數(shù)是eq\f(27＋28,2)＝27.5.]5．為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo＜eq\x\to(x)C．me＜mo＜eq\x\to(x) D．mo＜me＜eq\x\to(x)D[由條形圖可知，中位數(shù)為me＝5.5，眾數(shù)為mo＝5，平均值為eq\x\to(x)≈5.97，所以mo＜me＜eq\x\to(x).]6．某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重(kg)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在[45,50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在[50,55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在[55,60]內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，估計(jì)該校初三學(xué)生適合參與跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B[體重在[45,50)內(nèi)的頻率為0.1×5＝0.5，體重在[50,55)內(nèi)的頻率為0.06×5＝0.3，體重在[55,60]內(nèi)的頻率為0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估計(jì)該校初三學(xué)生適合參與跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為5∶3∶1，故選B．]7．為了了解某校高三學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力狀況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27B[前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38－16＝22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故選B．]8．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90C[∵得85分的人數(shù)最多為4人，∴眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.]二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是()A．建設(shè)后，種植收入削減B．建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半BCD[設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入0.60.060.30.04建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入0.740.560.60.1依據(jù)上表可知B、C、D結(jié)論均正確，結(jié)論A不正確，故選BCD．]10．在某次中學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表，則下列說(shuō)法中正確的是()A．成果在[70,80)分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成果的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成果的中位數(shù)為75分ABC[由頻率分布直方圖可得，成果在[70,80)內(nèi)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成果在[40,60)的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；由頻率分布直方圖可得，平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因?yàn)槌晒赱40,70)內(nèi)的頻率為0.45，[70,80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D錯(cuò)誤．故選ABC．]11．甲、乙兩班實(shí)行電腦漢字錄入競(jìng)賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)參與人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是()A．甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)相同B．甲班的成果波動(dòng)比乙班的成果波動(dòng)大C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)D．甲班成果的眾數(shù)小于乙班成果的眾數(shù)ABC[甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)都是135，故兩班成果的平均數(shù)相同，∴A正確；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成果不如乙班穩(wěn)定，即甲班的成果波動(dòng)較大，∴B正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班的中位數(shù)為149，乙班的中位數(shù)為151，從而易知乙班不少于150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，∴C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成果的眾數(shù)，∴D錯(cuò)誤．]12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是()A．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3B．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4CD[A錯(cuò)，舉反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝2≤3，不符合指標(biāo)．B錯(cuò)，舉反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，且標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(18,7))≤2，不符合指標(biāo)．C對(duì)，若極差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的條件下，明顯符合指標(biāo)；若極差等于2且eq\x\to(x)≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標(biāo)．D對(duì)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo)．故選CD．]三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為_(kāi)_______．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所給的數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因?yàn)橛?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×70%＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)28.]14．為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_______．0.5[小李這5天的平均投籃命中率eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5.]15．一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________．5[x2－5x＋4＝0的兩根是1,4.當(dāng)a＝1時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)是4，當(dāng)a＝4時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)不是1.∴a＝1，b＝4.則方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.]16．從甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其運(yùn)用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12.兩個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的運(yùn)用壽命是8年，請(qǐng)依據(jù)結(jié)果推斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲：________，乙：________.(本題第一空2分，其次空3分)眾數(shù)中位數(shù)[甲、乙兩個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征．對(duì)甲分析：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對(duì)乙分析：該組數(shù)據(jù)最中間的是7與9，故中位數(shù)是eq\f(7＋9,2)＝8，故運(yùn)用了中位數(shù)．]四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，[解]把12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，計(jì)算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，所以數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為eq\f(15＋18,2)＝16.5，第50百分位數(shù)為eq\f(20＋22,2)＝21，第75百分位數(shù)為eq\f(27＋28,2)＝27.5.18．(本小題滿分12分)如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)．[解](1)由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15,18)內(nèi)的頻率等于eq\f(4,75)×3＝eq\f(4,25).(2)∵樣本在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，由(1)可知，樣本容量為eq\f(8,\f(4,25))＝8×eq\f(25,4)＝50.(3)∵在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.19．(本小題滿分12分)為了更好地進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，在某地區(qū)經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣得到本地區(qū)貧困人口收入的平均數(shù)(單位：萬(wàn)元/戶)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：勞動(dòng)實(shí)力差有勞動(dòng)實(shí)力但無(wú)技術(shù)有勞動(dòng)實(shí)力但無(wú)資金戶數(shù)10128平均數(shù)1.22.02.4標(biāo)準(zhǔn)差144求所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)和方差．[解]由表可知所抽樣本的這30戶貧困人口收入的平均數(shù)為eq\f(10,30)×1.2＋eq\f(12,30)×2＋eq\f(8,30)×2.4＝1.84萬(wàn)元，這30戶貧困人口收入的方差為eq\f(10,30)×[12＋(1.2－1.84)2]＋eq\f(12,30)×[42＋(2－1.84)2]＋eq\f(8,30)×[42＋(2.4－1.84)2]＝11.2304.20．(本小題滿分12分)某學(xué)校對(duì)男、女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評(píng)分，記錄如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分別計(jì)算和比較男女生得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)分別計(jì)算男、女生得分的四分位數(shù)．[解](1)男生的平均得分為eq\o(x,\s\up7(－))甲＝eq\f(1,20)(35＋38＋44＋…＋94)≈61.男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25，∴s甲≈16.女生的平均得分是eq\o(x,\s\up7(－))乙＝eq\f(1,18)(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71.女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴s乙≈13.(2)男生的數(shù)據(jù)從小到大的排序?yàn)椋?5,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?1,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.所以男、女生的四分位數(shù)分別為：25%分位數(shù)50%分位數(shù)75%分位數(shù)男生4957.571.5女生6369.57721.(本小題滿分12分)某電視臺(tái)為宣揚(yáng)本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問(wèn)題“本省內(nèi)聞名旅游景點(diǎn)有哪些”．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？[解](1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2,3,4組回答正確的共有54人，∴利用分層隨機(jī)抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)，第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)，第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,