廣東署山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一模試題

PAGEPAGE10廣東省佛山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）試題留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上。3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答答案必需寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.請(qǐng)考生保持答題卷的整齊。考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本題共8小題每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A＝{x|x2－3x≤0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0≤x≤3}2.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1＝1＋i，則＝A.－2－2iB.2－2iC.－2iD.－23.若a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則“a>b>c”是“a＋b>2c”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近B)，則＝A.B.C.D.5.隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革持續(xù)推動(dòng)，以數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化以及融合化為主要特征的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來(lái)越受到關(guān)注。5G基站建設(shè)就是“新基建”的眾多工程之一，截至2024年底，我國(guó)已累計(jì)開(kāi)通5G基站超70萬(wàn)個(gè)，將來(lái)將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，穩(wěn)步推動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，實(shí)現(xiàn)主要城區(qū)及部分重點(diǎn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)5G網(wǎng)絡(luò)覆蓋。2024年1月安排新建設(shè)5萬(wàn)個(gè)5G基站，以后每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)1萬(wàn)個(gè)，預(yù)料我國(guó)累計(jì)開(kāi)通500萬(wàn)個(gè)5G基站時(shí)要到A.2024年12月B.2024年2月C.2024年4月D.2024年6月6.設(shè)a＝sin2，則A.a2<2a<B.<2a<a2C.a2<<2aD.<a2<2a7.函數(shù)f(x)＝|sinx|cosx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在[0，π]上的圖像大致為8.已知函數(shù)f(x)＝x4＋ax2＋ax，則下列結(jié)論中正確的是A.存在實(shí)數(shù)a，使f(x)有最小值且最小值大于0B.對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，f(x)有最小值且最小值大于0C.存在正實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)x0，使f(x)在(－∞，x0)上遞減，在(x0，＋∞)上遞增D.對(duì)隨意負(fù)實(shí)數(shù)a，存在實(shí)數(shù)x0，使f(x)在(－∞，x0)上遞減，在(x0，＋∞)上遞增二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.2015年以來(lái)，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)成效明顯。下圖是2015－2024年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口和貧困發(fā)生率(貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的比重)改變狀況(數(shù)據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年統(tǒng)計(jì)年報(bào))，依據(jù)這個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，2024年底全面脫貧的任務(wù)必將完成。依據(jù)圖表中可得出的正確統(tǒng)計(jì)結(jié)論有A.五年來(lái)貧困發(fā)生率下降了5.1個(gè)百分點(diǎn)B.五年來(lái)農(nóng)村貧困人口削減超過(guò)九成C.五年來(lái)農(nóng)村貧困人口削減得越來(lái)越快D.五年來(lái)目標(biāo)調(diào)查人口逐年削減10.已知曲線y2＝m(x2－a2)，其中m為非零常數(shù)且a>0，則下列結(jié)論中正確的有A.當(dāng)m＝－1時(shí)，曲線C是一個(gè)圓B.當(dāng)m＝－2時(shí)，曲線C的離心率為C.當(dāng)m＝2時(shí)，曲線C的漸近線方程為y＝xD.當(dāng)m>－1且m≠0時(shí)，曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－a，0)和(a，0)11.已知曲線y＝sin(ωx＋)(ω>0)在區(qū)間(0，1)上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則下列結(jié)論中正確的是A.存在ω，使B.存在ω，使C.有且僅有一個(gè)x0∈(0，1)，使D.存在x0∈(0，1)，使12.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，M為AA1的中點(diǎn)，過(guò)B1M作長(zhǎng)方體的截面α交棱CC1于N，則A.截面α可能為六邊形B.存在點(diǎn)N，使得BN⊥截面αC.若截面α為平行四邊形，則1≤CN≤2D.當(dāng)N與C重合時(shí)，截面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)＝－ex＋ex2(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程是。14.某高校每年都實(shí)行男子校內(nèi)足球競(jìng)賽，今年有7支代表隊(duì)出線進(jìn)入決賽階段，其中的甲、乙兩支隊(duì)伍分別是去年的冠、亞軍球隊(duì)。依據(jù)賽制，先用抽簽的方式，把7支出線球隊(duì)隨機(jī)分成A、B兩組分別進(jìn)行單循環(huán)賽，其中A組3支球隊(duì)、B組4支球隊(duì)，則甲、乙恰好在同一組的概率為。15.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)K，過(guò)F作傾斜角為α的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AKB＝60°，則sinα＝。16.已知四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)都在球O上，AB＝3，BC＝4，CD＝1，AD＝2，AC＝5，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，則球O的體積為。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)在①log2an＋1＝log2an＋1，②an＋1－an＋2n，③a2n＋1－an＋1an－2an2(an>0)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答。已知{bn－an}為等差數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，b1＝2，b3＝14，，是否存在正整數(shù)k，使得Sk>2024？若存在，求k的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。注：假如選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(12分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2，CD＝5，∠ABC＝。(1)若AC＝2，求梯形ABCD的面積；(2)若AC⊥BD，求tan∠ABD。19.(12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，M、N分別為AB、B1C1的中點(diǎn)。(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)若B1M＝3，求二面角B1－A1M－N的余弦值。20.(12分)為了了解空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)與參與戶(hù)外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)之間的關(guān)系，某校環(huán)保小組在暑假期間(60天)進(jìn)行了一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：每天記錄到體育公園參與戶(hù)外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，并與當(dāng)天AQI值(從氣象部門(mén)獲得)構(gòu)成60組成對(duì)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，60)，其中xi為當(dāng)天參與戶(hù)外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，yi為當(dāng)天的AQI值，并制作了如下散點(diǎn)圖：(1)環(huán)保小組打算做y與x的線性回來(lái)分析，算得y與x的相關(guān)系數(shù)為γ≈－0.58，試分析y與x的線性相關(guān)關(guān)系？(2)環(huán)保小組還發(fā)覺(jué)散點(diǎn)有分區(qū)聚集的特點(diǎn)，嘗試作聚類(lèi)分析。用直線x＝100與y＝100將散點(diǎn)圖分成I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域(如圖)，統(tǒng)計(jì)得到各區(qū)域的點(diǎn)數(shù)分別為5、10、10、35，并初步認(rèn)定“參與戶(hù)外健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)不少于100與AQI值不大于100有關(guān)聯(lián)”，試分析該初步認(rèn)定的犯錯(cuò)率是否小于1%？附：21.(12分)已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過(guò)點(diǎn)A(－2，0)。(1)求C的方程；(2)點(diǎn)P、Q分別在C