貴州省黔東南州黎平縣黎平三中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE10貴州省黔東南州黎平縣黎平三中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫淸楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題毎小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（） A． B． C． D．3．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，，，，則（） A． B． C．2 D．5．已知圓C（C為圓心，且C在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓C的方程為（） A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A．4 B．5 C．6 D．77．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2，與y軸的交點的縱坐標(biāo)為1，則等于（） A．1 B． C．0 D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（） A．80 B．84 C．88 D．929．已知函數(shù)的零點為a，設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． B． C． D．10．已知雙曲線的虛軸上、下端點分別為A，B，右頂點為C，右焦點為F，若，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．11．在正四棱錐P-ABCD中，已知，若P，A，B，C，D都在球O的表面上，則球O的表面積是四邊形ABCD面積的（）A．2倍 B．2π倍 C．倍 D．π倍12．設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（） A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若曲線在點處的切線的斜率為，則_________．14．已知向量，，且，則_________．15．設(shè)x，y滿意約束條件，則的最大值為_________．16．過拋物線的焦點F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點C，若，則_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列滿意，．?dāng)?shù)列的前n項和，滿意．（1）求數(shù)列，的通項公式;（2）求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，，，，在棱上，且．（1）證明:平面平面；（2）若把平面將該三棱柱分成上、下兩部分的體積分別記為和，求的值．19．（本小題滿分12分）為了解某地區(qū)柑橘的年產(chǎn)量x（單位:萬噸）對價格y（單位:千元/噸）和銷售額z（萬元）的影響，對2015年至2024年柑橘的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:年份2015202420242024202488.599.5106.86.465.85已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回來方程（2）假設(shè)柑橘可全部賣出，預(yù)料2024年產(chǎn)量為多少萬噸時，銷售額×取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：，．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦距為4，直線與C相交于，兩點，且．直線與平行，且它們之間的距離為，與C相交于M．N兩點．（1）求C的方程；（2）求．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22．23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，將曲線C向左平移2個單位長度得到曲線D．（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動點，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為，，求的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）證明：；（2）若不等式的解集為M，且，證明：．黎平縣第三中學(xué)2024~2025學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試·數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評分細則1．A ∵，∴．2．C ∵，∴．3．A 由得，或，∴“”是“”的充分不必要條件．4．D 由，所以，故選D.5．A 依題意可設(shè)，則，∵，∴，∴圓C的方程為.6．D 由三視圖可知該幾何體可由一個正方體截取一個小正方體而得，故其體積為．7．C 由題可知，，所以，，因此，又，，所以，則，．8．A 執(zhí)行程序的運行，可得，，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿意條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿意條件，，退出循環(huán)，輸出S的值為80．9．B 由已知得，數(shù)形結(jié)合得，則，，故.10．C 因為，所以，即，，所以.11．B 在正四棱錐P-ABCD中，，即為正三角形.設(shè)，，則底面ABCD.且，，則，故O即為球心，且此球的半徑為，其表面積為，又正方形ABCD的面積為，故選B.12．D 令，∴，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù)．又∵，∴，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即．∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時，，故不等式的解集是．13．5 ∵，∴，∴．14．由，，且得，，所以．15．3 作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點時，z取到最大值3．16．2 分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴．17．解：（1）∵，∴，∵，，∴，∴∴是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴.當(dāng)時，，當(dāng)時也滿意，∴.（2）由（1）可知：，∴．18．（1）證明：因為是直三棱柱，所以底面ABC，所以，又，即，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，且，所以AC_l⊥平面．又平面，所以，平面平面．（2）解：因為．，所，．19．解：（1）結(jié)合題中的數(shù)據(jù)計算可得，，∴，，∴y關(guān)于x的線性回來方程是．（2）銷售額，，當(dāng)時，銷售額χ大，所以當(dāng)2024年產(chǎn)量約為8.07萬噸時，銷售額z最大．20．解：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴的方程為．（2）由得，即，∴，又，∴．此時滿意．∵的方程為，∴的方程可設(shè)為，∴，∴或，明顯時，與C不相交，∴．由，得，設(shè)，，則，，∴．21．解:（1），1令得或；令得．∴在上遞減，在和上遞增．∴在處取極大值，且極大值為，在處取微小值，且微小值為．（2）當(dāng)時，不等式無解．當(dāng)時，，設(shè)，，當(dāng)時，，∴在上遞減，∴．當(dāng)時，，令，得；令，得，∴，∴．綜