福建省漳州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGE10-福建省漳州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月其次次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷共5頁(yè)。滿分150分?？忌粢猓?.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?？忌屑?xì)核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一樣。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U＝R，若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|y＝}，則如圖所示的陰影部分表示的集合為A.(－∞，0)B.[1，2]C.[1，＋∞)D.(2，＋∞)2.若(3＋i)(2＋xi)＝y(tǒng)，其中x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣闊寬敞的直線，看起來(lái)就像機(jī)場(chǎng)跑道一樣，描繪的大多是動(dòng)植物，位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：原委是誰(shuí)創(chuàng)建了它們并且為了什么而創(chuàng)建，至今仍無(wú)人能解，因此被列入“十大謎團(tuán)”。在這些圖案中，最清楚的圖案之一是一只身長(zhǎng)50米的大蜘蛛(如圖)，據(jù)說這是一種學(xué)名為“節(jié)腹目”的蜘蛛的形態(tài)。這種蜘蛛非常罕見，只有亞馬遜河雨林中最偏遠(yuǎn)隱秘的地區(qū)才能找到。現(xiàn)用視角為30°的攝像頭(注：當(dāng)攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構(gòu)成一個(gè)圓錐時(shí)，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角)在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個(gè)蜘蛛圖案落在邊長(zhǎng)為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距地面的高度的最小值是A.50米B.25(2＋)米C.50(2＋)米D.50(2＋)米4.函數(shù)f(x)＝xln|x|＋sinx的部分圖象大致為5.已知實(shí)數(shù)x，y滿意x2＋3y2＝3，則x＋y的最大值為A.1B.3C.2D.46.某校甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參與A，B，C，D四所高校的強(qiáng)基安排考試，每所高校報(bào)名人數(shù)不限，因?yàn)樗乃咝５目荚嚂r(shí)間相同，所以甲、乙、丙只能隨機(jī)各自報(bào)考其中一所高校，則恰有兩人報(bào)考同一所高校的概率為A.B.C.D.7.已知直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC＝90°，P是邊BC上一點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))。若，，且，則的最小值為A.0B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，4)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)對(duì)稱C.函數(shù)g(x)＝f(x)－|x|有且只有2個(gè)零點(diǎn)D.曲線y＝f(x)的切線斜率的最大值為－1二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝2，b＝，則角B可以是A.15°B.30°C.45°D.75°10.在第一次全市高三年級(jí)統(tǒng)考后，某數(shù)學(xué)老師為了解本班學(xué)生的本次數(shù)學(xué)考試狀況，將全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果繪制成頻率分布直方圖.已知該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果全部介于65分到145分之間(滿分150分)，將數(shù)學(xué)成果按如下方式分成八組：第一組[65，75)，其次組[75，85)，…，第八組[135，145]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.第七組的頻率為0.008B.該班級(jí)數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)的估計(jì)值為101分C.該班級(jí)數(shù)學(xué)成果的平均分的估計(jì)值大于95分D.該班級(jí)數(shù)學(xué)成果的方差的估計(jì)值大于2611.已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC1上，則下列結(jié)論正確的是A.直線BC1//平面A1MCB.A和P到平面A1MC的距離相等C.存在點(diǎn)P，使得AP⊥平面A1MCD.存在點(diǎn)P，使得AP⊥A1C12.已知F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，K為C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，設(shè)∠KPF＝α，∠PKF＝β，∠PFK＝θ，則下列結(jié)論正確的是A.拋物線C在點(diǎn)(，p)處的切線過點(diǎn)KB.β的最大值為C.tanβ＝sinθD.存在點(diǎn)P，使得α＝β三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.寫出一個(gè)離心率為2的雙曲線方程：。14.已知(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，則a4＝。15.已知ω>0，φ>0，函數(shù)f(x)＝2cos(3x＋)＋1的圖象向右平移φ個(gè)單位得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)與函數(shù)h(x)＝4sin(ωx－)的極值點(diǎn)完全相同，則ω＝，φ的最小值為。(第一空2分，其次空3分)16.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在平面A1BCD1內(nèi)，且PA＝3PB，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意a1＝1，Sn＋1－3Sn＝1。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝log3an＋1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意2sin2A－2sin2B－sin2C－2sinBsinC＝cos2C－cos2C。(1)求角A；(2)設(shè)點(diǎn)D在邊BC上，且AD＝2，證明：若，則b＋c存在最大值或最小值。請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)條件填到上面的橫線上，并證明。①AD是△ABC的中線；②AD是△ABC的角平分線。19.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，∠PAB＝120°，PA＝AD＝AB＝1，BC＝2。(1)證明：平面PBC⊥平面PAB；(2)在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面PBD所成角的正弦值為？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由。20.(12分)已知左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2的橢圓C：過點(diǎn)(，)，以F1F2為直徑的圓過C的下頂點(diǎn)A。(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)P(0，1)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2為定值。21.(12分)某種玩具啟動(dòng)后，該玩具上的LED燈會(huì)亮起紅燈或綠燈(紅燈和綠燈不會(huì)同時(shí)亮起)，第1次亮燈時(shí)，亮起紅燈的概率為P1，亮起綠燈的概率為1－P1。若第n次亮起的是紅燈，則第n＋1次亮起紅燈的概率為，亮起綠燈的概率為；若第n次亮起的是綠燈，則第n＋1次亮起紅燈的概率為，亮起綠燈的概率為。記第n次亮燈時(shí)，亮起紅燈的概率為Pn，n∈N*。該玩具啟動(dòng)前可輸入P1，玩具啟動(dòng)后，當(dāng)<Pn<且第n次亮起紅燈時(shí)，該玩具會(huì)唱一首歌曲，否則不唱歌。(1)若輸入P1＝，記該玩具啟動(dòng)后，前3次亮燈中亮起紅燈的次數(shù)為X，求X的分布列和期望；(2)若輸入P1＝，(i)求數(shù)列{