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第四章幾何圖形

4.3角

4.3.1角CCAABB圖片導(dǎo)入它們給我們?cè)鯓拥男蜗螅?.理解角的定義及有關(guān)概念.2.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角等概念.3.掌握角的表示方法.4.掌握度、分、秒的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1:角的相關(guān)概念【問(wèn)題探究】OA想一想:(1)你能指出所畫(huà)角的邊和頂點(diǎn)嗎?(2)角的兩邊是前面學(xué)過(guò)的什么圖形,它們的位置關(guān)系如何?(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎?角的相關(guān)概念:B角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.頂點(diǎn)射線射線邊邊角的定義1:判斷下列哪些圖形是角.(√)(√)(√)(×)【嘗試練習(xí)】一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).射線原來(lái)所在的位置叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)后的位置叫做角的終邊,角的始邊和終邊統(tǒng)稱(chēng)為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過(guò)的區(qū)域,叫做角的內(nèi)部.角的定義2:平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來(lái)的位置在同一直線上但方向相反時(shí),所成的角叫做平角.

當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,又重新回到原來(lái)的位置時(shí),所成的角叫做周角.始邊終邊OAB·OAB·OA(B)·判斷題:

(1)兩條射線組成的圖形叫角.()

(2)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).()

(3)角的兩邊是兩條射線.()√×√【嘗試練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)2:角的表示方法角用“∠”表示,讀做“角”.角的表示方法有下面四種:(1)角可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示但表示頂點(diǎn)的字母一定寫(xiě)在中間;(2)用一個(gè)字母表示角,但必須是以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角且只有一個(gè);(3)用一個(gè)數(shù)字表示角,在靠近頂點(diǎn)處畫(huà)上弧線,寫(xiě)上數(shù)字;(4)也可用一個(gè)希臘字母表示,并在靠近頂點(diǎn)處畫(huà)上弧線,寫(xiě)上希臘字母.把圖中的角表示成下列形式:①∠APO,②∠AOP,③∠OPC,④∠O,⑤∠COP,⑥∠P.其中正確的有___________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).POCA①③⑥【嘗試練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)3:角的度量角的度量單位:例:5°=′=″;

38.15°=°

′;

36″=′=

°;

38°15′=°.度,分,秒1°的60分之一為1分,記作“1′”,即1°=60′.1′的60分之一為1秒,記作“1″”,即1′=60″.角的度量工具:量角器30018003890.60.0138.25(1)把110.32°用度、分、秒表示.(2)把10°36″用度表示.解:(1)0.32°=60′×0.32=19.2′,0.2′=60″×0.2=12″,所以110.32°=110°19′12″.(2)36″=×36=0.01°,10°+0.01°=10.01°,所以10°36″用度表示為10.01°.【例題講解】想一想分析:小單位化大單位除以進(jìn)率,大單位化小單位乘以進(jìn)率,不滿1度的化成分,不滿1分的化成秒.【跟蹤訓(xùn)練】填空:(1)3.76°=______°_______′_______″;(2)22°32′24″=____________°;(3)2700″=________′=_________°.解:(1)3.76°=3°45′36″;(2)22°32′24″=22.54°;(3)2700″=(2700÷60)′=(2700÷60÷60)°;

2700″=45′=0.75°.答案:(1)3,45,36;(2)22.54;(3)45,0.75.你真棒努力想一想,議一議用量角器量角的步驟11.把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合;2.零度刻度線和角的一條邊重合;3.角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度,就是這個(gè)角的度數(shù).505000用量角器量角時(shí)要注意:記住了記住了??1、對(duì)“中”——角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀數(shù)——讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、重合——角的一邊與量角器的零線重合角的畫(huà)法借助三角尺畫(huà)特殊角借助量角器畫(huà)任意角畫(huà)30°的角畫(huà)45°的角畫(huà)60°的角畫(huà)90°的角畫(huà)一個(gè)48°的角1、每經(jīng)過(guò)1小時(shí),時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多少度?每經(jīng)過(guò)1分鐘,分針轉(zhuǎn)過(guò)多少度?練一練:(1)八點(diǎn)半時(shí),時(shí)針和分針的夾角是多少度?(2)5:25的時(shí)候,時(shí)針和分針的夾角是多少度?×360°=30°,解:×360°=6°.答案:(1)75°,(2)12.25°.【例題講解】想一想角的概念與表示成功屬于我!成功屬于我!【舉一反三】根據(jù)給出圖回答下列問(wèn)題:(1)∠1表示成∠A,這樣的表示方法是否正確?如果不正確,應(yīng)該怎樣改正?(2)圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來(lái)表示?(3)以A為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)?請(qǐng)表示出來(lái).(4)∠ADC與∠ACD是同一個(gè)角嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(5)圖中共有幾個(gè)小于平角的角?解:(1)因?yàn)橐訟為頂點(diǎn)的角不止一個(gè),所以這樣的表示方法不正確,可表示為∠DAC.(2)圖中∠B可以用一個(gè)字母表示.(3)以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè),分別是∠BAC、∠BAD、∠DAC.(4)因?yàn)檫@兩個(gè)角的頂點(diǎn)不同,所以不是同一個(gè)角.(5)共有11個(gè)小于平角的角.分析:只有頂點(diǎn)處存在一個(gè)角時(shí),才可以用頂點(diǎn)處的大寫(xiě)字母來(lái)表示這個(gè)角,尋找角時(shí)要不重不漏.【思考交流】度、分、秒的換算與應(yīng)用若∠A=25°18′,∠B=25°19′1″,∠C=25.31°,則()

A.∠B>∠C>∠A B.∠C>∠B>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠B>∠A>∠C分析:把25.31°化為25°18′36″,再比較大小即可.解:因?yàn)椤螩=25.31°=25°18′36″,25°19′1″>25°18′36″>25°18′,所以∠B>∠C>∠A.A數(shù)角的個(gè)數(shù)中的規(guī)律探究【遷移應(yīng)用】觀察下圖,回答下列問(wèn)題:(1)在圖①中有幾個(gè)角?(2)在圖②中有幾個(gè)角?(3)在圖③中有幾個(gè)角?(4)以此類(lèi)推,如圖④所示,若一個(gè)角內(nèi)有n條射線,此時(shí)共有多少個(gè)角?分析:規(guī)律:當(dāng)角內(nèi)有n條射線時(shí),每條射線都與(n-1)條射線構(gòu)成了(n-1)個(gè)角,則共有n(n-1)個(gè)角,由于兩條射線構(gòu)成一個(gè)角,因此角的總數(shù)為:,可根據(jù)這個(gè)規(guī)律,直接求出(1)(2)(3)的結(jié)論;在解答(4)題時(shí),首先要弄清圖中共有多少條射線,已知角內(nèi)共n條射線,那么圖中共有(n+2)條射線,代入上面的規(guī)律,即可得到所求的結(jié)論.解:由分析知:(1)①圖中有2條射線,則角的個(gè)數(shù)為:=1(個(gè));(2)②圖中有3條射線,則角的個(gè)數(shù)為:=3(個(gè));(3)③圖中有4條射線,則角的個(gè)數(shù)為:=6(個(gè));(4)由前三問(wèn)類(lèi)推,角內(nèi)有n條射線時(shí),圖中共有(n+2)條射線,則角的個(gè)數(shù)為個(gè).敞開(kāi)心扉說(shuō)一說(shuō)敞開(kāi)心扉說(shuō)一說(shuō)1.角的相關(guān)定義2.角的表示方法(4種)3.角的度量及畫(huà)法試試就能行試試就能行1.如圖所示,下列表示角的方法錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠PON表示同一個(gè)角B.∠表示的是∠MOP C.∠MON也可用∠O表示 D.圖中共有三個(gè)角∠MON,∠POM,∠PON.C2.把2.36°用度、分、秒表示,正確的是()A.2°21′36″ B.2°18′36″ C.2°30′60″ D.2°3′6″A很好MPN13.若∠A=20°18′,∠B=20°15′,∠C=20.25°,則有()A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A=∠C C.∠A>∠C=∠B D.∠C>∠A=∠B4.當(dāng)分針指向12,時(shí)針這時(shí)恰好與分針成60°的角,此時(shí)是()A.9點(diǎn)鐘 B.10點(diǎn)鐘 C.4點(diǎn)鐘或8點(diǎn)鐘 D.2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘DC5.請(qǐng)將圖中的角用不同方法表示出來(lái),并填寫(xiě)下表:答案:(從左到右)∠

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