九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第2課時 旋轉(zhuǎn)作圖

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點1．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的基本作圖，能綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．2．能綜合運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決有關(guān)代數(shù)，幾何類問題．用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖．綜合運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決有關(guān)代數(shù)，幾何類問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是由某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ABCDEFO新課導(dǎo)入畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段．簡單的旋轉(zhuǎn)作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC為所求．XC新課導(dǎo)入畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課例題

如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（1）圖（2）講授新課

如圖（1），△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出順時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．導(dǎo)引：抓住“關(guān)鍵點”A，B，C，D，旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)角∠AOD這些要素，按步驟“連——轉(zhuǎn)——截——連”即可得出所求作的三角形．

解：作法：(1)連接OA，OB，OC，OD；(2)分別以O(shè)B，OC為邊作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；(3)分別在OM，ON上截取OE＝OB，

OF＝OC；(4)依次連接DE，EF，F(xiàn)D；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖（2）所示．圖（1）圖（2）例題講授新課（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關(guān)鍵點;（3）作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;（4）作出新圖形;（5）寫出結(jié)論.講授新課DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點.講授新課

任意畫一個△ABC，以A為中心，把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)40°；講授新課

任意畫一個△ABC，以AC中點為中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°.講授新課ABO下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB

繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出△OAB

旋轉(zhuǎn)后的圖形△O'A'B'嗎？A＇B＇講授新課

觀察課本上圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉(zhuǎn)中的哪些要素旋轉(zhuǎn)而成的？O1O2OαOβa.旋轉(zhuǎn)中心不變，旋轉(zhuǎn)角改變，產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果.b.旋轉(zhuǎn)角不變，旋轉(zhuǎn)中心改變，產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果.講授新課OOβα

（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．講授新課（3）美麗的圖案是這樣形成的．講授新課用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計圖形

運用旋轉(zhuǎn)作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角會作出不同效果的圖案.講授新課你能利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案嗎？講授新課講授新課講授新課例題

如圖（1）是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)

中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的這種花的圖形．解：如圖（2）.OO圖（1）圖（2）講授新課例題

怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲甲乙乙ABBA可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點位置，即可得到乙圖案

還可以用什么方法把甲圖案變成乙圖案？講授新課

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到講授新課旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的.講授新課平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合:先平移后旋轉(zhuǎn)

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后圖形組成的.講授新課軸對稱:

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

直線EF與GH相交于圖形的中心O，且互相垂直，先把左邊的兩個“十字”作關(guān)于EF的軸對稱圖形，然后作這兩部分關(guān)于GH的軸對稱圖形，這樣就可以得到整個圖形.EFGHO對稱軸?當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)如圖，在圖①②③中，能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③B當(dāng)堂練習(xí)2.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、

B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A.70°B.80°C.60°D.50°B當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，點D在邊BC上，BD=2CD．△ABC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好落在初始△ABC的邊上，求旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）的度數(shù).當(dāng)堂練習(xí)解：有兩種情況：①點B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，

即α=100°.②點B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=12