九年級數(shù)學人教版（上冊）21.2.3 因式分解法

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點學習目標1.會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.新課導入

根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs后物體離地面的高度（單位：m）為：10x-4.9x2.

問題：設物體經(jīng)過xs落回地面，請說說你列出的方程.10x-4.9x2=0講授新課典例精講歸納總結講授新課你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0嗎？是否還有更簡單的方法呢？分解因式：左邊提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化為兩個一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解這兩個一次方程，得x1=0,x2=.講授新課思考：解方程10x-4.9x2=0時，二次方程是如何降為一次的？解方程10x-4.9x2=0時，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。講授新課例1（教材P14例3）解下列方程：x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得

(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1

=0,

x1=2，x2=-1解：移項、合并同類項得

4x2-1=0(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1

=0,

x1=,x2=講授新課例2

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；即3x-5

=0或x+5

=0.∴

x1=0,x2=

分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(3x-5)(x+5)=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.解：開平方,得

5x+1=±1.(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1.開平方，得解得

x1=，

x2=解：化為一般形式

3x2-4x-1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

分析：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快.解：配方，得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.講授新課解法選擇基本思路：1.一般地，當一元二次方程的一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0(

ax2+bx=0)，應選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也比較簡單.講授新課十字相乘法拓展提升

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法進行因式分解.講授新課步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，積相加③檢驗確定，橫寫因式簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中.

解方程：x2+5x-6=0.解：因式分解得(x+7)(x-1)=0.∴x+7=0,或x-1=0.∴x1=-7,x2=1.例3講授新課當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習解下列方程：解：

因式分解，得（1）

x2+x=0

x(x+1)=0.于是得

x=0或

x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得（2）x2-2x=0x（x-2）=0

于是得

x=0或

x-2=0x1=0，x2=21.當堂練習解：將方程化為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.于是得

x－1=0或

x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得

2x+11=0或

2x

－11=0，x1=-5.5，

x2=5.5.（3）（4）當堂練習解：將方程化為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有

3x

－2=0或

2x+1=0，解：將方程化為因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有

3x

－9=0或

1－

x=0，x1=3,x2=1.x1=，x2=-（5）（6）當堂練習2.用適當方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11.解：化簡，得

4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化簡，得

x