2024年秋季新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件第1章1.11.1有理數(shù)的乘方

華東師大版2024第1章

有理數(shù)1.11有理數(shù)的乘方1.11.1有理數(shù)的乘方1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.3.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法.你知道是為什么嗎？故事：國王賞不起的米你知道世界上最高的山峰是什么山峰嗎？珠穆朗瑪峰它的海拔大約高8848.86米.假如有一張厚度是0.1mm的紙，連續(xù)對折30次，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？紙有多厚呢？怎么可能超過珠穆朗瑪峰呢？事實上是可以的，到底是怎么回事呢？讓我們一起來探究一下吧！2.如圖，一正方體的棱長為a厘米,則它的體積為________立方厘米.a×a×a

1.如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為______平方厘米.a×aaa在小學(xué)已經(jīng)知道：a×a＝a×a×a＝讀作：a的平方（或a的2次方）讀作：a的立方（或a的3次方）回顧舊知問題

某種細(xì)胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過3小時這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？新知探究知識點1 乘方的意義第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究知識點1 乘方的意義這個細(xì)胞分裂一次可得多少個細(xì)胞?那么,3小時共分裂了多少次?有多少個細(xì)胞？解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;

六次:2×2×2×2×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2×2×2×2個；新知探究知識點1 乘方的意義問題這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法;并且它們各自的乘數(shù)都相同.思考同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎？請比較細(xì)胞分裂四次后的個數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個數(shù)式子:2×2×2×2×2×2.新知探究知識點1 乘方的意義這樣的運(yùn)算我們可以像平方和立方那樣簡寫：乘方:求幾個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作

一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…新知探究知識點1 乘方的意義這種求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3.23讀作2的3次方，或2的3次冪.23和32一樣嗎？為什么？新知探究知識點1 乘方的意義(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示_____個相乘，讀作的____次方，也讀作的

次冪，其中叫作

，6叫作

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！新知探究知識點1 乘方的意義練一練例計算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.思考(-2)3與-23的意義是否相同？(-2)4與-24呢？你發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)的整數(shù)次冪有什么規(guī)律嗎？新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算1.填空：(1)-(-3)2=

;

(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;

(6)(-1)12=

;(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算練一練2.計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；新知探究知識點2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算1.乘方定義：