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2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元2.下列運(yùn)算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a23.港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋,其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米,數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×1054.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°7.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,8.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.39.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.10.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.12.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則=_____.13.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足-1≤x≤2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值為_(kāi)_________.14.因式分解:3x3﹣12x=_____.15.如圖,、分別為△ABC的邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)______16.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn),交Y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫(xiě)出P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。18.(8分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+419.(8分)由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對(duì)這種干旱情況,從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水,注水量y2(萬(wàn)m3)與時(shí)間(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素).(1)求原有蓄水量y1(萬(wàn)m3)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量.(2)求當(dāng)0≤x≤60時(shí),水庫(kù)的總蓄水量y萬(wàn)(萬(wàn)m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱,直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍.20.(8分)如圖,足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米?(取)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?21.(8分)某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的4522.(10分)A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?23.(12分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.小明有兩雙不同的運(yùn)動(dòng)鞋放在一起,上學(xué)時(shí)間到了,他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為;他隨手拿出兩只,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷售該商品所獲利潤(rùn)最大,故選C.2、B【解析】(-2a3、B【解析】
科學(xué)計(jì)數(shù)法是a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解:35578=3.5578×,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、B【解析】
只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.6、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.7、A【解析】
首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí);求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時(shí),要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.9、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤,a?b<0,故B錯(cuò)誤,ab<0,故C錯(cuò)誤,<0,故D正確.故選D.10、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故C正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).12、【解析】
先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解:∵DE∥BC,,∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.13、m=8或-【解析】
求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b當(dāng)m2<-1,即m<-2時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而減小,在x=-1時(shí)取得最大值,即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大,在x=2時(shí)取得最大值,即y=-2綜上所述,m的值為8或-故答案為:8或-【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),注意分類討論,不要漏解.14、3x(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來(lái)說(shuō),如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.15、1【解析】
根據(jù)DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,則可求AE長(zhǎng).【詳解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),正確寫(xiě)出比例式是解題的關(guān)鍵.16、或10【解析】
試題分析:根據(jù)題意,可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上,兩種情況求解即可:如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)FE=x,則FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如圖②,當(dāng),所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,則FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述,DE=或10.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可完成;(2)先畫(huà)出存在的點(diǎn),然后通過(guò)平移和計(jì)算確定坐標(biāo);【詳解】解:(1)設(shè)|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數(shù)解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(5,4);P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(-5,4);設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標(biāo)為(3,-4)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,通過(guò)作圖確認(rèn)平行四邊形存在,然后通過(guò)觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo);解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹(shù)形結(jié)合.18、無(wú)解.【解析】試題分析:首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無(wú)解,考點(diǎn):解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.19、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解析】
(1)根據(jù)圖中的已知點(diǎn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范圍內(nèi)求出解即可.【詳解】解:(1)設(shè)y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,當(dāng)x=20時(shí),y1=-20×20+1200=800,(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得則,所以y2=25x-500,當(dāng)0≤x≤20時(shí),y=-20x+1200,當(dāng)20<x≤60時(shí),y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為15≤x≤40.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用能力,掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.20、(1)(或)(2)足球第一次落地距守門(mén)員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17米.【解析】
(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值,再按實(shí)際情況篩選.(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD.【詳解】解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的表達(dá)式為由已知:當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為(或)(2)令(舍去).足球第一次落地距守門(mén)員約13米.(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位)解得(米).答:他應(yīng)再向前跑17米.21、(1)1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙;(2)3月份的總銷售額為39000元;(3)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)用一月份A款的數(shù)量乘以45試題解析:(1)根據(jù)題意,用一月份A款的數(shù)量乘以45:50×45=40(雙).即一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了40雙;(2)設(shè)A,B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元,y元,根據(jù)題意得:50x+40y=4000060x+52y=50000考點(diǎn):1.折線統(tǒng)計(jì)圖;2.條形統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小時(shí)后,兩車相距30千米;(5)行駛132分鐘,A、B兩車相遇.【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;
(2)由L1上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間,從而求得速度;
(3)先分別設(shè)出函數(shù),利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn),使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得時(shí)s的值,做差即可求解;
(5)求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.試題解析:(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開(kāi)往甲地,故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)設(shè)L
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