寧夏2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

寧夏2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．-1 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東方向 B．北偏西方向C．南偏東方向 D．北偏西方向4．某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)(單位：次)如下表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置6．已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子.已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍.設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，在Rt中，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B，C在直線上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，四邊形ABCP的周長(zhǎng)是10cm；②當(dāng)t=4s時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于5cm；③在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積隨著的增大而增大；④若點(diǎn)D，E分別是線段PB，PC的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)度不變.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9．地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請(qǐng)將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.10．為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是(結(jié)果精確到0.1).11．某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn).如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作米.12．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是.13．如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則°.14．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為(寫出一個(gè)即可).15．觀察下列等式：第1個(gè)：第2個(gè)：第3個(gè)：第4個(gè)：……按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為.16．如圖1是三星堆遺址出土的陶盉(hè)，圖2是其示意圖.已知管狀短流，四邊形BCDE是器身，.器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為cm(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：)三、解答題(本題共10小題,其中17~22題每小題6分,23、24題每小題8分,25、26題每小題10分,共72分)17．解不等式組18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19．如圖，在中，點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是邊AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合).請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.⑴過點(diǎn)A作一條直線，將分成面積相等的兩部分；⑵在邊AB上找一點(diǎn)，使得.20．中國(guó)傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國(guó)人民的智慧和創(chuàng)造力.某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件.（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件?（2）中國(guó)的天問一號(hào)探測(cè)器、奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國(guó)人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞.該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形).凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形).一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少?21．如圖，在中，點(diǎn)M，N在AD邊上，，連接CM并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接BN并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：.小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理.22．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任.為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查.調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選擇(例：歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲).1.您的年齡范圍()A.歲B.歲C.歲D.80歲及以上2.您的養(yǎng)老需求（）A.醫(yī)療服務(wù)B.社交娛樂C.健身活動(dòng)D.餐飲服務(wù)E.其他3.您的健康狀況()A.良好B.一般C.較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表歲歲歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對(duì)該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議?(寫出一條即可)23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到.依此想法，數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究.【動(dòng)手操作】列表：…-5-4-3-2-112345……-1-221……-5-4-3-20123……-1-2-4421…（1）描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.（2）【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.②上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想（3）【應(yīng)用延伸】①將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象.②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.24．如圖，是的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接AD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接CE，若的半徑為，求陰影部分的面積(結(jié)果用含的式子表示).25．綜合與實(shí)踐如圖1，在中，BD是的平分線，BD的延長(zhǎng)線交外角的平分線于點(diǎn).（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：；結(jié)論2：當(dāng)圖1中時(shí)，如圖2所示，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)，過點(diǎn)作AF的垂線交BF于點(diǎn)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn).則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是.（2）【應(yīng)用結(jié)論】求證：；（3）在圖2中連接FH，AG，延長(zhǎng)AG交FH于點(diǎn)，補(bǔ)全圖形，求證：.26．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過作軸于點(diǎn)，交直線BC于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）如圖2點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交直線PD于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上方拋物線上的一點(diǎn)，在(2)的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)，使得以F，M，N，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】1.42×10910．【答案】0.911．【答案】-1.812．【答案】13．【答案】8114．【答案】（要求即可）15．【答案】16．【答案】34.117．【答案】解：解不等式①得，.解不等式②得，所以不等式組的解集為.18．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．【答案】解：⑴過A，D兩點(diǎn)畫直線AD.則直線AD為所求作直線.⑵連接BP交AD點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)P'.則點(diǎn)P'為所求作點(diǎn).20．【答案】（1）解：設(shè)銷售扎染x件，刺繡y件.根據(jù)題意得，所以，因?yàn)閤，y均為非負(fù)整數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）.答：該店銷售扎染3件.刺繡2件.（2）解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀(jì)念品的扇形(記為事件A)的結(jié)果有3種.所以，答：該顧客獲得紀(jì)念品的概率是21．【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

同理可得，又即又22．【答案】（1）1200；660（2）解：根據(jù)題意得，答：估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人.（3）解：根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計(jì)圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，因此建議提高本地區(qū)老年人的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量（只要建議合理即可).23．【答案】（1）如圖所示：（2）左；1；B（3）右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；（2，-1）24．【答案】（1）證明：連接OE，交BC于點(diǎn)G∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA又∵D為△ABC的內(nèi)心∴∠OAE=∠CAE∴∠OEA=∠CAE∴OE//AC又∵AB為☉O的直徑∴∠ACB=90°∴∠BGO=90°又∵EF為☉O的切線且OE為☉O的半徑∴∠FEO=90°∴∠BGO=∠FEO∴BC//EF.（2）解：連接BE，.25．【答案】（1）；相等（2）證明：在中，在中，在和中（3）證明：補(bǔ)全圖形如圖所示.證明：在Rt中，又又26．【答案】（1）解：(1)把點(diǎn)代入得，即拋物線的解析式為.（2）