四川省資陽市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

四川省資陽市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．32．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)5÷a2＝a33．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，1）沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）6．如圖，AB∥CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若m，則整數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會標(biāo)如圖1所示，會標(biāo)中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，則sin∠ABE＝（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)yx2+bx與yx2﹣bx的圖象均過點(diǎn)A（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個(gè)函數(shù)在0≤x≤4時(shí)形成的封閉圖象如圖所示，P為線段OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P且與x軸不重合的直線與封閉圖象交于B，C兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①b＝2；②PB＝PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長的最小值為5．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則ab＝．12．2024年政府工作報(bào)告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上……將數(shù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和m個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝?，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為，則m＝．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以v0（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)距會議開始還有分鐘．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再以AB為直徑作半圓，與交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．16．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是銳角三角形，則邊AB長的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：（1），其中x＝3．18．我國古詩詞源遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了▲名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B（4，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C（t，t）在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線CD在圖中的一個(gè)特征．21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O外，延長DC，AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，DG＝DC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，CE＝8，求DF的長．22．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東30°方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東30°方向、燈塔B的正北方向．（1）求B，C兩處的距離；（2）該漁船從C處沿北偏東65°方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時(shí)，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東27°方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿BD方向航行至D處救援，求漁政船的航行時(shí)間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）23．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，CA＝CD＝2，點(diǎn)E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長AD，BF相交于點(diǎn)G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長．24．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】1.2×10713．【答案】914．【答案】515．【答案】16．【答案】2＜AB＜817．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式.18．【答案】（1）400

解：∴D等級的人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）2000×＝800（人），答：估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結(jié)果有8種，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．19．【答案】（1）設(shè)出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x，y．則，解得，答：A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元．（2）設(shè)購買m件B種紀(jì)念品，（70﹣m）件A種紀(jì)念品，根據(jù)題意，得60m+80（70﹣m）≤5000，解得m≥30，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)．20．【答案】（1）解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由題意可知，直線CD的解析式為，聯(lián)立得，解得，點(diǎn)，直線CD與直線AB互相垂直.21．【答案】（1）證明：連接OC，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠DGC＝∠AGF，∴∠DCG＝∠AGF，∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCG+∠ACO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由(1)知，，∵OC＝6，CE＝8，∵OA＝6，點(diǎn)F為線段OA的中點(diǎn)，∴EF＝13，∵∠DFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△OCE∽△DFE，22．【答案】（1）由題意得，∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC＝海里，過A作AH⊥BC于H，如圖：

∴∠AHC＝∠AHB＝90°，CH＝BH，∴CH＝BH＝AB＝×＝8（海里），∴BC＝16海里，答：B，C兩處的距離為16海里；（2）解：過D作DG⊥BC于G，在Rt中，，在Rt中，，，，(海里)，(海里)，(海里)，漁政船的航行時(shí)間為(小時(shí)).23．【答案】（1）證明：∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD?BC；（2）解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，則∠AFC＝∠AGD＝90°，

∴CF∥DG，∠BAC＝60°，為BC的中點(diǎn)，∴△BDG∽△BCF，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠AED＝∠CAD，∴∠AED＝∠CDA，∴∠AED+∠BED＝∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠BDA，∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：；（3）解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∴，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠EBF，∴∠EBF﹣∠DBF＝∠CBD﹣∠DBF，即∠DBE＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∵∠DEB＝∠BEG，∴△BED∽△GEB，∴，∵DG＝6，∴EG＝DE+6，∴，

解得：DE＝2，負(fù)值舍去，∴EG＝2+6＝8，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AE2+BE2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABE為直角三角形，∠AEB＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∴在Rt△BEG中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵AD∥BC，∴△DFG∽△CFB，∴即，解得：．24．【答案】（1）解：∵B（4，0），∴OB＝4，把，代入函數(shù)解析式得：解得：，（2）解：∵B（4，0），C（0，4），∴設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+4（k≠0），把B（4，0）代入，得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）解：令，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），∵C（0，4），點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（﹣1，2），

連接CF，如圖：

∵FE⊥AC，∴AF＝CF，∴∠AFE＝∠CFE，設(shè)OF＝a，則CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中，由勾股定理，得：a2+42＝（a+2）2，∴a＝3，∴F（3，0），CF＝5，∵FE⊥AC，∠AOC＝90°，