2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的銳角三角函數(shù)教案 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的銳角三角函數(shù)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的銳角三角函數(shù)教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：九年級一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)邏輯思維：使學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)邏輯思維，理解特殊角的銳角三角函數(shù)值，并能夠運用這些知識解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析能力：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，從而能夠從實際問題中抽象出銳角三角函數(shù)的關(guān)系式。

3.問題解決能力：通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生運用特殊角的銳角三角函數(shù)知識解決生活中的問題。

4.創(chuàng)新與實踐能力：鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出新觀點，嘗試新的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

5.數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力：使學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述特殊角的銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。重點難點及解決辦法1.重點：

-特殊角的銳角三角函數(shù)值的概念和性質(zhì)。

-如何運用特殊角的銳角三角函數(shù)知識解決實際問題。

2.難點：

-理解并推導(dǎo)特殊角的銳角三角函數(shù)值。

-將特殊角的銳角三角函數(shù)知識應(yīng)用于解決復(fù)雜實際問題。

解決辦法：

-利用圖形、實例等輔助工具，直觀地向?qū)W生展示特殊角的銳角三角函數(shù)值的形成過程，幫助學(xué)生理解。

-分步驟地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)特殊角的銳角三角函數(shù)值，讓學(xué)生通過自主探究掌握解題方法。

-提供豐富的實際問題素材，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用和鞏固特殊角的銳角三角函數(shù)知識。

-組織小組討論、交流，鼓勵學(xué)生分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，提高問題解決能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解特殊角的銳角三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和推導(dǎo)過程，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

-案例研究法：教師提供豐富的實際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運用特殊角的銳角三角函數(shù)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-小組合作學(xué)習(xí)：學(xué)生分組討論、交流，共同探究特殊角的銳角三角函數(shù)的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動：

-角色扮演：學(xué)生扮演特殊角的銳角三角函數(shù)的相關(guān)角色，通過情景模擬，深入理解特殊角的銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-實驗操作：學(xué)生在實驗室進行特殊角的銳角三角函數(shù)的實驗，通過實際操作，觀察和記錄實驗數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的實驗操作能力和數(shù)據(jù)分析能力。

-游戲設(shè)計：教師設(shè)計有關(guān)特殊角的銳角三角函數(shù)的游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師使用PPT展示特殊角的銳角三角函數(shù)的知識點、推導(dǎo)過程和實際問題案例，為學(xué)生提供直觀、清晰的學(xué)習(xí)材料。

-視頻：教師播放有關(guān)特殊角的銳角三角函數(shù)的實驗操作、實例分析的視頻，幫助學(xué)生更好地理解知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線圖形計算器、數(shù)學(xué)軟件等工具，進行特殊角的銳角三角函數(shù)的計算和繪圖，提高學(xué)生的實踐能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：教師圍繞銳角三角函數(shù)的特殊角知識點，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：教師利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解銳角三角函數(shù)的特殊角知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：教師利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解銳角三角函數(shù)的特殊角知識點，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出銳角三角函數(shù)的特殊角課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：教師詳細(xì)講解銳角三角函數(shù)的特殊角知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握銳角三角函數(shù)的特殊角技能。

-解答疑問：教師針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗銳角三角函數(shù)的特殊角知識的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的特殊角知識點。

-實踐活動法：教師設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握銳角三角函數(shù)的特殊角技能。

-合作學(xué)習(xí)法：教師通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解銳角三角函數(shù)的特殊角知識點，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊角課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與銳角三角函數(shù)的特殊角課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的銳角三角函數(shù)的特殊角知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)文化：介紹數(shù)學(xué)在歷史、藝術(shù)、建筑等方面的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的廣泛性。

-數(shù)學(xué)游戲：提供一些與銳角三角函數(shù)的特殊角相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如三角形拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)。

-數(shù)學(xué)實驗：引導(dǎo)學(xué)生進行特殊角的測量實驗，使用直尺、量角器等工具，提高學(xué)生的實踐能力。

-數(shù)學(xué)故事：講述一些與特殊角相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-數(shù)學(xué)謎題：提供一些與特殊角相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題，如角度謎題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、學(xué)術(shù)論壇等，尋找與特殊角相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，加深對特殊角的理解。

-學(xué)生可以閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事等，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與特殊角相關(guān)的實際問題，如測量物體的高度、角度等，將所學(xué)知識應(yīng)用于生活。

-學(xué)生可以參加一些數(shù)學(xué)競賽或活動，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模等，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件或工具，如幾何畫板、數(shù)學(xué)計算器等，進行特殊角的計算和繪圖，增強自己的數(shù)學(xué)實踐能力。作業(yè)布置與反饋-完成課本練習(xí)題：學(xué)生需要完成課本中與特殊角的銳角三角函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-特殊角的計算：學(xué)生需要計算一些特殊角的銳角三角函數(shù)值，如30°、45°、60°等，熟練掌握計算方法。

-實際問題解決：學(xué)生需要運用特殊角的銳角三角函數(shù)知識解決一些實際問題，如測量物體的高度、角度等。

-小組合作項目：學(xué)生需要與小組成員合作，完成一個與特殊角的銳角三角函數(shù)相關(guān)的項目，如制作PPT、編寫研究報告等。

2.作業(yè)反饋：

-及時批改作業(yè)：教師需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成對學(xué)生作業(yè)的批改，及時反饋給每位學(xué)生。

-指出存在的問題：教師需要指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如計算錯誤、概念不清、解題方法不當(dāng)?shù)取?/p>

-給出改進建議：教師需要給出具體的改進建議，如正確的計算方法、清晰的解題步驟、深入理解概念等。

-鼓勵學(xué)生改正：教師需要鼓勵學(xué)生根據(jù)反饋進行改正，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力和解題技巧。

-定期檢查進度：教師需要定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成進度，確保每位學(xué)生都能夠按時完成作業(yè)。

-鼓勵學(xué)生提問：教師需要鼓勵學(xué)生在遇到問題時主動提問，及時解決疑問，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-定期進行小組討論：教師需要組織學(xué)生進行小組討論，互相學(xué)習(xí)、互相幫助，提高學(xué)生的團隊合作能力。

-提供額外輔導(dǎo)：教師需要為需要的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難，提高數(shù)學(xué)成績。

-定期進行作業(yè)展評：教師需要定期組織學(xué)生進行作業(yè)展評，讓學(xué)生展示自己的作業(yè)成果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。重點題型整理1.題型一：特殊角的銳角三角函數(shù)值的計算

題目：計算30°、45°、60°等特殊角的銳角三角函數(shù)值。

答案：

-正弦函數(shù)：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函數(shù)：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函數(shù)：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

2.題型二：特殊角的銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用

題目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的正切值。

答案：tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)=1/√3

3.題型三：特殊角的銳角三角函數(shù)值的互化

題目：已知tan(30°)=1/√3，求30°角的正弦值。

答案：sin(30°)=tan(30°)*cos(30°)=1/2

4.題型四：特殊角的銳角三角函數(shù)值的比較

題目：比較30°、45°、60°三個角的正切值。

答案：tan(30°)<tan(45°)<tan(60°)

5.題型五：特殊角的銳角三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用

題目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的余弦值。

答案：cos(30°)=√(1-sin2(30°))=√(1-1/4)=√3/2

八、重點題型整理

1.題型一：特殊角的銳角三角函數(shù)值的計算

題目：計算30°、45°、60°等特殊角的銳角三角函數(shù)值。

答案：

-正弦函數(shù)：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函數(shù)：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函數(shù)：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

2.題型二：特殊角的銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用

題目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的正切值。

答案：tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)=1/√3

3.題型三：特殊角的銳角三角函數(shù)值的互化

題目：已知tan(30°)=1/√3，求30°角的正弦值。

答案：sin(30°)=tan(30°)*cos(30°)=1/2

4.題型四：特殊角的銳角三角函數(shù)值的比較

題目：比較30°、45°、60°三個角的正切值。

答案：tan(30°)<tan(45°)<tan(60°)

5.題型五：特殊角的銳角三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用

題目：已知sin(30°)=1/2，求30°角的余弦值。

答案：cos(30°)=√(1-sin2(30°))=√(1-1/4)=√3/2教學(xué)反思其次，學(xué)生在理解特殊角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)時，存在一定的困難。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對正弦、余弦和正切的概念混淆不清，無法準(zhǔn)確區(qū)分它們的定義和應(yīng)用。為了解決這個問題，我在課堂上通過圖形和實際例子來解釋這些概念，幫助學(xué)生建立直觀的理解。同時，我也鼓勵學(xué)生在課后閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)資料，加深對特殊角三角函數(shù)的理解。

此外，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實際問題時，缺乏將數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合的能力。許多學(xué)生無法將特殊角的三角函數(shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，如測量物體的高度、角度等。為了提高學(xué)生的實踐能力，我在課堂上設(shè)計了一些實際問題案例，讓學(xué)生通過小組合作和討論來解決這些問題。同時，我也鼓勵學(xué)生在課后嘗試解決一些實際問題，以提高他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系-正弦函數(shù)：sin(30°)=1/2,sin(45°)=√2/2,sin(60°)=√3/2

-余弦函數(shù)：cos(30°)=√3/2,cos(45°)=1/2,cos(60°)=1/2

-正切函數(shù)：tan(30°)=1/√3,tan(45°)=1,tan(60°)=√3

②特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用

-sin(30°)=1/2時，tan(30°)