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文檔簡介
不等式及其解集第九章不等式與不等式組教學目標了解不等式概念,理解不等式的解和解集.教學重點教學難點不等式及解集概念的理解.不等式及解集概念的理解.現(xiàn)實世界中存在大量的數(shù)量關系,包括相等關系和不等關系.用等式(包括方程),我們可以研究相等關系,而研究不等關系需要用本章的不等式.前言思考一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應滿足的條件嗎?(1)汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么?從時間上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛50km所用的時間不到
.
從路程上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛
的路程要超過50km.思考一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應滿足的條件嗎?(2)如何用式子表示以上不等關系?設:車速為xkm/h.像
這樣,用符號“<”或“>”表示大小關系的式子,叫不等式.不等式的概念像a+2≠a-2這樣用“≠”表示的不等關系的式子也是不等式.不等式的符號統(tǒng)稱不等號,有“>”“<”“≠”,其中“≤”“≥”也是不等號.例題下列式子哪些是不等式?①-1<3⑥2m<n⑤2x-3④6>2③3x≠4y②-x+2=4是
不是是
是
不是是
練習其中不等式有(
)B練習下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?答案:①②③⑤⑦⑧是不等式,④⑥不是.雖然這兩個式子表示了車速要滿足的條件,但是我們往往希望更明確地得出x的取值.思考車速可以是每小時80千米嗎?
車速可以是每小時72千米嗎?車速可以是每小時75千米嗎?車速可以是每小時78千米嗎?不等式的解與方程的解類似,我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.思考不等式的解集一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.例題請用不等式表示:
(3)a的一半大于3.(2)a與5的和小于-7;(1)a是負數(shù);例題(
)(
)(
)練習1.用不等式表示:(1)a是正數(shù);(2)a是負數(shù);(3)a與5的和小于7;(4)a與2的差大于-1;(5)a的4倍大于8;(6)a的一半小于3.練習2.下列數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2,5,0,1,2.5,3.2,4.8,8,12.練習3.直接說出不等式的解集:練習下列說法正確的是(
)A除了用不等式
x>75
表示解集,還有其他表示方法嗎?
解集的數(shù)軸表示還可以用數(shù)軸表示不等式的解集畫空心表示不包含75這個點例題用數(shù)軸表示下列不等式的解集:(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.總結:①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,,應記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.解:例題不等式x+1≥-1的解集為:x≥-2定方向畫數(shù)軸
定點例題注意:在數(shù)軸上表示-2的點的位置上,應畫實心圓心,表示包括這一點.練習寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:x>-3
x≤ax<-3x≥2練習直接說出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來.
(1)x>3(2)x<-2總結這節(jié)課我們學會了什么?1.不等式的概念:像
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