浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題（解析版）

浙江省杭州市年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試卷一、單選題1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2.-2的相反數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)解答即可．【詳解】-2的相反數(shù)是2，=2，-|-2|=-2.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．3.電流通過導(dǎo)線時(shí)會產(chǎn)生熱量，滿足，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時(shí)間（單位：s）．若導(dǎo)線電阻為，時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，則通過的電流I為（）A.2.4A B. C.4.8A D.【答案】B【解析】【分析】將所給數(shù)據(jù)代入求解即可．【詳解】解：由題意可得，∴，∴，∴（負(fù)值不符合實(shí)際情況，舍去）∴電流的值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，平方根的應(yīng)用，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4.據(jù)光明日報(bào)網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個(gè)光子100個(gè)模式的量子計(jì)算機(jī)“九章”．它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬億倍．也就是說，超級計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘．其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解】解：一百萬億=100000000000000=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷即可．【詳解】解：A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、x3-4x3=-3x3，故正確；C、2xy2與3x2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；D、-x2-2x2=-3x2，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算．6.若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則m的值為（）A.10 B.4 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通過解新方程求得m的值．【詳解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得4×2+2m-14=0，解得m=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7.關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．8.如圖，是直角，是射線，則圖中共有銳角（）A.28個(gè) B.27個(gè) C.24個(gè) D.22個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了角的定義，掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．分別數(shù)出以、、……為一邊的角的個(gè)數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：以為一邊的角有7個(gè)，以為一邊的角有6個(gè)，以為一邊的角1個(gè)．共有角個(gè)．去掉直角，還有27個(gè)．故答案為：B．9.如圖，點(diǎn)在直線上，，那么下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.與相等 B.與互余C.與互補(bǔ) D.與互余【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義逐一判斷即可得解．本題主要考查余角和補(bǔ)角，互為余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．【詳解】∵，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，∴，即與互余，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，即與互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確；無法判斷與是否互余，例如當(dāng)時(shí)，，，不互余，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．10.某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算：．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把原式前面乘，進(jìn)一步利用平方差公式計(jì)算即可；【詳解】解：原式==2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，掌握平方差公式的靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11.絕對值小于4的所有非負(fù)整數(shù)有_____個(gè)．【答案】4【解析】【詳解】試題解析：絕對值小于4的所有非負(fù)整數(shù)是：0，1，2，3，共有4個(gè).12.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為_______．【答案】【解析】【詳解】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．分別求出單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，再求乘積即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)為：，次數(shù)為：5，∴單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為：．故答案為：．13.如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)．結(jié)合圖形，完成填空：解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解．【詳解】解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°-﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．故答案為：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，及角的和差關(guān)系．14.下列說法：①；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有___________【答案】2個(gè)【解析】【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對④進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；故原說法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原說法錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，如與-的和是0，是有理數(shù)，故說法錯(cuò)誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確．故正確的是②⑥共2個(gè)．故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義及其關(guān)系．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如，等，也有π也是無理數(shù)．15.若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則這個(gè)方程的解是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可求出，得到原方程，求解即可．【詳解】解：由方程是關(guān)于x的一元一次方程，得，解得．即原方程為，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義和解一元一次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常數(shù)且）．16.如圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對稱，根據(jù)圖形提供的條件，可得x＝___，y＝__.【答案】①.50°,②.3【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求出x和y的值．詳解：∵四邊形內(nèi)角和360°，∴∠B=360°－80°－100°－130°=50°，∵兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線軸對稱，∴BC=GF=3．即x=50°，y=3．點(diǎn)睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．【答案】20.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3＝2×[5+4]﹣（﹣2）＝18+2＝20.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．18.已知（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求該方程的解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)（1）中，進(jìn)而解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則解得（2）當(dāng)，則解得【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，求得的值是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡多項(xiàng)式，進(jìn)而將，代入即可；【詳解】解：，，，，，當(dāng)，時(shí)，原式=5-2=3【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的化簡求值，正確運(yùn)用平方差和完全平方公式是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知AB＝6，BC＝4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，求線段BD的長．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由線段的和差，得AC=AB-BC=6-4=2．由D為線段AC的中點(diǎn)，得AD=AC=×2=1．由線段的和差，得DB=AB﹣AD=6﹣1=5，線段DB長度為5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高，小華的身高，他們的影子恰巧等于自己的身高，即，，且兩人相距，求路燈的高度是多少？【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，設(shè)路燈的高度為x，先判定，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，用含x代數(shù)式表示，同理，用含x代數(shù)式表示DN，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)路燈的高度為，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴，∴，即，解得：，∵兩人相距，∴，∴，解得：，答：路燈的高度是．22.如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長；（3）動點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．【答案】（1）A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2；（2）7或13；（3）當(dāng)t=時(shí)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C表示數(shù)和B,C之間的距離可求出B表示的數(shù)，然后再根據(jù)A,B之間的距離即可求出A表示的數(shù)；（2）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出BM的長度，然后分N點(diǎn)在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當(dāng)N在C左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN，當(dāng)N在C右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時(shí)，OP=OQ,分別用含t的代數(shù)式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【詳解】∵點(diǎn)表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為∴A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2．(2)∵AB＝12，M是AB的中點(diǎn)．∴AM=BM=6，∵CN=3當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，BN=BC-CN=1，此時(shí)MN=BM+BN=6+1=7當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，BN=BC+CN=7，此時(shí)MN=BM+BN=6+9=13綜上所述，MN的值為7或13（3）∵A表示的數(shù)是-10，即OA=10C表示的數(shù)是6，即OC=6又∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動的時(shí)間為t∴AP=6