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文檔簡介
2022屆福建省建甌市達標名校中考數學猜題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個棋子,圖②中有10個棋子,圖③中有16個棋子,…,則圖⑥________中有個棋子()A.31 B.35 C.40 D.502.已知a,b為兩個連續(xù)的整數,且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.103.如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b4.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°5.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關于這組數據,下列說法錯誤的是().A.眾數是6噸 B.平均數是5噸 C.中位數是5噸 D.方差是6.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據,以下說法正確的是:()A.眾數是20 B.中位數是17 C.平均數是12 D.方差是267.如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()A. B. C. D.128.已知A樣本的數據如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是()A.平均數 B.標準差 C.中位數 D.眾數9.某校八(2)班6名女同學的體重(單位:kg)分別為35,36,38,40,42,42,則這組數據的中位數是()A.38 B.39 C.40 D.4210.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°11.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時,∠CAE的度數是()A.30° B.40° C.50° D.60°12.圖1~圖4是四個基本作圖的痕跡,關于四條弧①、②、③、④有四種說法:?、偈且設為圓心,任意長為半徑所畫的?。换、谑且訮為圓心,任意長為半徑所畫的??;?、凼且訟為圓心,任意長為半徑所畫的弧;?、苁且訮為圓心,任意長為半徑所畫的?。黄渲姓_說法的個數為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.14.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=15.計算:的值是______________.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為_____.17.在平面直角坐標系xOy中,位于第一象限內的點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,則cos∠AOA′=__.18.如圖,AB是半圓O的直徑,點C、D是半圓O的三等分點,若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數20.(6分)先化簡再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.21.(6分)為了鞏固全國文明城市建設成果,突出城市品質的提升,近年來,某市積極落實節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據統(tǒng)計,該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米,2016年達到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增,請解答下列問題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率;2017年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率,請你預測2017年該市能否完成計劃目標.22.(8分)某市舉行“傳承好家風”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績,并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數分布表中c的值是;(2)補全征文比賽成績頻數分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎征文的篇數.23.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的橫坐標為m(0<m<3),連結DC并延長至E,使得CE=CD,連結BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數式表示點E的坐標,并求出點E縱坐標的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.24.(10分)解不等式組:2x+125.(10分)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現,當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,現商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本,銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍;當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時,商店每天獲利2400元?將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?26.(12分)如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數據:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)27.(12分)班級的課外活動,學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査,下面是他通過收集數據后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息,解答下列問題:調查了________名學生;補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為________;學校將舉辦運動會,該班將推選5位同學參加乒乓球比賽,有3位男同學和2位女同學,現準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據題意得出第n個圖形中棋子數為1+2+3+…+n+1+2n,據此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個,圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個,…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個,故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.2、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個連續(xù)的整數,且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.3、A【解析】
根據這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數據即可.【詳解】依題意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算,熟讀題目,理解題意,清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵.4、B【解析】
根據圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出∠ACB,再由平行得內錯角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,平行線的性質,熟練根據這些性質得到角之間的關系是關鍵.5、C【解析】試題分析:根據眾數、平均數、中位數、方差:一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.一般地設n個數據,x1,x2,…xn的平均數為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].數據:3,4,5,6,6,6,中位數是5.5,故選C考點:1、方差;2、平均數;3、中位數;4、眾數6、C【解析】
根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多,眾數為9,故本選項錯誤;B、因為共有5組,所以第3組的人數為中位數,即9是中位數,故本選項錯誤;C、平均數==12,故本選項正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識,解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.7、C【解析】
設B點的坐標為(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根據反比例函數定義求出關鍵點坐標,根據S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,設B點的坐標為(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵點D,E在反比例函數的圖象上,∴=k,∴E(a,
),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??(b-)=9,∴k=,故選:C【點睛】考核知識點:反比例函數系數k的幾何意義.結合圖形,分析圖形面積關系是關鍵.8、B【解析】試題分析:根據樣本A,B中數據之間的關系,結合眾數,平均數,中位數和標準差的定義即可得到結論:設樣本A中的數據為xi,則樣本B中的數據為yi=xi+2,則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數,平均數,中位數相差2,只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點:統(tǒng)計量的選擇.9、B【解析】
根據中位數的定義求解,把數據按大小排列,第3、4個數的平均數為中位數.【詳解】解:由于共有6個數據,
所以中位數為第3、4個數的平均數,即中位數為=39,
故選:B.【點睛】本題主要考查了中位數.要明確定義:將一組數據從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,若這組數據的個數是奇數,則最中間的那個數叫做這組數據的中位數;若這組數據的個數是偶數,則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.10、B【解析】
由圖形可知AC=AC,結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴當CB=CD時,滿足SSS,可證明△ABC≌△ACD,故A可以;當∠BCA=∠DCA時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ACD,故B不可以;當∠BAC=∠DAC時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ACD,故C可以;當∠B=∠D=90°時,滿足HL,可證明△ABC≌△ACD,故D可以;故選:B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法,熟練掌握判定定理是解題關鍵.11、C【解析】
由三角形內角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉的性質可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質,等腰三角形的性質,熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵.12、C【解析】
根據基本作圖的方法即可得到結論.【詳解】解:(1)弧①是以O為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確;(2)?、谑且訮為圓心,大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧,錯誤;(3)?、凼且訟為圓心,大于AB的長為半徑所畫的弧,錯誤;(4)弧④是以P為圓心,任意長為半徑所畫的弧,正確.故選C.【點睛】此題主要考查了基本作圖,解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.14、【解析】
連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據含30度的直角三角形三邊的關系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關鍵.15、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.16、【解析】
設CE=x,由矩形的性質得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折疊的性質得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度,進而求出DF的長度;然后在Rt△DEF根據勾股定理列出關于x的方程即可解決問題.【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案為.17、.【解析】
依據點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,進而得出cos∠AOA′的值.【詳解】如圖所示,點A(1,2)在x軸上的正投影為點A′,∴A'O=1,AA'=2,∴AO=,∴cos∠AOA′=,故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系,過已知點向坐標軸作垂線,然后求出相關的線段長,是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.18、.【解析】試題分析:連結OC、OD,因為C、D是半圓O的三等分點,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD為等邊三角形,所以,半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以陰影部分的面積為為S=--()=.考點:扇形的面積計算.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、25°【解析】
先利用正方形的性質得OA=OC,∠AOC=90°,再根據旋轉的性質得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA,然后根據三角形的內角和定理計算∠OFA的度數.【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案為25°.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.20、原式=【解析】
括號內先通分進行分式的加減運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后將數個代入進行計算即可.【詳解】原式===,當a=1+,b=1﹣時,原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.21、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,2017年該市能完成計劃目標.【解析】試題分析:(1)設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達到了1183萬平方米,列出方程求解即可;(2)根據(1)求出的增長率問題,先求出預測2017年綠色建筑面積,再與計劃推行綠色建筑面積達到1500萬平方米進行比較,即可得出答案.試題解析:(1)設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,根據題意得:700(1+x)2=1183,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去),答:這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%;(2)根據題意得:1183×(1+30%)=1537.9(萬平方米),∵1537.9>1500,∴2017年該市能完成計劃目標.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件和增長率問題的數量關系,列出方程進行求解.22、(1)0.2;(2)答案見解析;(3)300【解析】
第一問,根據頻率的和為1,求出c的值;第二問,先用分數段是90到100的頻數和頻率求出總的樣本數量,然后再乘以頻率分別求出a和b的值,再畫出頻數分布直方圖;第三問用全市征文的總篇數乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數.【詳解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案為0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,補全征文比賽成績頻數分布直方圖:(3)全市獲得一等獎征文的篇數為:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【點睛】掌握有關頻率和頻數的相關概念和計算,是解答本題的關鍵.23、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)當m=1.5時,S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設,利用求線段中點的公式列出關于m的方程組,再利用0<m<1即可求解;(1)連結BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H,由,設出點D的坐標,進而求出點H的坐標,利用三角形的面積公式求出,再利用公式求二次函數的最值即可.詳解:(1)∵拋物線過點A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴點C為線段DE中點設點E(a,b)∵0<m<1,∴當m=1時,縱坐標最小值為2當m=1時,最大值為2∴點E縱坐標的范圍為(1)連結BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴當m=1.5時,.點睛:本題考查了二次函數的綜合題、待定系數法、一次函數等知識點,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,會用方程的思想解決問題.24、x<2.【解析】試題分析:由不等式性質分別求出每一個不等式的解集,找出它們的公共部分即可.試題解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式組的解集為:x<2.25、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時,商店每天獲利2400元;(3)將足球紀念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤是2640元.【解析】
(1)售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價每上漲(x﹣44)元,每天銷售量減少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價;(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它變形為頂點式,然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大,從而計算出x=52時對應的w的值即可.【詳解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根據題意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:當每本足球紀念冊銷售單價是50元時,商店每天獲利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣
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