初中數(shù)學(xué)+++三元一次方程組+課件+湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第3章一次方程組3.8三元一次方程組1.

了解三元一次方程組的概念.2.

會(huì)用代入法和加減法解簡單的三元一次方程組.3.通過三元一次方程組的解法練習(xí)，培養(yǎng)分析問題的能力，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元的方法和消元的對(duì)象.重點(diǎn)：正確地解三元一次方程組.難點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)快速說出下列方程組用何種方法解答合適.(1) (2)加減法代入法(3) (4)代入法加減法均可x+2y

-

4z=

-5.

x+y+2z=3，

-x

-

y+z=-3，三元一次方程（組）的概念1合作探究已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個(gè)三位數(shù)是什么？問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？合作探究未知量：個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字百位數(shù)字每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示x歲y歲z歲三個(gè)未知數(shù)(元)等量關(guān)系：(1)個(gè)位數(shù)字＝2(十位數(shù)字＋百位數(shù)字)(2)百位數(shù)字＝3×十位數(shù)字(3)個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字＝12用方程表示等量關(guān)系.x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②問題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程含兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②

因這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.

含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1

的方程組叫作三元一次方程組.一般地，三元一次方程組含有三個(gè)方程.總結(jié)x＋y＋z＝12.

③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于未知數(shù)為x，

y，z的三元一次方程組，若x，

y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，

記作

1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)C判斷關(guān)鍵：①整式方程；②共含三個(gè)未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)都是1.總結(jié)練一練問題3：如何解這個(gè)方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程組2x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②將方程①兩邊同乘

2，得2x＋2y＋4z＝6.④＋②，得

y＋5z＝3.⑤①－③，得

－y＋6z＝8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝1

x＝3，y＝－2，

x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③例1解三元一次方程組：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.把

z

用－13

代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：方法總結(jié)消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.3x＋y－5z＝－14.

5x－3y＋2z＝－15，

2x－y＋3z＝－9，①②③例2解三元一次方程組：解

②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37.把

z

用－1

代入方程④，得z＝－1.把x用

－5，z用－1代人方程②，得y＝－4.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－1

x＝－5，y＝－4，

兩邊都除以

37，得x＝－5.已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的

2

倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的

3

倍，三位數(shù)字之和為

12，這個(gè)三位數(shù)是什么？自己動(dòng)手求出開篇的三位數(shù)，并將結(jié)果與同學(xué)進(jìn)行對(duì)比.解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為

x，十位數(shù)字為

y，百位數(shù)字為

z.根據(jù)題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②做一做將②代入①，得

x=8y

④將②、④代入③，得

y=1.把

y

用

1

代入方程②，得

z=3.把

y

用

1

代入方程④，得

x=8.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝3

x＝8，y＝1，所以這個(gè)三位數(shù)為318.根據(jù)題意，所求方程組為x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②2.

今年小新一家三口的歲數(shù)總和是

80

歲，爸爸比媽媽大

3

歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的

5

倍.

問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.練一練解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新

年齡

z歲. 將③代入②，得

x=5z+3；

④將③④代入①，得

z=7；

將

z=

7代入③④得

①②③由題意，得解法三元一次方程組概念含有___個(gè)未知數(shù)3每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______都是1一共含有____個(gè)方程三三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元1.解下列方程.

解:2.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：

設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得解得