江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)答案

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期六校聯(lián)合體學(xué)情調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)參考答案1-4CBDD5-8CAAD215.【解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=(x+1)lnx?x+2，(x>0)，=lnx+……2分f'(1)=1，………………3分f1=1，切點(diǎn)為1,1，所以fx的圖象在x=1處的切線方程為：y=x.………………6分若函數(shù)fx在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則f'x≥0對(duì)于x∈(1,+∞)恒成立，……………8分即a≤lnx++1對(duì)于x∈(1,+∞)則函數(shù)gx在(1,+∞)上單調(diào)遞增，……………11分所以gx>g1=2，故a≤2.……………13分（沒有等號(hào)扣2分）（其他方法參照給分）f(A)=m.n=4sinA.cos()cosA+sin().2cos2A因?yàn)樗?，因?yàn)閒=0，所以2sin所以，因?yàn)樗?.............8分取PB中點(diǎn)M，連接MF，MA.因?yàn)镕為PC中點(diǎn)，所以MF//BC且MF=又四邊形ABCD為菱形，且E為AD中點(diǎn)，所以AE//BC且AE=所以MF//AE且MF=AE.所以四邊形AMFE為平行四邊形，..............3分所以EF//AM，又AM平面PAB，EF丈平面PAB，所以EF//平面PAB...............6分（若用其他方法，參照給分）（2）如圖：連接AC，BD，交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC丄BD，且O為AC，BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镻B=PD，所以PO丄BD，AC，PO平面PAC，且AC∩PO=O，所以BD丄平面PAC，........................................................8分BD平面ABCD，所以平面ABCD丄平面PAC，所以AC是直線PA在平面ABCD內(nèi)的射影以O(shè)為原點(diǎn)，如圖，直線OB、OC所在直線分別為x、y軸，過點(diǎn)O垂直于平面ABCD的直所以PB=設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)， 所以二面角P—BCD的余弦值為：..............15分（其他方法參照給分）18．【解】（1）設(shè)“有女員工參加活動(dòng)”為事件A，“恰有一名女員工參加活動(dòng)”為事件B，則……………3分所以.……………5分（2）依題意知X服從超幾何分布所以X的分布列為：X012P258 （3）設(shè)一名女員工參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X1，一名男員工參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X2，則X1的所有可能取值為3,6，X2的所有可能取值為6,9，……………14分有X名女員工參加活動(dòng)，則男員工有2—X名參加活動(dòng)=15—3X，所即兩個(gè)員工得分之和的期望為13分.……………17分（其他方法參照給分）,知：ΔA為正三角形，故由DE丄AF2，知：直線DE為線段AF2的垂直平分線，故有：DA=DF2且EA=EF2②當(dāng)直線OD,OE