廣西桂林崇左市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次聯(lián)合模擬考試試題理

PAGEPAGE11廣西桂林、崇左市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次聯(lián)合模擬考試試題理考生留意：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿上作答無效．3．做選考題時(shí)，考生須依據(jù)題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．a(chǎn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的模為（）A．1B．C．D．33．某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項(xiàng)試驗(yàn)中獲得一組關(guān)于癥狀指數(shù)y與時(shí)間t之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，以下回來模型最能擬合y與t之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．4．我國元朝聞名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒有壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示．如最終輸出的，則起先輸入的x等于（）A．B．C．D．5．?dāng)?shù)列滿意：．將數(shù)列的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，則（）A．1B．2C．3D．06．已知的綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為4，則實(shí)數(shù)（）A．2B．4C．D．7．已知向量滿意，且，則（）A．B．2C．D．48．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后與原函數(shù)圖像重合，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A．2B．3C．6D．99．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F做垂直于x軸的直線交C于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且為等腰直角三角形，則此雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．10．已知四面體中，，且，則該四面體的外接球的體積為（）A．B．C．D．11．若，則（）A．B．C．D．12．已知橢圓的上頂點(diǎn)為為橢圓上異于A的兩點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為___________．14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_________．15．設(shè)點(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓的切線（切點(diǎn)為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于_____________．16．已知函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為；②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)在處取得極大值；④函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱上述命題中，正確命題的序號是__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分17．（12分）在新冠后疫情階段，為拉動汽車售后消費(fèi)，某汽車美容公司推出實(shí)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)賜予相應(yīng)實(shí)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次次收費(fèi)比率10.950.900.850.80該公司注冊的會員中沒有消費(fèi)超過5次的，從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)1次2次3次4次5次人數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，依據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（2）以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知正方體的棱長為2，分別為的中點(diǎn)．（1）畫出平面截正方體各個(gè)面所得的多邊形，并說明多邊形的形態(tài)和作圖依據(jù)；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）已知中，，且．（1）求的值；（2）若P是內(nèi)一點(diǎn)，且，求．20.（12分）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對隨意的，均有，求a的取值范圍．21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線m與拋物線E交于兩點(diǎn)，過F且與直線m垂直的直線n與準(zhǔn)線交于點(diǎn)M．（1）若直線m的斜率為，求的值；（2）設(shè)的中點(diǎn)為N，若四點(diǎn)共圓，求直線m的方程．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，都在曲線M上．（1）求證：；（2）若過兩點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形的面積．23．選修4-5：不等式選講（10分）已知實(shí)數(shù)，滿意．（1）若，求證：；（2）設(shè)，求證：．2024年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案ABBCBAACDBCD二、填空題（每題5分，共20分）13．14．27015．116．①②④三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說眀、證明進(jìn)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）解：（1）∵第一次消費(fèi)為200元，利潤為50元1分其次次消費(fèi)190元，利潤為40元2分∴兩次消費(fèi)的平均利潤為45元4分（2）若該會員消費(fèi)1次，則5分若該會員消費(fèi)2次，則6分若該會員消費(fèi)3次，則7分若該會員消費(fèi)4次，則8分若該會員消費(fèi)5次，則9分故x的分布列為：x5045403530P0.60.20.10.050.0510分的期望為（元）12分18．（本小題滿分12分）解：（1）截面多邊形為如圖所示正六邊形2分（說明：做圖1分，說明圖形1分）做圖依據(jù)如下：由做圖過程知：分別為的中點(diǎn)，即：四點(diǎn)共面同理可證：四點(diǎn)共面，五點(diǎn)共面同理可證：四點(diǎn)共面點(diǎn)J在五點(diǎn)確定的平面內(nèi)故六點(diǎn)共面5分（說明：只要能說明六點(diǎn)共面的依據(jù)均給分）（2）據(jù)題可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，6分由（1）易知為平面的一個(gè)法向量7分設(shè)平面法向量為，則可得令，則平面的一個(gè)法向量了9分11分平面與平面所成的二面角的余弦值為．12分19．（本小題滿分12分）解：（1）由，知由，知1分在中，由余弦定理得：3分4分5分（2）6分設(shè)，則在中，由正弦定理得8分在中，由正弦定理得：10分化簡可得：11分故12分20.（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，由，解得．1分當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減．3分函數(shù)在取得微小值，無極大值．4分（2）由，則有．令，得．5分當(dāng)時(shí)，不等式明顯成立，6分當(dāng)時(shí)，兩邊取對數(shù)，即恒成立．令函數(shù)，即在內(nèi)恒成立．由，得．故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．因此．9分令函數(shù)，其中，則，得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．又，故當(dāng)時(shí)，恒成立，因此恒成立，11分即當(dāng)時(shí)，對隨意的，均有成立．12分21．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則直線m的斜率為直線m的傾斜角為1分由拋物線的定義，有，解得：3分若時(shí)，同理可得：4分或．5分（2）設(shè)直線m的方程為，代入，得．設(shè)，則．6分由，得，所以．8分因?yàn)橹本€m的斜率為，所以直線n的斜率為，則直線n的方程為．由解得．9分若四點(diǎn)共圓，再結(jié)合，得，則，解得，11分所以直線m的方程為．12分22．（本小題滿分10分）（1