新教材2024年高中數(shù)學(xué)第6章概率檢測(cè)題北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第六章檢測(cè)題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(3,4)，則P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)成立的一個(gè)必要不充分條件是(B)A．a(chǎn)＝1或2 B．a(chǎn)＝±1或2C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝eq\f(3－\r(5),2)[解析]∵X～N(3,4)，P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)，∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2.故選B．2．已知隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(3,4)，則E(2ξ＋1)與D(2ξ＋1)的值分別為(D)A．13,4 B．13,8C．7,8 D．7,16[解析]由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.3．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是eq\f(3,10)的事務(wù)為(C)A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的[解析]X＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(4－k,3),C\o\al(4,10))(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝eq\f(1,30)，P(X＝2)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝4)＝eq\f(1,6)，∴選C．4．設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(0,1)，若P(X>1)＝p，則P(－1<X<0)＝(B)A．eq\f(1,2)＋p B．eq\f(1,2)－pC．1－2p D．1－p[解析]P(－1<X<0)＝eq\f(1,2)P(－1<X<1)＝eq\f(1,2)[1－2P(X>1)]＝eq\f(1,2)－P(X>1)＝eq\f(1,2)－p.5．已知隨機(jī)變量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，則E(Y)和D(Y)分別是(B)A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6[解析]∵X＋Y＝8，∴Y＝8－X，∴E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.6．某群體中的每位成員運(yùn)用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中運(yùn)用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，則p＝(B)A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.3[解析]由題意得X～B(10，p)．因?yàn)镈(X)＝2.4，所以10p(1－p)＝2.4.解得p＝0.6或p＝0.4.因?yàn)镻(X＝4)<P(X＝6)，所以Ceq\o\al(4,10)p4(1－p)6<Ceq\o\al(6,10)p6(1－p)4，即1－2p<0，解得p>0.5，所以p＝0.6.故選B．7．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最終落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是eq\f(1,2)，則小球落入A袋中的概率為(D)A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,4)[解析]小球落入B袋中的概率為P1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,2)×\f(1,2)))×2＝eq\f(1,4)，∴小球落入A袋中的概率為P＝1－P1＝eq\f(3,4).8．設(shè)隨機(jī)變量ξ聽從分布P(ξ＝k)＝eq\f(k,15)，(k＝1,2,3,4,5)，E(3ξ－1)＝m，E(ξ2)＝n，則m－n＝(D)A．－eq\f(31,9) B．7C．eq\f(8,3) D．－5[解析]E(ξ)＝1×eq\f(1,15)＋2×eq\f(2,15)＋3×eq\f(3,15)＋4×eq\f(4,15)＋5×eq\f(5,15)＝eq\f(11,3)，∴E(3ξ－1)＝3E(ξ)－1＝10，又E(ξ2)＝12×eq\f(1,15)＋22×eq\f(2,15)＋32×eq\f(3,15)＋42×eq\f(4,15)＋52×eq\f(5,15)＝15，∴m－n＝－5.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分)9．下列說法正確的是(ABD)A．某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(10,0.6)B．某福彩的中獎(jiǎng)概率為p，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，且X～B(8，p)C．從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量，且X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)))D．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，取出好的螺絲釘?shù)闹粩?shù)X為隨機(jī)變量，且X聽從超幾何分布[解析]A，B明顯滿意獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，而C雖然是有放回地摸球，但隨機(jī)變量X的定義是直到摸出白球?yàn)橹?，也就是說前面摸出的肯定是紅球，最終一次是白球，不符合二項(xiàng)分布的定義．D明顯滿意超幾何分布的條件．10．甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以A1，A2表示從甲罐中取出的球是紅球、白球的事務(wù)，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事務(wù)，下列命題正確的是(AD)A．P(B)＝eq\f(23,30)B．事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨(dú)立C．事務(wù)B與事務(wù)A2相互獨(dú)立D．A1，A2互斥[解析]依據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事務(wù)的樣本點(diǎn)數(shù)：因?yàn)镻(A1)＝eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，P(A2)＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(15＋8,30)＝eq\f(23,30)，A正確；又P(A1B)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，因此P(A1B)≠P(A1)·P(B)，B錯(cuò)誤；同理，C錯(cuò)誤；A1，A2不行能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故D正確．故選AD．11．若隨機(jī)變量ξ滿意E(1－ξ)＝4，D(1－ξ)＝4，則下列說法正確的是(BD)A．E(ξ)＝－4 B．E(ξ)＝－3C．D(ξ)＝－4 D．D(ξ)＝4[解析]隨機(jī)變量ξ滿意E(1－ξ)＝4，D(1－ξ)＝4，則1－E(ξ)＝4，(－1)2D(ξ)＝4，據(jù)此可得E(ξ)＝－3，D(ξ)＝4.故選BD．12．甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別聽從正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))、N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是(AB)A．乙類水果的平均質(zhì)量μ2＝0.8kgB．甲類水果的質(zhì)量比乙類水量的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小0.8D．乙類水果的質(zhì)量聽從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.99[解析]因?yàn)橛蓤D象可知，甲圖象關(guān)于直線x＝0.4對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線x＝0.8對(duì)稱，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確；C錯(cuò)誤；因?yàn)榧讏D象比乙圖象更“高瘦”，所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；因?yàn)橐覉D象的最大值為1.99，即eq\f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，所以σ2≠1.99，故D錯(cuò)誤．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X123Peq\f(1,4)xy若E(X)＝eq\f(9,4)，D(X)＝_eq\f(11,16)__.[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋\f(1,4)＝1，,1×\f(1,4)＋2x＋3y＝\f(9,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝\f(1,2).))∴D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(9,4)))2×eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(9,4)))2×eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(9,4)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(11,16).14．在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是_140__元．[解析]設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量X，則X的取值是300，－100，其概率分布列為：X300－100P0.60.4所以E(X)＝300×0.6＋(－100)×0.4＝140.15．一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設(shè)事務(wù)A為“第一次取到的是一等品”，事務(wù)B為“其次次取到的是一等品”，則P(B|A)＝_eq\f(2,3)__.[解析]由條件知，P(A)＝eq\f(3,4)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,4))＝eq\f(1,2)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,3).16．(2024·浙江卷)袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為eq\f(1,6)，一紅一黃的概率為eq\f(1,3)，則m－n＝_1__，E(ξ)＝_eq\f(8,9)__.[解析]由題意可得，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,4＋m＋n))＝eq\f(12,4＋m＋n3＋m＋n)＝eq\f(1,6)，化簡(jiǎn)得(m＋n)2＋7(m＋n)－60＝0，得m＋n＝5，取出的兩個(gè)球一紅一黃的概率P＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,m),C\o\al(2,4＋m＋n))＝eq\f(4m,36)＝eq\f(1,3)，解得m＝3，故n＝2.所以m－n＝1，易知ξ的全部可能取值為0,1,2，且P(ξ＝2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(5,9)，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(5,18)，所以E(ξ)＝0×eq\f(5,18)＋1×eq\f(5,9)＋2×eq\f(1,6)＝eq\f(8,9).四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參與社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和E(ξ)的值．[解析](1)記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事務(wù)M，那么P(M)＝eq\f(A\o\al(2,2),C\o\al(2,4)A\o\al(3,3))＝eq\f(1,18)，即甲、乙兩人同時(shí)分到A社區(qū)的概率是eq\f(1,18).(2)記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事務(wù)E，那么P(E)＝eq\f(A\o\al(3,3),C\o\al(2,4)A\o\al(3,3))＝eq\f(1,6)，所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是P(eq\x\to(E))＝1－P(E)＝eq\f(5,6).(3)隨機(jī)變量ξ可能取的值為1,2.事務(wù)“ξ＝i(i＝1,2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，則P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)A\o\al(2,2),C\o\al(2,4)A\o\al(3,3))＝eq\f(1,3).所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝eq\f(2,3)，ξ的分布列是：ξ12Peq\f(2,3)eq\f(1,3)∴E(ξ)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).18．(本小題滿分12分)某班包括男生甲和女生乙在內(nèi)共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參與義務(wù)勞動(dòng)．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事務(wù)A，“女生乙被選中”為事務(wù)B，求P(A)和P(A|B)．[解析](1)從6人中任選3人，選法共有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)，其中男生甲和女生乙都不被選中的概率為eq\f(C\o\al(3,4),20)＝eq\f(1,5).故男生甲或女生乙被選中的概率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(2)由題知，P(A)＝eq\f(C\o\al(2,5),20)＝eq\f(1,2).又P(B)＝P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,4),20)＝eq\f(1,5)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(2,5).19．(本小題滿分12分)某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300)：空氣質(zhì)量指數(shù)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2024年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．(1)請(qǐng)估算2024年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；(2)該校2024年某三天實(shí)行了一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若這三天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，須要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)峻污染，須要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為X元，求X的分布列．[解析](1)由頻率分布直方圖可估算2024年(以365天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的天數(shù)為(0.002×50＋0.004×50)×365＝0.3×365＝109.5≈110.(2)由題意知，X的全部可能取值為0,10000,20000,30000,40000,50000,60000，由頻率分布直方圖知空氣質(zhì)量指數(shù)為(0,200]的概率為eq\f(4,5)，空氣質(zhì)量指數(shù)為(200,250]的概中為eq\f(1,10)，空氣質(zhì)量指數(shù)為(250,300]的概率為eq\f(1,10)，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq\f(64,125)，P(X＝10000)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(24,125)，P(X＝20000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(4,5)＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(27,125)，P(X＝30000)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))3＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,10)×eq\f(4,5)＝eq\f(49,1000)，P(X＝40000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(1,10)＋Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(4,5)＝eq\f(27,1000)，P(X＝50000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(1,10)＝eq\f(3,1000)，P(X＝60000)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))3＝eq\f(1,1000).所以X的分布列為X0100002000030000400005000060000Peq\f(64,125)eq\f(24,125)eq\f(27,125)eq\f(49,1000)eq\f(27,1000)eq\f(3,1000)eq\f(1,1000)20．(本小題滿分12分)為了探討學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象實(shí)力(指標(biāo)x)、推理實(shí)力(指標(biāo)y)、建模實(shí)力(指標(biāo)z)的相關(guān)性，將它們各自量化為1,2,3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)w＝x＋y＋z的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若5≤w≤6,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)．為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)生編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x，y，z)(2,2，3)(3,2，3)(3,3，3)(1,2，2)(2,3，2)(2,3，3)(2,2，2)(2,3，3)(2,1，1)(2,2，2)(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模實(shí)力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．[解析]A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846(1)由題可知：建模實(shí)力指標(biāo)為1的學(xué)生是A9；建模實(shí)力指標(biāo)為2的學(xué)生是A4，A5，A7，A10；建模實(shí)力指標(biāo)為3的學(xué)生是A1，A2，A3，A6，A8.記“所取的兩人的建模實(shí)力指標(biāo)相同”為事務(wù)A，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)相同”為事務(wù)B，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,5))＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生為：A1，A2，A3，A5，A6，A8，非一級(jí)的學(xué)生為余下4人，∴X的全部可能取值為0,1,2,3.∵P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,6)C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(0,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,6)，∴隨機(jī)變量X的分布列為X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)∴E(X)＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(3,10)＋2×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,6)＝1.8.21．(本小題滿分12分)德、智、體、美、勞是對(duì)人的素養(yǎng)定位的基本準(zhǔn)測(cè)，也是人類社會(huì)教化的趨向目標(biāo)，所以人類社會(huì)的教化離不開德、智、體、美、勞這個(gè)根本．隨著國(guó)家對(duì)體育、美育的高度重視，不少省份已經(jīng)宣布將體育、美育納入中考范疇，在近期召開的教化部新聞發(fā)布會(huì)上，教化部體育衛(wèi)生與藝術(shù)教化司司長(zhǎng)透露，目前全國(guó)已有4個(gè)省份開展美育中考計(jì)分，同時(shí)還有6個(gè)省份，12個(gè)地市起先(啟動(dòng))了中考美育計(jì)分．分值在10分到40分之間，到2024年力爭(zhēng)全覆蓋，全面實(shí)行美育中考，同時(shí)，為體育、美育納入高考做好前期打算工作．某學(xué)校為了提升學(xué)生的體育水平，確定本學(xué)期開設(shè)足球課．某次體育課上，體育器材室的袋子里有大小、形態(tài)相同的2個(gè)黃色足球和3個(gè)白色足球，現(xiàn)從袋子里依次隨機(jī)取球．(1)若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)黃色足球2個(gè)白色足球的概率；(2)若無放回地取3次，每次取1個(gè)球，若取出1個(gè)黃色足球得1分，取出1個(gè)白色足球不得分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．[解析](1)從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出黃色足球的概率為eq\f(2,5)，取出白色足球的概率為eq\f(3,5).設(shè)事務(wù)A為“取出1個(gè)黃色足球2個(gè)白色足球”，則P(A)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2×eq\f(2,5)＝eq\f(54,125).(2)X的全部可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝eq\f(A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,3)A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(3,5))＝eq\f(3,10).所以得分X的分布列為X012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)故得分X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5).22．(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一樣的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬頭豬．依據(jù)豬的體重，將其分為三個(gè)成長(zhǎng)階段，如下表：階段幼年期成長(zhǎng)期成年期體重(kg)[2,18)[18,82)[82,98]依據(jù)以往閱歷，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的體重X均近似聽從正態(tài)分布N(50,162).由于我國(guó)有關(guān)部門加強(qiáng)對(duì)大型養(yǎng)豬場(chǎng)即將投放市場(chǎng)的成年期的豬的監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年期的豬，甲