河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期仿真試題

PAGE37-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期仿真試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則QUOTE的共軛復(fù)數(shù)為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知點(diǎn)M在角q終邊關(guān)于QUOTE對(duì)稱的曲線上，且QUOTE，則M的坐標(biāo)為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在如圖所示的程序框圖中，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則輸出的x等于QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2某學(xué)校上午支配上四節(jié)課，每節(jié)課時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為QUOTE，課間休息10分鐘．某學(xué)生因故遲到，若他在QUOTE之間到達(dá)教室，則他聽其次節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE若p：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列；q：QUOTE，則QUOTEA.p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C.p是q的充分必要條件

D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示校情已受限制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)選項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是QUOTE

QUOTE平均數(shù)QUOTE；

QUOTE標(biāo)準(zhǔn)差QUOTE；

QUOTE平均數(shù)QUOTE；且標(biāo)準(zhǔn)差QUOTE；

QUOTE平均數(shù)QUOTE；且極差小于或等于2；

QUOTE眾數(shù)等于1且極差小于或等于4．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，過軸PO的截面PAB，C為PA中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.6 D.QUOTE小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A動(dòng)身，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置視察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為QUOTE，他與教練間的距離為QUOTE，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的QUOTE

A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q已知拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為d，點(diǎn)O關(guān)于準(zhǔn)線1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BP交y軸于點(diǎn)M，若QUOTE，QUOTE則實(shí)數(shù)a的值是QUOTEA.QUOTE B.2 C.QUOTE D.QUOTE如圖所示是一款熱賣的小方凳，其正、側(cè)視圖如圖所示，假如凳腳是由底面為正方形的直棱柱經(jīng)過切割后得到，當(dāng)正方形邊長為2cm時(shí)，則切面的面積為QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)函數(shù)QUOTE，若曲線QUOTE上存在點(diǎn)QUOTE使得QUOTE成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，若x，y滿意約束條件QUOTE，則QUOTE的最大值為______．某食品的保鮮時(shí)間QUOTE單位：小時(shí)QUOTE與貯存溫度QUOTE單位：QUOTE滿意函數(shù)關(guān)系QUOTE為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)QUOTE若該食品在QUOTE的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在QUOTE的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在QUOTE的保鮮時(shí)間是______小時(shí)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以QUOTE為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，若MN與圓C相切，則QUOTE的最小值為______．已知O為QUOTE的外心，且QUOTE，QUOTE，則QUOTE______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和為QUOTE，且QUOTE．

QUOTE若數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列，求t的取值；

QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；

QUOTE記QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE．

如圖，四棱錐QUOTE的底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)．

QUOTE求證：QUOTE平面PAD．

QUOTE在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q使得A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面？若存在，求出QUOTE的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市主動(dòng)推動(dòng)“一戶一表”工程．非一戶一表用戶電費(fèi)采納“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：QUOTE元QUOTE度．“一戶一表”用戶電費(fèi)采納階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔其次檔第三檔每戶每月用電量QUOTE單位：度QUOTE電價(jià)QUOTE單位：元QUOTE度QUOTE例如：某用戶11月用電410度，采納合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)QUOTE元，若采納階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)QUOTE元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最終10戶的月用電量QUOTE單位：度QUOTE為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率合計(jì)QUOTE在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

QUOTE依據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量QUOTE同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表QUOTE；

QUOTE設(shè)某用戶11月用電量為x度QUOTE，依據(jù)合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交QUOTE元，依據(jù)階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交QUOTE元，請(qǐng)用x表示QUOTE和QUOTE，并求當(dāng)QUOTE時(shí)，x的最大值，同時(shí)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于QUOTE的用戶帶來實(shí)惠？

已知橢圓E：QUOTE的一個(gè)焦點(diǎn)為QUOTE，而且過點(diǎn)QUOTE

QUOTE求橢圓E的方程；

QUOTE設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為QUOTE，QUOTE，P是橢圓上異于QUOTE，QUOTE的任一點(diǎn)，直線QUOTE，QUOTE分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為QUOTE證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

已知函數(shù)QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的單調(diào)區(qū)間；

QUOTEⅡQUOTE設(shè)曲線QUOTE與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為QUOTE，求證：對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)x，都有QUOTE；

QUOTEⅢQUOTE若方程QUOTE為實(shí)數(shù)QUOTE有兩個(gè)實(shí)數(shù)根QUOTE，QUOTE，且QUOTE，求證：QUOTE．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線QUOTE：QUOTE為參數(shù)QUOTE，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線QUOTE：QUOTE．

QUOTE求曲線QUOTE的一般方程以及曲線QUOTE的平面直角坐標(biāo)方程；

QUOTE若曲線QUOTE上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線QUOTE的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

若QUOTE，QUOTE，且QUOTE．

QUOTE求QUOTE的最小值；

QUOTE是否存在a，b，使得QUOTE的值為QUOTE？并說明理由．

數(shù)學(xué)仿真試卷答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

求解一元二次方程化簡M，求解對(duì)數(shù)不等式化簡N，然后利用并集運(yùn)算得答案．

【解答】

解：由QUOTE，

QUOTE，

得QUOTE，QUOTE，QUOTE．

故選A．

2.【答案】D

【解析】解：由已知，QUOTE，計(jì)算QUOTE

依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE，其共軛復(fù)數(shù)為QUOTE．

故選D．

由已知得出QUOTE，由復(fù)數(shù)相等的概念求出x，y確定出QUOTE，再得出共軛復(fù)數(shù)

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的概念．屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為sinq，縱坐標(biāo)為cosq，

故選：C．

由題意利用隨意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱的特點(diǎn)，得出結(jié)論．

本題主要考查隨意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】C

【解析】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，

由于：QUOTE；QUOTE；QUOTE，

可得：QUOTE，

則輸出x的值是1．

故選：C．

由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較出a、b、c的大小關(guān)系即可．

本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，依據(jù)框圖的流程推斷算法的功能是解答此類問題的關(guān)鍵．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查幾何概型中的長度類型，解決的關(guān)鍵是找到問題的分界點(diǎn)，分清是長度，面積，還是體積類型，再應(yīng)用概率公式求解．

由題意，此學(xué)生在9：QUOTE：00之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長度為50，他聽其次節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘，則他在9：QUOTE：20之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長度為10，即可求出概率．

【解答】解：他在9：QUOTE：00之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長度為50，他聽其次節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘，

則他在9：QUOTE：20之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長度為10，

QUOTE他在9：QUOTE：00之間隨機(jī)到達(dá)教室，

則他聽其次節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率是QUOTE，

故選A．

6.【答案】A

【解析】解：由QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．

運(yùn)用柯西不等式，可得：

QUOTE，

若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數(shù)列，即有QUOTE，

則QUOTE，

即由p推得q，

但由q推不到p，比如QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE不成等比數(shù)列．

故p是q的充分不必要條件．

故選：A．

運(yùn)用柯西不等式，可得：QUOTE，探討等號(hào)成立的條件，結(jié)合等比數(shù)列的定義和充分必要條件的定義，即可得到．

本題考查充分必要條件的推斷，同時(shí)考查等比數(shù)列的定義，留意運(yùn)用定義法和柯西不等式解題是關(guān)鍵．

7.【答案】D

【解析】解：QUOTE錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)QUOTE，但不符合題意，

QUOTE錯(cuò)，舉反例：6，6，6，6，6，6，6，其標(biāo)準(zhǔn)差QUOTE，但不符合題意，

QUOTE錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，0，1，6，平均數(shù)QUOTE，且標(biāo)準(zhǔn)差QUOTE；但不符合題意，

QUOTE對(duì)，若極差小于2，明顯符合條件，

若極差小于等于2，有可能QUOTE，1，2；QUOTE，2，3；QUOTE，3，4；QUOTE，4，5；QUOTE，5，6．

在平均數(shù)QUOTE的條件下，只有QUOTE成立，符合條件．

QUOTE對(duì)，在眾數(shù)等于1且極差小于等于4時(shí)，最大數(shù)不超過5，符合條件．

故選：D．

對(duì)QUOTE舉反例推斷，對(duì)于QUOTE分狀況探討，對(duì)于QUOTE結(jié)合題意推斷即可．

本題考查了平均數(shù)，極差，方差等基本學(xué)問，考查分類探討思想，是一道常規(guī)題．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

由題意畫出圖形，得到圓錐沿母線剪開再綻開的圖形，由勾股定理求解．

【解答】

解：如圖，

沿圓錐母線PA剪開再綻開，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

則圓錐底面周長為QUOTE，綻開后所得扇形為半圓，

B到QUOTE處，則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為QUOTE．

故選：A．

9.【答案】D

【解析】【分析】

分別假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M、N、P、Q，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行推斷．利用解除法即可得出答案．

此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題要留意依次推斷各點(diǎn)位置的可能性，點(diǎn)P的位置不好解除，同學(xué)們要留意細(xì)致視察．

【解答】

解：A、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變更變更，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)當(dāng)相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小明的距離等于經(jīng)過30秒時(shí)教練到小明的距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、經(jīng)推斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確；

故選：D

10.【答案】D

【解析】解：由拋物線的性質(zhì)得QUOTE，因?yàn)镼UOTE，QUOTE，

因?yàn)锽，O關(guān)于準(zhǔn)線對(duì)稱，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，

所以QUOTE，

所以QUOTE，而QUOTE

所以QUOTE，

即QUOTE，

所以QUOTE，

故選：D．

由拋物線的性質(zhì)可得QUOTE，再由題意可得QUOTE，進(jìn)而可得a的值．

本題考查拋物線的性質(zhì)，及對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，屬于中檔題．

11.【答案】A

【解析】解：如圖1，由正、側(cè)視圖得：

當(dāng)?shù)誓_所在直線為PC時(shí)，過P作QUOTE底面ABCD，

四邊形ABCD為正方形，設(shè)邊長為a，則QUOTE，

設(shè)QUOTE，則QUOTE為PC與底面所成角，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

如圖2，凳腳的切面為菱形PMEN，QUOTE，

QUOTE，

由題意知QUOTE，QUOTE，

QUOTE切面的面積為QUOTE

故選：A．

由正、側(cè)視圖得當(dāng)?shù)誓_所在直線為PC時(shí)，過P作QUOTE底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，設(shè)邊長為a，則QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE為PC與底面所成角，推導(dǎo)出QUOTE，凳腳的切面為菱形PMEN，QUOTE，由此能求出切面的面積．

本題考查切面面積的求法，考查棱柱的三視圖等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

12.【答案】C

【解析】解：QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE取得最大值QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE取得最小值QUOTE，

即函數(shù)QUOTE的取值范圍為QUOTE，

若QUOTE上存在點(diǎn)QUOTE使得QUOTE成立，

則QUOTE且QUOTE．

若下面證明QUOTE．

假設(shè)QUOTE，則QUOTE，不滿意QUOTE．

同理假設(shè)QUOTE，則不滿意QUOTE．

綜上可得：QUOTE．

QUOTE函數(shù)QUOTE，的定義域?yàn)镼UOTE，

QUOTE等價(jià)為QUOTE，在QUOTE上有解

即平方得QUOTE，

則QUOTE，

設(shè)QUOTE，則QUOTE，

由QUOTE得QUOTE，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由QUOTE得QUOTE，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

即當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)取得微小值，即QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

則QUOTE．

則QUOTE．

故選：C．

利用函數(shù)QUOTE的單調(diào)性可以證明QUOTE令函數(shù)QUOTE，化為QUOTE令QUOTE，利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性即可得出．

本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于難題．

13.【答案】8

【解析】解：作出x，y滿意約束條件QUOTE對(duì)于的平面區(qū)域如圖：

由QUOTE，則QUOTE

平移直線QUOTE，由圖象可知當(dāng)直線QUOTE，

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線QUOTE的截距最大，此時(shí)z最大，

由，解得QUOTE，

此時(shí)QUOTE，

故答案為：8．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

14.【答案】24

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

由題意可得，QUOTE時(shí)，QUOTE；QUOTE時(shí)，QUOTE代入函數(shù)QUOTE，解方程，可得QUOTE，QUOTE，再由QUOTE，代入即可得到結(jié)論．

【解答】

解：由題意可得，QUOTE時(shí)，QUOTE；QUOTE時(shí)，QUOTE．

代入函數(shù)QUOTE，

可得QUOTE，QUOTE，

即有QUOTE，QUOTE，

則當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．

故答案為：24．

15.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以QUOTE為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，

點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，MN與圓C相切，

QUOTE依據(jù)圓的對(duì)稱性，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE取最小值，

如圖，QUOTE，QUOTE，

QUOTE的最小值為QUOTE．

故答案為：QUOTE．

由題意，依據(jù)圓的對(duì)稱性，可得當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE取最小值．

本題考查線段長的最小值的求法，考查直線、圓等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE

等式兩邊同時(shí)乘QUOTE

得：QUOTE

又QUOTE

QUOTE

由正弦定理得：

又QUOTE

故應(yīng)填QUOTE

先將等式左右兩邊同時(shí)乘以QUOTE，得：QUOTE，再利用由正弦定理得：QUOTE

然后利用兩角的和差公式求解

本題考查了向量的數(shù)量積，正弦定理及兩角的和差公式，屬難度較大的題

17.【答案】解：QUOTE由QUOTE，得QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，即QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

依題意，QUOTE，

解得QUOTE．

QUOTE有QUOTE知QUOTE，

所以QUOTE，又因?yàn)镼UOTE，

所以數(shù)列QUOTE是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以QUOTE，

所以QUOTE．

QUOTE由QUOTE知，QUOTE

則QUOTE．

【解析】QUOTE干脆利用數(shù)列的等比中項(xiàng)求出t的值．

QUOTE利用等比數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

QUOTE利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．

本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用．

18.【答案】解：QUOTE證明：如圖，取PA的中點(diǎn)M，連接MD，MF，

QUOTE，M分別為PB，PA的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，

又QUOTE四邊形ABCD是平行四邊形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE為CD的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE，則四邊形DEFM為平行四邊形，

QUOTE．

QUOTE平面PAD，QUOTE平面PAD，

QUOTE平面PAD；

QUOTE存在點(diǎn)Q符合題目條件，且此時(shí)PQ：QUOTE：1．

取AB的中點(diǎn)H，連接PH交AF于G，在PC上取點(diǎn)Q，使PQ：QUOTE：1，

連接GQ，HC，則A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面．

證明如下：在平行四邊形ABCD中，QUOTE，H分別為CD，AB的中點(diǎn)，

QUOTE，又F是PB的中點(diǎn)，

QUOTE是QUOTE的重心，且PG：QUOTE：1．

又PQ：QUOTE：1，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE與AE確定一個(gè)平面QUOTE，而QUOTE直線AG，

QUOTE，則A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面．

故在線段PC上存在一點(diǎn)Q，使得A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面．

【解析】QUOTE取PA的中點(diǎn)M，連接MD，MF，證明四邊形DEFM為平行四邊形，可得QUOTE，由直線與平面平行的判定可得QUOTE平面PAD；

QUOTE取AB的中點(diǎn)H，連接PH交AF于G，在PC上取點(diǎn)Q，使PQ：QUOTE：1，連接GQ，HC，則A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面，然后證明即可．

本題考查直線與平面平行的判定，平面的基本性質(zhì)，考查空間想象實(shí)力與思維實(shí)力，是中檔題．

19.【答案】解：QUOTE頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)頻率4122430264合計(jì)1001頻率分布直方圖如下：

QUOTE該100戶用戶11月的平均用電量：

QUOTE度

所以估計(jì)全市住戶11月的平均用電量為324度．

QUOTE，

QUOTE，

由QUOTE，得QUOTE或QUOTE或QUOTE，

解得QUOTE，

QUOTE，QUOTE的最大值為423．

依據(jù)頻率分布直方圖，QUOTE時(shí)的頻率為：

QUOTE，

故估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于QUOTE的用戶帶來實(shí)惠．

【解析】QUOTE完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖．

QUOTE由頻率分布直方圖能求出該100戶用戶11月的平均用電量，由此能估計(jì)全市住戶11月的平均用電量．

QUOTE求出QUOTE，QUOTE，由QUOTE，解得QUOTE，從而x的最大值為QUOTE依據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于QUOTE的用戶帶來實(shí)惠．

本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)、概率的求法，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

20.【答案】QUOTEⅠQUOTE解法一：由題意，QUOTE橢圓E：QUOTE的一個(gè)交點(diǎn)為QUOTE，

QUOTE，QUOTE

QUOTE橢圓過點(diǎn)QUOTE．

QUOTE，QUOTE

QUOTE解得QUOTE，QUOTE，

所以橢圓E的方程為QUOTE分QUOTE

解法二：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為QUOTE，

由橢圓的定義可得QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，

所以橢圓E的方程為QUOTE分QUOTE

QUOTEⅡQUOTE解法一：由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，

直線QUOTE：QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；

直線QUOTE：QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；

設(shè)圓G的圓心為QUOTE，

則QUOTE，

QUOTE

而QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，

所以QUOTE，即線段OT的長度為定值QUOTE分QUOTE

解法二：由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，

直線QUOTE：QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；

直線QUOTE：QUOTE，令QUOTE，得QUOTE；

則QUOTE，而QUOTE，所以QUOTE，

所以QUOTE，由切割線定理得QUOTE

所以QUOTE，即線段OT的長度為定值QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTEⅠQUOTE解法一：依據(jù)橢圓E：QUOTE的一個(gè)交點(diǎn)為QUOTE，過點(diǎn)QUOTE，可得QUOTE，QUOTE，聯(lián)馬上可求得橢圓E的方程；

解法二：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為QUOTE，利用橢圓的定義，可求橢圓E的方程；

QUOTEⅡQUOTE解法一：由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，求出QUOTE，同QUOTE

設(shè)圓G的圓心為QUOTE，利用QUOTE，即可得到線段OT的長度；

解法二：由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，求出QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，由切割線定理可得線段OT的長度．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓與橢圓為綜合，考查線段長的求解，細(xì)致審題，挖掘隱含是關(guān)鍵．

21.【答案】QUOTEⅠQUOTE解：由QUOTE，可得QUOTE．

當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞增；

當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞減．

QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE，單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE證明：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為QUOTE，則QUOTE，QUOTE，

曲線QUOTE在點(diǎn)P處的切線方程為QUOTE，即QUOTE，

令函數(shù)QUOTE，即QUOTE，

則QUOTE

QUOTE，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減，

QUOTE對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，QUOTE，即對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，都有QUOTE；

QUOTEⅢQUOTE證明：由QUOTEⅡQUOTE知，QUOTE，設(shè)方程QUOTE的根為QUOTE，可得QUOTE．

QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減，又由QUOTEⅡQUOTE知QUOTE，

因此QUOTE

類似地，設(shè)曲線QUOTE在原點(diǎn)處的切線方程為QUOTE，可得QUOTE，

對(duì)于隨意的QUOTE，有QUOTE，即QUOTE．

設(shè)方程QUOTE的根為QUOTE，可得QUOTE，

QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，且QUOTE，

因此QUOTE，

由此可得