2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷5含解析北師大版

期末模擬卷（5）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分.每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）如圖所示的圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y） C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）23．（3分）下列變形不正確的是（）A．B．C．D．4．（3分）如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．86．（3分）若分式方程有增根，則m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm9．（3分）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm2二、填空題（共4小題，每小題3分，共計12分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值等于．12．（3分）如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是平方米．13．（3分）若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為．三、解答題（共9小題，共計58分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.16．（5分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣.17．（5分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)CE并延長，與BA的延長線交于點F，證明：EF＝EC．19．（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．20．（7分）（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認(rèn)為小明在哪一步出現(xiàn)了錯誤？（只寫序號），錯誤的緣由是．（2）小明的解題步驟完善嗎？假如不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．21．（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．22．（7分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）安排購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？23．（8分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共計30分.每小題只有一個選項符合題意）1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．8．A．9．D．10．B．二、填空題（共4小題，每小題3分，共計12分）11．﹣1．12．660．13．﹣1≤x＜1．14．48．三、解答題（共9小題，共計58分）15．解：（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．16．解：原式＝?＝x+1，當(dāng)x＝11﹣時，原式＝11﹣+1＝12﹣．17．解：如圖所示，線段DE即為所求：18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠EAF＝∠EDC∵E是AD中點∴AE＝DE∵AE＝DE，∠FEA＝∠DEC，∠FAE＝∠EDC∴△EAF≌△DEC∴EF＝EC19．解：在此圖中存在兩個全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：∵點F在正方形ABCD的邊AD的延長線上，∴∠CDF＝∠CDA＝90°；在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠FCD＝∠ECB（全等三角形的對應(yīng)角相等），CF＝CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，∴△CDF是由△CBE繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．20．解：（1）出現(xiàn)錯誤的為①，緣由是﹣2沒有乘以最簡公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項合并得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點，∴OE＝OF，∴AC與EF相互平分，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴BO＝＝＝，∴BD＝2．22．解：（1）設(shè)每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為（x+10）元，依據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，∴x+10＝70．答：每件乙種商品的價格為60元，每件甲種商品的價格為70元．（2）設(shè)購買y件甲種商品，則購買（50﹣y）件乙種商品，依據(jù)題意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：y≤20．答：最多可購買20件甲種商品．23．解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，