2024-2025學(xué)年河北省滄州市數(shù)學(xué)初二上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年河北省滄州市數(shù)學(xué)初二上學(xué)期復(fù)習(xí)試卷及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列各式中，計(jì)算正確的是()A.?2aC.x6÷A.根據(jù)乘方的性質(zhì)，我們有：?2a23B.根據(jù)完全平方公式，我們有：x?12=C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，我們有：x6÷x2D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，我們有：a2?a4故答案為：D。2、已知點(diǎn)A(2，m)，B(1)若線段AB∥x軸，則m=____，(2)若線段AB∥y軸，且AB=5，則m=____(1)由于線段AB與x軸平行，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)必須相等。因此，m=同時(shí)，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合，所以它們的橫坐標(biāo)不能相等，即n≠故答案為：m=?4(2)由于線段AB與y軸平行，那么點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)必須相等。因此，n=接下來，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng)度：AB=m?m+4=5解這個(gè)方程，我們得到兩個(gè)可能的m+4=故答案為：m=1或m=3、計(jì)算9+3?答案：1解析：首先計(jì)算平方根部分：9=3接著計(jì)算立方根部分：3?8=?4、已知函數(shù)y=2m+A.m>?12B.m答案：C解析：首先，考慮函數(shù)的斜率。由于函數(shù)是線性函數(shù)，其斜率為2m若函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，則斜率必須大于0，即：2m+m其次，考慮函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，若函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，則與y軸的交點(diǎn)必須在x軸或x軸以下，即：m?3m綜合上述兩個(gè)條件，得到：?125、計(jì)算a?2A.a2?2ab+答案：D解析：根據(jù)完全平方公式，我們有：a?2b2=a6、下列計(jì)算正確的是()A.a32=a5B.答案：C解析：A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，我們有：a32=aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，我們有：a6÷a2C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，我們有：a2?a4D.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，我們有：2a?2=故答案為：C。7、下列各式中，正確的是()A.16=±C.a2=A.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，16是16的非負(fù)平方根，所以16=4，而不是B.根據(jù)立方根的定義，3?8是-8的立方根，所以C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，a2是a2的非負(fù)平方根。當(dāng)a≥0時(shí)，a2D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，a2+1總是大于0（因?yàn)閍2≥0）。所以，故答案為：B。8、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am所以a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am所以a6÷aC.根據(jù)冪的乘方法則，有am所以a32=D.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，有a?n=所以2a?2故答案為：A。9、下列各式中，正確的是()A.16=±C.?32A.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，16是16的非負(fù)平方根，所以16=4，而不是B.根據(jù)立方根的定義，3?8是-8的立方根，所以C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，?32是?32的非負(fù)平方根，即D.根據(jù)平方根的定義，±9是9的平方根，所以±9=綜上，只有B選項(xiàng)是正確的。10、下列運(yùn)算正確的是()A.8?2C.32×A.對(duì)于8?2，我們可以化簡(jiǎn)8為22，所以8B.對(duì)于18÷2，我們可以化簡(jiǎn)18為32C.對(duì)于32×2D.對(duì)于3?12，根據(jù)平方差公式，我們有3綜上，只有C選項(xiàng)是正確的。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab代入n=2，得ab故答案為：D。2、若分式x2?1x+1的值為x2?x+1x?1=0從上式我們可以得到兩個(gè)xx+1x≠?x=1故答案為：3、若單項(xiàng)式?23xay答案：?解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。對(duì)于單項(xiàng)式?23xa=2（因?yàn)閤的指數(shù)在兩個(gè)單項(xiàng)式中必須相等）b=2（因?yàn)閥的指數(shù)在兩個(gè)單項(xiàng)式中必須相等）從上面的方程中，我們可以直接得到a和4、若點(diǎn)P(m，1)在第二象限，則點(diǎn)Q(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).x軸上答案：D解析：由于點(diǎn)Pm,1而點(diǎn)Qm,0的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為m。由于m<0，所以點(diǎn)Q故答案為：D.x軸上。5、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，弧長(zhǎng)l與圓心角n（以度為單位）和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l=45π×三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：某商店以每件8元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，每件售價(jià)為10元，每天可售出200件。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，商品的單價(jià)每降低0.1元，其銷售量就可增加10件。（1）如果商店想通過銷售這批商品每天盈利640元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售這批商品可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則售價(jià)為10?x元，銷售量為根據(jù)題意，盈利為售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差乘以銷售量，即：10?x2x210?8x1=0.4（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則：y=10?8?x200+100x答：當(dāng)每件商品降價(jià)0.5元時(shí)，該商店每天銷售這批商品可獲利最大，最大利潤(rùn)是425元。解析：（1）首先，我們需要建立盈利與降價(jià)和銷售量之間的關(guān)系式。盈利是售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差乘以銷售量。通過設(shè)降價(jià)為x元，我們可以得到售價(jià)和銷售量的表達(dá)式，然后代入盈利的公式中求解。注意，由于原題中的方程無實(shí)數(shù)解，我們需要重新檢查并調(diào)整方程。（2）為了找到最大利潤(rùn)，我們首先將利潤(rùn)表示為降價(jià)x的二次函數(shù)，并通過配方將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。由于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，我們知道這是一個(gè)開口向下的拋物線，因此最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處。通過求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以找到使利潤(rùn)最大的降價(jià)額和對(duì)應(yīng)的最大利潤(rùn)。第二題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12解析：已知一次函數(shù)y=kx+b解這個(gè)方程組，首先用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，得到：3然后將k=?2?因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。令x=0，則y=?2令y=0，則0=?2x+這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形，底為y軸上的高1，高為x軸上的底12S第三題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4。解析：已知一次函數(shù)y=kx+b代入點(diǎn)A?2代入點(diǎn)B0,4得：4=將b=4代入第一個(gè)方程0=因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。與x軸的交點(diǎn)即為y=0時(shí)的x值，由y=2x與y軸的交點(diǎn)即為x=0時(shí)的y值，由y=2x+4這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)O0,0構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其底為O根據(jù)三角形面積公式S=12第四題題目：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)。答案：當(dāng)4為直角邊時(shí)：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理，有c=32當(dāng)4為斜邊時(shí)：設(shè)另一直角邊為b，由于已知一直角邊為3，根據(jù)勾股定理，有b=42?3綜上，這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)可能為5或7。解析：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用。在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。解題時(shí)，需要分情況討論：一是4為直角邊，此時(shí)利用勾股定理求出斜邊；二是4為斜邊，此時(shí)利用勾股定理求出另一直角邊。注意，在求解過程中，需要明確哪條邊是直角邊，哪條邊是斜邊，然后才能正確地應(yīng)用勾股定理。第五題題目：某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。解析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元。降價(jià)后的單價(jià)：原單價(jià)為40元，降價(jià)x元后，新的單價(jià)為40?降價(jià)后的銷售量：原銷售量為20件，降價(jià)x元后，銷售量增加2x件，即新的銷售量為20降價(jià)后的總盈利：降價(jià)后的單價(jià)乘以降價(jià)后的銷售量，即40?建立方程：根據(jù)題意，降價(jià)后的總盈利需要達(dá)到1200元，因此有方程：40解方程：800+80x?20x?2x2=1200考慮實(shí)際意義：當(dāng)x=10時(shí)，降價(jià)10元，銷售量增加到當(dāng)x=20時(shí)，降價(jià)20元，銷售量增加到因此，為了最大化銷售量和盈利，商場(chǎng)應(yīng)選擇降價(jià)20元。注意：雖然兩個(gè)解都滿足方程，但在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)選擇降價(jià)更多的那個(gè)解，因?yàn)樗軒砀嗟匿N售量和潛在的顧客吸引力。第六題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。答案：一次函數(shù)的解析式為y=三角形面積為4。解析：已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A?2解這個(gè)方程組，首先從第二個(gè)方程得到b=4，然后代入第一個(gè)方程得到?2因此，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=要求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，首先需要找到這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。與x軸的交點(diǎn)：令y=0，則2x+4與y軸的交點(diǎn)：令x=0，則y=由于A點(diǎn)在x軸上，其縱坐標(biāo)為0；B點(diǎn)在y軸上，其橫坐標(biāo)為0。因此，這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，其底為OA=2根據(jù)三角形面積公式S=12第七題題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的