廣東省潮州市2015-2016年度高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)-含解析

潮州市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

高二數(shù)學(xué)(文科)試卷

一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)

1.不等式x2>x的解集是()

A.(-8,0)B.(0,1)C.(1,+8)D.(

2.下列命題正確的是()

A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>-b,貝U-a>b

C.若ac>bc,則a>bD.若a>b,貝!|a-c>b-c

3.下列命題中，假命題是()

A.VxeN*,(x-2)2>0B.SxoER,tanxo=2

C.3xoER,log2Xo<2D.VxeR,3X-2>0

4.已知命題p：-l<x<5,命題q：(x-5)(x+1)<0,貝Up

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若函數(shù)f(x)=a2-sinx,則f7(B)等于()

A.2a-cosPB.-cosPC.-sin[3D.a2-cosp

6.等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和是Sn，^ai+a2=5,a5+a6=13,則S6的值為()

A.18B.27C.36D.46

7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則

cosB=()

A.-B.-C.2/2D.2/2

4443

8.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3,則線段AB的

中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()

9.曲線產(chǎn)xex+l在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()

A.x-y+l=0B.2x-y+l=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=0

+aq

10.已知等比數(shù)列｛a"中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且《aa，2a。成等差數(shù)列，則一二"等于

12」a6+a7

()

A.I+5/2B.1-72C.3+2V2D.3-272

22

11.已知Fi，F(xiàn)2是雙曲線三一,-4=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)，以線段FF2為邊作正三角形

a2bZ

MFIF2,若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()

A.4+2A/3B.V3+1C.73-1D.'[I

12.若f(x)=--x2+(a+2)x+lnx在(1,+8)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

2

A.(-8,-2]B.(-3,-1)C.[-1,0)D.[0,+8)

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

x+y<l

13.若x,y滿足不等式<x+l>0,則z=2x+y的最小值為.

x-y<l

14.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且過點(diǎn)P（-2,么匹），則拋物線的方

程為.

15.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南

偏西75。距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45°

的N處，則該船航行的速度為海里/小時(shí).

22

16.設(shè)P（xo,y0）是橢圓工+工_=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)i，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)

169

焦點(diǎn)，則｛1PhIWlPjI的最大值為.

三、解答題（共6小題，滿分70分）

17.己知命題p：VxeR,ax2+ax+l>0及命題q：BxoGR,xo2-xo+a=O,若pvq為真命題,

p/\q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=V2asinB.

（1）求A的大??；

（2）若b=F，cr/5+L求a.

19.某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了

不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的

路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少.

20.公差不為零的等差數(shù)列｛a"中，a3=7,又a2,加，ag成等比數(shù)歹U.

(1)求數(shù)列｛aQ的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)1^=2%，求數(shù)列｛、｝的前n項(xiàng)和Sn.

21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3,且

當(dāng)X=1時(shí)，y=f(x)有極值.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在［-4,1］上的最大值和最小值.

22.己知橢圓的與+/1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,-1),其離心率為寺

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線1；y=kx+ro(lkl<4)與橢圓c相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA,OB為

鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求|OP|的取值范圍.

2015-2016學(xué)年度廣東省潮州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)

1.解：,不等式x2>X,X2-x>0,X(x-1)>0,解得X>1或xVO,

故選D.

2.解：當(dāng)c=0時(shí)，若a>b,則ac2=bc2,故A錯(cuò)誤；

若a>-b,則-aVb,故B錯(cuò)誤；

若ac>bc,當(dāng)c>0時(shí)，則a>b；當(dāng)cVO時(shí)，則aVb,故C錯(cuò)誤；

若a>b,則a-c>b-c,故D正確

故選D

3.解：選項(xiàng)A,取x=2可得(x-2)2=0,故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,當(dāng)x°=arctan2時(shí)可得tanx()=2,故正確；

選項(xiàng)C,當(dāng)x0=l時(shí)可得log2X0=0<2,故正確；

選項(xiàng)D,由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x-2>o,故正確.

故選：A.

4.解：由(x-5)(x+1)<0,解得-1VXV5,：p是q的必要不充分條件,

故選：B.

5.解：f(x)=-cosx,/.f(P)=-cosP，

故選B

6.解：設(shè)等差數(shù)列｛a"的公差為d,丁ai+a2=5,a5+ag=13,

2a[+d=5fai=26X5

,解得《1,貝!JS6=6X24^^X1=27.

2%+9*13[d=l2

故選：B.

7.解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b?=ac,由c=2a,則b=?a,

a2+c2-/_02+4/-2&2_3

cosB=-=~

故選B.

8.解：?.￥是拋物線丫2=乂的焦點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)準(zhǔn)線方程x=-±,

44

設(shè)A(xi，yi),B(X2，y2)，

根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=X[+|，|BF|=X2《，

=3,

/.|AF|+|BF|=X1+-1+x2+4解得X1+X2=2

???線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為與二線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為以.

44

故選C.

9.解:,.?y=xex+l,f(x)=xex+e\當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=1得切線的斜率為1,所以k=l；

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為：

y-l=lx(x-0),即x-y+l=0.

故選A.

10.解：：ai，la3，2a2成等差數(shù)列，，a3=ai+2a2,又?jǐn)?shù)列｛a"為等比數(shù)列，

aiq2=ai+2aiq,又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到ai^O,q2-2q-1=0,

解得：q=i+/2?或q=i-&（舍去），

則（ae+a7）32=（1+&）2=3+班.

a+a

67a6+a7

故選C

22

11.解：已知F|,F2是雙曲線上「三=1（a>0,b>0）的焦點(diǎn)，以線段FF2為邊作正三

a2bZ

角形MF1F2，若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上，貝/設(shè)[F]F2|=2c

進(jìn)一步解得：|MFi|=c,IMF?l=6c利用雙曲線的定義關(guān)系式：IMF2I-|MFi|=2a

2

2

兩邊平方解得：與=(廠2)^=73+1

a2V3~1a

故選：B

12.解：由題意可得，當(dāng)x>l時(shí)，f(x)=-x+a+2+—<0,HPa<x--2.

XX

由于函數(shù)y=x-1-2在（1,+8）上單調(diào)遞增，y>-2,aw-2,

x

故選：A.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

'x+《l

(x+l=0

13.解:由約束條件，x+l>0作出可行域如圖，聯(lián)立

(x-y=l

x-y<l

解得A（-1,-2）,

由z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時(shí),

直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4.

故答案為：-4.

14.解：設(shè)拋物線方程為y2=mx,代入P（-2,2近），可得，

8=-2m,即有m=-4,則拋物線的方程為y2=-4x.

故答案為：y2=-4x.

15.解：N=45°,ZMPN=75o+45°=120°,

在APMN中，由正弦定理得提彳懸函即=及品…

解得MN=%^j型一=30遍（海里）.

sm45

V輪船航行時(shí)間為4小時(shí)，二輪船的速度為亞區(qū)史匹海里/小時(shí).

42

故答案為早1

2

22

16.解：rP(x0,y0)是橢圓工-+2-=l上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)i，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),

169

■■■|PF1|+|PF2|=8,且|PF1|>O,|PF2|>0,|?y|P「2|JPF/?PF2l=|=4,

當(dāng)且僅當(dāng)|PFi|=|PF引=4時(shí)，/PF】iqiPfI取最大值4.

故答案為：4.

三、解答題(共6小題，滿分70分)

17.解：命題p：VXGR,ax2+ax+l>0,當(dāng)a=0時(shí)，1>0成立，因此a=0滿足題意；當(dāng)awO

fa>0

時(shí)，可得，9，解得0VaV4.綜上可得：04aV4.

、A=a2-4a<0

命題q：SXQER,XO2-xo+a=O,△i=l-4a>0,解得a?

4

.「pvq為真命題，p/\q為假命題，.?.命題p與q必然一真一假.

r0<a<4(a<0或>4

「」、1或4,1，解得@〈0或3<&<4.

1^4[a<44

實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0或]<a<4.

4

18.解：(1)由b=?asinB,根據(jù)正弦定理得：sinB=J^sinAsinB,

?在AABC中,sinB^O,sinA=^,

2

TT

△ABC為銳角三角形，「.A=—；

4

(2)，c=、/5+l,cosA-

根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=6+4+2V3-2x&x(后1)當(dāng)=4,則a=2.

19.解：設(shè)魚塘的長為xm,寬為ym,農(nóng)田面積為s,

則農(nóng)田長為(x+6)m,寬為(y+6)m,xy=32400,s=(x+6)?(y+6)=xy+6(x+y)+36,

s=32436+6(x+y)>32436+12J^=34596,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x=y=180,s=34596m2,

答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最少.

20解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,則?.飛=7,又a2,a4,ag成等比數(shù)列.

/.(7+d)2=(7-d)(7+6d)/.d2=3d

drO/.d=3an=7+(n-3)x3=3n-2即an=3n-2；

3n2

⑵???bn=2"..b『=g_；=8,數(shù)列｛、｝是等比數(shù)列,

b1=2'=2數(shù)歹u｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn=2(8；-1)

21.解：f(x)=x3+ax2+bx+5,/.f(x)=3x2+2ax+b,

,；f(x)在點(diǎn)(1,f(l))處的切線斜率為3,二f(1)=3,即f(l)=3+2a+b=3,=2a+b=0.①

「x=-1時(shí)，y=f(x)有極值.二fA=0,即fA=3X(-1)+2aX乳=0，

JJJ33

/.4a+3b=-4(2)由①②解得a=2,b=-4./.f(x)=x3+ax2+bx+5=x3+2x2-4x+5.

o

(2)-/f(x)=3X2+4X-4,/.由f(x)=0,解得x=-2或x=~1,

當(dāng)x在［-4,1］上變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化如下:

-4(-4,-2)-2

X(-2,49)49

33jR

f(x)+0-0+

f(x)單調(diào)遞增極大值f(-2)=13單調(diào)遞減極小值f專喏單調(diào)遞增

11

由表格可知當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(-4)=-11,

在x=-2時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值f(-2)=13.

故函數(shù)f(x)在［-4,1］上的最大值為13和最小值為-11.

22.解：(I)由已知可得~>=A，所以3a2=仲2①

a’4

又點(diǎn)M(1,4)在橢圓C上，所以二￡+■七=1②

2a4b

22

由①②