6.2.1向量的加法運(yùn)算練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.2.1向量的加法運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)下列各式中一定成立的是()A.a+b=b+a B.0+a=aC.AC+CB=AB2.(多選題)對(duì)于任意一個(gè)四邊形ABCD,下列式子能化簡為BC的是()A.BA+AD+DCC.AB+BD+DC3.(多選題)已知平行四邊形ABCD,設(shè)AB+CD+BC+A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|4.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+5.如圖所示,若點(diǎn)P為△ABC的外心,且PA+PB=PC,則∠6.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P為平面內(nèi)任意一點(diǎn).求證:PA+PB+二、能力提升7.(多選題)向量a,b均為非零向量,下列說法中正確的是()A.若向量a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b的方向與a的方向相同B.若向量a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b的方向與a的方向相同C.若向量a與b同向,則向量a+b的方向與a的方向相同D.若向量a與b同向,則向量a+b的方向與b的方向相同8.(多選題)如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式成立的是()A.FD+DAB.AD+C.FDD.AD9.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形10.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,則GA+GB+11.如圖所示,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24N,繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12N.求F1和F2的合力大小.12.如圖所示,點(diǎn)P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC.求證:AB+三、拓展創(chuàng)新13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足PA+A.點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部B.點(diǎn)P在△ABC的邊AB上C.點(diǎn)P在AB邊所在的直線上D.點(diǎn)P在△ABC的外部參考答案1.答案:ABC解析:因?yàn)锳,B,C項(xiàng)滿足運(yùn)算律及運(yùn)算法則,所以一定成立.而D項(xiàng)不一定成立,因?yàn)閨a+b|≤|a|+|b|,只有當(dāng)a,b同向時(shí)等號(hào)才成立.2.答案:ABD解析:在A中,BA+AD+DC=BD+DC=3.答案:AC解析:∵在平行四邊形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,∴a為零向量,∵4.答案:矩形解析:∵|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AC|,且|∴|BD|=|AC|.又四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形.5.答案:120°解析:因?yàn)镻A+所以四邊形APBC是平行四邊形.因?yàn)辄c(diǎn)P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC.所以四邊形PACB是菱形,且△PAC與△PBC是全等的等邊三角形.所以∠ACB=120°.6.證明∵PA+PB+PC+PD=PO+OA+PO+OB+∴PA+PB+7.答案:ACD解析:當(dāng)向量a與b反向,且|a|<|b|時(shí),向量a+b的方向與b的方向相同,只有B項(xiàng)說法錯(cuò)誤,A,C,D項(xiàng)中的說法都正確.8.答案:ABC解析:FD+DA+DE=FA+DE9.答案:D解析:因?yàn)閨AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC為等腰直角三角形.故選D.10.答案:0解析:如圖,延長AG交BC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),延長GE到點(diǎn)D,使GE=ED,則GB+GC=GD11.解:如圖,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得到合力F=F1+F2=OC.在△OCA中,∵|OA|=24,|AC|=12,∠OAC=60°,∴∠OCA=90°,∴|OC|=123