2022屆吉林省松原市寧江達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2022屆吉林省松原市寧江達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠22．如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A1；將c1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得c2，交x軸于點(diǎn)A2；將c2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得c3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．43．對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y24．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．計(jì)算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．98．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且設(shè)，，那么______用向量、表示14．如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長(zhǎng)等于_____．15．把多項(xiàng)式a3－2a2+a分解因式的結(jié)果是16．如圖，菱形的邊，，是上一點(diǎn)，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形沿直線折疊，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的長(zhǎng)為__________．17．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE平分∠BDC交BC于點(diǎn)E，則＝．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（6分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？21．（6分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好．此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米．(結(jié)果保留根號(hào))22．（8分）山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？23．（8分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BD、CD．（1）求證：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．26．（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)．27．（12分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．2、C【解析】

求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．【詳解】令,則=0,解得，，由圖可知,拋物線在x軸下方，相當(dāng)于拋物線向右平移4×(26?1)=100個(gè)單位得到得到,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，此時(shí)的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104)，在第26段拋物線上，m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點(diǎn)所在函數(shù)表達(dá)式.3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵-2D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．5、A【解析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．6、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．7、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．9、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，

∴在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，

∴k＜0，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．11、B【解析】

試題解析：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式．12、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.14、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長(zhǎng)為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí)，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時(shí)較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，∴此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：；（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：.綜上所述，這個(gè)半高直角三角形的周長(zhǎng)為：或.故答案為或.【點(diǎn)睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時(shí)這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.15、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．16、【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).在菱形中，∵，且，所以為等邊三角形，．根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得，因?yàn)?，所以．在中，根?jù)勾股定理可得，．因?yàn)樘菪窝刂本€折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，則點(diǎn)在上時(shí)，的長(zhǎng)度最小，此時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以．點(diǎn)睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長(zhǎng)為定值，即A′點(diǎn)在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)C、A′、P在同一條直線時(shí)CA′取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)CQ的長(zhǎng)度即可.17、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.18、3-【解析】試題分析：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-1EC=所以EC考點(diǎn)：黃金三角形點(diǎn)評(píng)：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對(duì)邊也成黃金比，三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過(guò)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．20、（1）560；（2）54；（3）詳見(jiàn)解析；（4）獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽(tīng)講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(10－4)米【解析】

延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）米．22、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.證明：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=，AD=．【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據(jù)此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進(jìn)一步即可得證；（2）證△BDE∽△BEC得，據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度，再證△AOE∽△ABC得，據(jù)此可得AD的長(zhǎng)．詳解：（1）如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DB