2022屆江蘇省揚(yáng)州市部分區(qū)、縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2022屆江蘇省揚(yáng)州市部分區(qū)、縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．“a是實(shí)數(shù)，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件2．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜23．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．5．小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單價(jià)為b元/千克，且a＞b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢(qián)的方案為（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三個(gè)方案費(fèi)用相同6．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）A．37 B．38 C．50 D．518．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE9．下列方程中是一元二次方程的是()A． B．C． D．10．如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+11．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，且，則________．14．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長(zhǎng)為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm215．計(jì)算：2a×（﹣2b）=_____．16．對(duì)于函數(shù)，若x＞2，則y______3（填“＞”或“＜”）．17．一組數(shù)：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為_(kāi)_____.18．中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；（4）現(xiàn)有愛(ài)好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．20．（6分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱軸為l1，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點(diǎn)M（1，m）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結(jié)合函數(shù)的圖象，求x3的取值范圍；②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值．21．（6分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少．22．（8分）綜合與探究：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求△ABC掃過(guò)區(qū)域的面積．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．25．（10分）已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，求證△ABF∽△EAD.26．（12分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s．當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．27．（12分）主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏．要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】是實(shí)數(shù)，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.2、B【解析】y<0時(shí)，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是?1<x<1或x>2.故選B.3、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為，方案2混合糖果的單價(jià)為，方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a＞b，∴，∴方案1最省錢(qián).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后，得：，當(dāng)時(shí)，則：，解得：，當(dāng)時(shí)，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：第①個(gè)圖形中有盆鮮花，第②個(gè)圖形中有盆鮮花，第③個(gè)圖形中有盆鮮花，…第n個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.8、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9、C【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、化簡(jiǎn)得：是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．【詳解】A、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、因?yàn)閎＜0＜a，所以ab＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．11、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說(shuō)法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．12、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、－12【解析】

令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，∴，，∵，兩邊平方得：，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解．14、60π【解析】

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．15、﹣4ab【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可．【詳解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案為﹣4ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答．16、<【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.【詳解】當(dāng)x＝2時(shí)，，∵k＝6時(shí)，∴y隨x的增大而減小∴x＞2時(shí)，y＜3故答案為：＜【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷函數(shù)值的取值范圍.17、－9.【解析】

根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：－9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.18、9.6×1．【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；（4）.【解析】

（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）30÷30%=100，所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10（人），選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）2000×=800，所以估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8，所以選到一男一女的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值為或2．【解析】

（2）由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，﹣2），當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)求得m=﹣2；當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分當(dāng)直線l2在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線l2在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點(diǎn)B（3，2），C（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直線l2平行于x軸，∴y2=y2=y3=m，①如圖①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴頂點(diǎn)為D（2，﹣2），當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，m=﹣2；當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如圖①，當(dāng)直線l2在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x軸，即PQ∥x軸，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l2對(duì)稱，又拋物線的對(duì)稱軸l2為x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，將點(diǎn)Q（x2，y2）的坐標(biāo)代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（負(fù)值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=如圖②，當(dāng)直線l2在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間，若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PN=NQ．由上可得點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l2對(duì)稱，∴點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸l2：x=2，又點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值為或2．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、線段的中點(diǎn)及分類討論思想等知識(shí)．在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用；在（2）①注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）②注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21、40%【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價(jià)的百分率為20%，第二次降價(jià)的百分率為40%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，證明即可得到即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過(guò)掃過(guò)區(qū)域的面積=代入計(jì)算即可．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，．解方程，得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．．，．在和中，∵，．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，．．(3)如圖2，把沿軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上點(diǎn)處時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．解方程得：(舍去)或由平移的性質(zhì)知，且，∴四邊形為平行四邊形，．掃過(guò)區(qū)域的面積==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì)．23、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1)或C(0，1-3).【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由，可得：，即可得到，再根據(jù)，可得或，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵雙曲線過(guò)，將代入，解得：．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：．∵點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，∴，，∴，∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）由，可得：，∴．又∵，∴或，∴，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、見(jiàn)解析【解析】

解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平．【點(diǎn)睛】考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點(diǎn)F，點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.26、tanA=；綜上所述，當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接