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導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算技巧訓(xùn)練教學(xué)內(nèi)容:本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要來自高中數(shù)學(xué)選修22教材,第四章“導(dǎo)數(shù)”的第二節(jié)“導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括:導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)等。教學(xué)目標(biāo):1.理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則,掌握求導(dǎo)法則,能夠熟練求解簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問題的能力,提高學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用水平。3.通過對導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)。難點(diǎn):隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)。教具與學(xué)具準(zhǔn)備:教具:多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。學(xué)具:筆記本、尺子、圓規(guī)。教學(xué)過程:一、實(shí)踐情景引入(5分鐘)1.利用多媒體展示的實(shí)際問題,如物體運(yùn)動的速度變化,引出導(dǎo)數(shù)的概念。2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,從而引出導(dǎo)數(shù)的定義。二、導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)法則(10分鐘)1.講解導(dǎo)數(shù)的定義,強(qiáng)調(diào)極限的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。2.介紹求導(dǎo)法則,包括常數(shù)倍法則、和差法則、乘積法則、商法則和鏈?zhǔn)椒▌t等。三、高階導(dǎo)數(shù)(5分鐘)1.引導(dǎo)學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的含義,即導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.利用例題講解高階導(dǎo)數(shù)的求解方法。四、隱函數(shù)求導(dǎo)(10分鐘)1.引入隱函數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生理解隱函數(shù)求導(dǎo)的必要性。2.講解隱函數(shù)求導(dǎo)的方法,利用偏導(dǎo)數(shù)求解。五、參數(shù)方程求導(dǎo)(5分鐘)1.講解參數(shù)方程求導(dǎo)的方法,引導(dǎo)學(xué)生理解參數(shù)方程中變量變化的關(guān)系。2.利用例題講解參數(shù)方程求導(dǎo)的步驟。六、例題講解與隨堂練習(xí)(15分鐘)1.利用多媒體展示典型例題,講解求解過程,強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。2.安排隨堂練習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。板書設(shè)計(jì):板書內(nèi)容包括導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)的公式和步驟。作業(yè)設(shè)計(jì):a.f(x)=x^2b.f(x)=x^3+2x^2+3x+4c.f(x)=sin(x)d.f(x)=ln(x)a.x^2+y^2=1b.x+y=e^za.x=t^2,y=t^3b.x=sin(t),y=cos(t)課后反思及拓展延伸:本節(jié)課通過導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算訓(xùn)練,使學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則,能夠熟練求解簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。同時(shí),通過隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)的講解,使學(xué)生了解了求解復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。在教學(xué)過程中,注重啟發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。拓展延伸:1.研究導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,如求解函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等問題。2.探索導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,如物理中的加速度、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效應(yīng)等。3.引入更高級的微積分知識,如微分方程、多元函數(shù)求導(dǎo)等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:一、導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)法則(10分鐘)1.講解導(dǎo)數(shù)的定義,強(qiáng)調(diào)極限的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。導(dǎo)數(shù)的定義是微積分學(xué)的基石,理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是理解函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。通過實(shí)際例子,如物體運(yùn)動的速度變化,引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,從而引出導(dǎo)數(shù)的定義。強(qiáng)調(diào)極限的思想,即當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí),函數(shù)的變化率趨近于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。2.介紹求導(dǎo)法則,包括常數(shù)倍法則、和差法則、乘積法則、商法則和鏈?zhǔn)椒▌t等。求導(dǎo)法則是對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)的基本工具,對于不同的函數(shù)形式,應(yīng)用不同的求導(dǎo)法則。常數(shù)倍法則指出,如果函數(shù)f(x)是一個(gè)可導(dǎo)函數(shù),常數(shù)k是一個(gè)實(shí)數(shù),那么kf(x)也是可導(dǎo)的,且其導(dǎo)數(shù)為kf'(x)。和差法則指出,如果函數(shù)f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù),那么f(x)±g(x)也是可導(dǎo)的,且其導(dǎo)數(shù)為f'(x)±g'(x)。乘積法則指出,如果函數(shù)f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù),那么f(x)g(x)也是可導(dǎo)的,且其導(dǎo)數(shù)為f(x)g'(x)+f'(x)g(x)。商法則指出,如果函數(shù)f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù),且g(x)不為0,那么f(x)/g(x)也是可導(dǎo)的,且其導(dǎo)數(shù)為(f'(x)g(x)f(x)g'(x))/[g(x)]^2。鏈?zhǔn)椒▌t指出,如果函數(shù)f(x)和g(x)都是可導(dǎo)函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)f(g(x))也是可導(dǎo)的,且其導(dǎo)數(shù)為f'(g(x))g'(x)。二、高階導(dǎo)數(shù)(5分鐘)1.引導(dǎo)學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的含義,即導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)是指對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)。例如,如果f(x)是一個(gè)可導(dǎo)函數(shù),那么f'(x)是f(x)的一階導(dǎo)數(shù),f''(x)是f'(x)的二階導(dǎo)數(shù),以此類推。引導(dǎo)學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的含義,即導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過實(shí)際例子說明高階導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。2.利用例題講解高階導(dǎo)數(shù)的求解方法。通過具體的例題,講解高階導(dǎo)數(shù)的求解方法。例如,如果要求函數(shù)f(x)=x^3的一階導(dǎo)數(shù),可以直接應(yīng)用求導(dǎo)法則得到f'(x)=3x^2。如果要求函數(shù)f(x)=x^3的二階導(dǎo)數(shù),可以再次應(yīng)用求導(dǎo)法則得到f''(x)=6x。通過這樣的例題,讓學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的求解方法,即對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)。三、隱函數(shù)求導(dǎo)(10分鐘)1.引入隱函數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生理解隱函數(shù)求導(dǎo)的必要性。隱函數(shù)是指通過方程定義的函數(shù),不同于顯函數(shù)的形式。在實(shí)際問題中,往往需要求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生理解隱函數(shù)求導(dǎo)的必要性,即在解決實(shí)際問題時(shí),可能需要求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來進(jìn)一步分析問題。2.講解隱函數(shù)求導(dǎo)的方法,利用偏導(dǎo)數(shù)求解。隱函數(shù)求導(dǎo)的方法是利用偏導(dǎo)數(shù)的概念。對于方程F(x,y)=0定義的隱函數(shù),其導(dǎo)數(shù)可以表示為?F/?x和?F/?y。通過實(shí)際例子,講解隱函數(shù)求導(dǎo)的步驟和方法。例如,如果要求解方程x^2+y^2=1的導(dǎo)數(shù),可以將其看作是關(guān)于x和y的方程。對x求偏導(dǎo)數(shù),得到?F/?x=2x。對y求偏導(dǎo)數(shù),得到?F/?y=2y。這樣,就可以得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、參數(shù)方程求導(dǎo)(5分鐘)1.講解參數(shù)方程求導(dǎo)的方法,引導(dǎo)學(xué)生理解參數(shù)方程中變量變化的關(guān)系。參數(shù)方程是指通過參數(shù)t來定義變量x和y的方程。在實(shí)際問題中,往往需要求解參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生理解參數(shù)方程中變量變化的關(guān)系,即參數(shù)t的變化本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門:1.語言語調(diào):在講解導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則時(shí),使用清晰、簡潔的語言,語調(diào)生動有趣,吸引學(xué)生的注意力。通過實(shí)際例子,讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。2.時(shí)間分配:合理分配時(shí)間,確保每個(gè)部分都有足夠的講解和練習(xí)時(shí)間。在講解高階導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí),可以適當(dāng)延長講解時(shí)間,確保學(xué)生能夠理解并掌握這些較為復(fù)雜的概念。3.課堂提問:在講解過程中,適時(shí)提問學(xué)生,引導(dǎo)他們積極參與課堂討論。通過提問,了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握程度,及時(shí)解答他們的疑問。4.情景導(dǎo)入:在引入導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),可以利用多媒體展示實(shí)際問題,如物體運(yùn)動的速度變化,引起學(xué)生的興趣和思考。通過實(shí)際問題的引入,使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的意義和應(yīng)用。教案反思:1.教學(xué)內(nèi)容的選擇:本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容涵蓋了導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)。在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí),應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和理解能力,適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。2.教學(xué)方法的運(yùn)用:在教學(xué)過程中,運(yùn)用了啟發(fā)式教學(xué)和實(shí)例講解相結(jié)合的方法。在講解導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則時(shí),通過實(shí)際例子引導(dǎo)學(xué)生思考和理解。在講解高階導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí),利用例題講解和練習(xí),幫助學(xué)生掌握這些較為復(fù)雜的概念。3.學(xué)生的參與度:在課堂上,通過提問和練習(xí)等方式,積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和思考。在講解過程中,注意觀察學(xué)生的反應(yīng),及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和講解方式,確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。4.教學(xué)媒體的運(yùn)用:在教學(xué)過程中,利用多媒體展示實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生思考。同時(shí),利用黑板和粉筆進(jìn)行板書設(shè)計(jì),清晰地展示教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生理解和記憶。5.教學(xué)時(shí)間的分配:在教學(xué)時(shí)間分配上,合理分配每個(gè)部分的時(shí)間,確保學(xué)生有足夠的時(shí)間理解和練習(xí)。在講解高階導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí),可以適當(dāng)延長講解時(shí)間,確保學(xué)

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