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提高數(shù)學(xué)考試成績訣竅方法之一是,在考試前進(jìn)行高水平高效率的復(fù)習(xí)和知識點總結(jié),花時間去攻克自己不熟悉的題目,不斷地把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。下面提供九年級人教版數(shù)學(xué)上冊期末考知識點給教師和學(xué)生,僅供下載提示:經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),問題是數(shù)學(xué)的心臟,思考是數(shù)學(xué)的核心,發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo),思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。Downloadtips:Experienceisthefoundationofmathematics,problemsaretheheartofmathematics,thinkingisthecoreofmathematics,developmentisthegoalofmathematics,andmethodsofthinkingarethesoulofmathematics.九年級人教版數(shù)學(xué)上冊期末考知識點:試題及答案一、選擇題(共8小題,每小題4分,滿分32分)1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定是否有實數(shù)根A.B.C.D.3.若如圖是某個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()4.小丁去看某場電影,只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇,座位個,則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.5.如圖,△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形,若6.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點,若x1<0<x2,則下列結(jié)論正確的是()<p="">A.y1<0<y2p=""y2<y1<0<=""d.=""y1<y2<0=""c.=""y2<07.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于D,過點O作OE∥AC交半圓O于點E,過點E作EF⊥AB于F.若AC=2,則OF的長為9.如圖,已知扇形的半徑為3cm,圓心角為120°,則扇形的面積為10.在某一時刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為12m,那么這棟建筑物的高度為m.11.如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為.數(shù)字的平方和.例如:F(6)=62=36,F(xiàn)(123)=f(123)=12+32=10.規(guī)定F1(n)=F(n),F(xiàn)k+1(n)=F(Fk(n)).例如:F1(123)=F(123)=10,F(xiàn)2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.(2)若F3m(4)=89,則正整數(shù)m的最小值是△ACD∽△BCE.15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實數(shù)根,求代數(shù)式的值.16.拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點A(0,3),B(2,3),求平移后的拋物線的表達(dá)式.y=的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.(2)若點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,且滿足△OPC與△A面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).點B作直線CD的垂線,垂足為點E.(1)求線段CD的長;根x1,x2.(1)求m的取值范圍;20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次(2)工廠為獲得利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的值.21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A,B,C在⊙O上,AD與⊙O相切,射線AO交BC于點E,交⊙O于點F.點P在射線AO上,且小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1,他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段,都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直,進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值.(2)如圖2,線段AB與CD交于點O.為了求出∠AOD的正切值,小明在點陣中找到了點E,連接AE,恰好滿足AE⊥CD于點F,再作出點陣中的其它線段,就可以構(gòu)造相似三角形,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.請你幫小明計算:OC=;tan∠AOD=;如圖3,計算:tan∠AOD=.4)、B(m,n).(3)若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a(x﹣1)2的圖象只有一個交點,且該交點在直線y=x的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.間的數(shù)量關(guān)系;①若α=90°,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長;25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點.(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.①如圖3,當(dāng)點A,B在坐標(biāo)軸上時,它的測度面積S=;②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時,它的測度面積S=;2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定是否有實數(shù)根考點:根的判別式.分析:求出b2﹣4ac的值,再進(jìn)行判斷即可.解答:解:x2﹣3x﹣5=0,△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0,點評:本題考查了一元二次方程的根的判二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)①當(dāng)b2﹣4ac>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,②當(dāng)b2﹣4ac=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,③當(dāng)b2﹣4ac<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.A.B.C.D.考點:銳角三角函數(shù)的定義.分析:直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.點評:此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,比較簡單,用到的知識3.若如圖是某個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()分析:由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀.解答:解:主視圖和左視圖都是等腰三角形,那么此幾何體為錐體,由俯視圖為圓,可得此幾何體為圓錐.點評:本題考查的知識點是三視圖,如果有兩個視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個矩形,該幾何體一定柱,其底面由第三個視圖的形狀決定.4.小丁去看某場電影,只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇,座位個,則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.考點:概率公式.號、5號和2號,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵六個空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6∴抽到的座位號是偶數(shù)的概率是:=.點評:此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5.如圖,△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形,若考點:位似變換.專題:計算題.分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=,B1C1∥BC,再利用平行線分線點評:本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.注意:①兩個圖形必須是相似形;②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點;③對應(yīng)邊平行.6.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點,若x1<0<x2,則下列結(jié)論正確的是()<p="">A.y1<0<y2p=""y2<y1<0<=""d.=""y1<y2<0=""c.=""y2<0考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.專題:計算題.解答:解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上∵x1<0<x2,<p="">∴y2<0<y1.<p="">點評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是7.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于D,過點O作OE∥AC交半圓O于點E,過點E作EF⊥AB于F.若AC=2,則OF的長為考點:垂徑定理;全等三角形的判定與性質(zhì).分析:根據(jù)垂徑定理求出AD,證△ADO≌△OFE,推出OF=AD,即可求出答案.∴∠DAO+∠DOA=90°,∠DOA+∠EF=90°,,點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,垂徑定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長,注意:垂直于弦的直徑平分這條弦.考點:動點問題的函數(shù)圖象.分析:作BN⊥AC,垂足為N,F(xiàn)M⊥AC,垂足為M,DG⊥AC,垂足為G,分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時刻即可得出結(jié)論.解答:解:作BN⊥AC,垂足為N,F(xiàn)M⊥AC,垂足為M,DG⊥AC,垂由垂線段最短可知:當(dāng)點E與點M重合時,即AE<時,F(xiàn)E有最小值,與函數(shù)圖象不符,故A錯誤;由垂線段最短可知:當(dāng)點E與點G重合時,即AEd>時,DE有最小由垂線段最短可知:當(dāng)點E與點N重合時,即AE<時,BE有最小值,與函數(shù)圖象不符,故D錯誤;點評:本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象,根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時刻是解題的關(guān)鍵.9.如圖,已知扇形的半徑為3cm,圓心角為120°,則扇形的面積為考點:扇形面積的計算.專題:壓軸題.分析:知道扇形半徑,圓心角,運(yùn)用扇形面積公式就能求出.點評:本題主要考查扇形面積的計算,知道扇形面積計算公式S=.10.在某一時刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為12m,那么這棟建筑物的高度為24m.考點:相似三角形的應(yīng)用.分析:根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.即這棟建筑物的高度為24m.故答案為:24.點評:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟記同時同地的物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.x2=1.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).專題:數(shù)形結(jié)合.分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解答:解:∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(1,1),故答案為x1=﹣2,x2=1.點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)圖象的交點問題.數(shù)字的平方和.例如:F(6)=62=36,F(xiàn)(123)=f(123)=12+32=10.規(guī)定F1(n)=F(n),F(xiàn)k+1(n)=F(Fk(n)).例如:F1(123)=F(123)=10,F(xiàn)2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.專題:新定義.分析:通過觀察前8個數(shù)據(jù),可以得出規(guī)律,這些數(shù)字7個一個循環(huán),根據(jù)這些規(guī)律計算即可.解答:解:(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;F1(4)=F(4)=16,F(xiàn)2(4)=37,F(xiàn)3(4)=58,F(xiàn)4(4)=89,F(xiàn)5(4)=145,F(xiàn)6(4)=26,F(xiàn)7(4)=40,F(xiàn)8(4)=16,此F2015(4)=26;點評:本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題,通過觀察前幾個數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律,熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.考點:實數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.專題:計算題.分析:原式第一項利用乘方的意義計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可.解答:解:原式=﹣1+﹣1+2=.點評:此題考查了實數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.△ACD∽△BCE.考點:相似三角形的判定.專題:證明題.分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由AB=AC,D是BC中點得到AD⊥BC,易得∠ADC=∠BEC=90°,再加上公共角,于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論.解答:證明:∵AB=AC,D是BC中∴△ACD∽△BCE.點評:本題考查了相似三角形的判定:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考查了等腰三角形的性質(zhì).15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實數(shù)根,求代數(shù)式的值.考點:一元二次方程的解.專題:計算題.分析:把x=m代入方程得到m2﹣2=3m,原式分子利用平方差公式化簡,將m2﹣2=3m代入計算即可求出值.則原式===3.點評:此題考查了一元二次方程的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題16.拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點A(0,3),B(2,3),求平移后的拋物線的表達(dá)式.考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題:計算題.分析:由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變,則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c,然后把點A的方程組,解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式.解答:解:設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c,把點A(0,3),B(2,3)分別代入得,解所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣4x+3.點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo),即可求出解析式.y=的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.(2)若點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,且滿足△OPC與△A面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析:(1)把A點橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求得k,可求得反比例函數(shù)解析式;,﹣,﹣點評:本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點問題,考點:解直角三角形;勾股定理.專題:計算題.AB=10,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD=AB=5;(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理計算出AC=6,在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC,則S△BDC=S△ABC,即CD?BE=?AC?BC,于是點評:本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式.根x1,x2.(1)求m的取值范圍;考點:根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.專題:計算題.圍即可;(2)利用求根公式表示出方程的解,根據(jù)題意確定出m的范圍,找出點評:此題考查了根的判別式,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根即為根的判別式大于0.20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次(2)工廠為獲得利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的值.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,由二y=(100﹣5x)(2x+4),答:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+18∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.答:工廠為獲得利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品,當(dāng)天利潤的值為點評:本題考查了總利潤=單件利潤×銷售量的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,頂點式的運(yùn)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A,B,C在ΘO上,AD與ΘO相切,射線AO交BC于點E,交ΘO于點F.點P在射線AO上,且考點:切線的判定;勾股定理;平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).ABCD是平行四邊形,可得ADⅡBC,然后由垂徑定理可證得F是的中點,BE=CE,上OEC=90。,又由上PCB=2上BAF,即可求得上OCE+上PCB=90。,繼而證得直線PC是ΘO的切線;(2)首先由勾股定理可求得AE的長,然后設(shè)ΘO的半徑為r,則OC=OA=r,OE=3-r,則可求得半徑長,易得△OCE∞△CPE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得線段PC的長.解答:(1)證明:連接OC.:AD與ΘO相切于點A,:FA丄AD.:四邊形ABCD是平行四邊形,:ADⅡBC,:FA丄BC.:FA經(jīng)過圓心O,:F是的中點,BE=CE,上OEC=90。,:上COF=2上BAF.:上PCB=2上BAF,:上PCB=上COF.:上OCE+上COF=180。-上OEC=90。,:上OCE+上PCB=90。.:OC丄PC.:點C在ΘO上,:直線PC是ΘO的切線.(2)解::四邊形ABCD是平行四邊形,:BC=AD=2.:BE=CE=1.:.設(shè)ΘO的半徑為r,則OC=OA=r,OE=3-r.:OC2=OE2+CE2.:r2=(3-r)2+1.:上COE=上PCE,上OEC=上CEP=90。.:△OCE∞△CPE,點評:此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1,他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段,都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直,進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值.在點陣中找到了點E,連接AE,恰好滿足AE⊥CD于點F,再作出點陣中的其它線段,就可以構(gòu)造相似三角形,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.請你幫小明計算:OC=;tan∠AOD=5;如圖3,計算:tan∠AOD=.考點:相似形綜合題.分析:(1)用三角板過C作AB的垂線,從而找到D的位置;(2)連接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的長,由等腰直角根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOD的值;tan∠AOD=.根據(jù)圖形可知:BF=2,AE=5.點評:本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義,根據(jù)點陣圖構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.4)、B(m,n).(3)若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a(x﹣1)2的圖象只有一個交點,且該交點在直線y=x的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.考點:反比例函數(shù)綜合題;代數(shù)式求值;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;二次函數(shù)的性質(zhì).專題:綜合題;數(shù)形結(jié)合;分類討論.分析:(1)只需將點A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題;為mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n,然后只需將m2﹣2m+1用n代替,即可解決問題;a>0和a<0兩種情況討論,先求出二次函數(shù)的圖象a的值,再結(jié)合圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)(|a|越大,拋物線的開口越小)就可解決問題.解答:解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(1,4)、B(m,n),∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n,﹣解得:a=2.∴結(jié)合圖象可得:滿足條件的a的范圍是0<a<2;<p="">∴結(jié)合圖象可得:滿足條件的a的范圍是a<﹣.綜上所述:滿足條件的a的范圍是0<a<2或a<﹣p="".點評:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,另外還重點對整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查,運(yùn)用整體思想是解決第(2)小題的關(guān)鍵,考慮臨
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