九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考知識(shí)點(diǎn)

提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)E竅方法之一是，在考試前進(jìn)行高水平高效率的復(fù)習(xí)和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，花時(shí)間去攻克自己不熟悉的題目，不斷地把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。下面提供九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考知識(shí)點(diǎn)給教師和學(xué)生，僅供下載提示：經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。Downloadtips:Experienceisthefoundationofmathematics,problemsaretheheartofmathematics,thinkingisthecoreofmathematics,developmentisthegoalofmathematics,andmethodsofthinkingarethesoulofmathematics.九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考知識(shí)點(diǎn)：試題及答案一、選擇題(共8小題，每小題4分，滿分32分)1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根A.B.C.D.3.若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()4.小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.5.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若6.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1<0<x2，則下列結(jié)論正確的是()<p="">A.y1<0<y2p=""y2<y1<0<=""d.=""y1<y2<0=""c.=""y2<07.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F.若AC=2，則OF的長(zhǎng)為9.如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°,則扇形的面積為10.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為m.11.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為.數(shù)字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(xiàn)(123)=f(123)=12+32=10.規(guī)定F1(n)=F(n)，F(xiàn)k+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F(xiàn)2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.(2)若F3m(4)=89，則正整數(shù)m的最小值是△ACD∽△BCE.15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.16.拋物線y=2x2平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(2，3)，求平移后的拋物線的表達(dá)式.y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC.(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△A面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.(1)求線段CD的長(zhǎng);根x1，x2.(1)求m的取值范圍;20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示(其中x為正整數(shù)，且為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次(2)工廠為獲得利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤(rùn)的值.21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.點(diǎn)P在射線AO上，且小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值.(2)如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O.為了求出∠AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=;tan∠AOD=;如圖3，計(jì)算：tan∠AOD=.4)、B(m，n).(3)若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a(x﹣1)2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.間的數(shù)量關(guān)系;①若α=90°,依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長(zhǎng);25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.①如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測(cè)度面積S=;②如圖4，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，它的測(cè)度面積S=;2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式.分析：求出b2﹣4ac的值，再進(jìn)行判斷即可.解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)①當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.A.B.C.D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.分析：直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，用到的知識(shí)3.若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.解答：解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.4.小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.考點(diǎn)：概率公式.號(hào)、5號(hào)和2號(hào)，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6∴抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是：=.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若考點(diǎn)：位似變換.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，B1C1∥BC，再利用平行線分線點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn);③對(duì)應(yīng)邊平行.6.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1<0<x2，則下列結(jié)論正確的是()<p="">A.y1<0<y2p=""y2<y1<0<=""d.=""y1<y2<0=""c.=""y2<0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.解答：解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上∵x1<0<x2，<p="">∴y2<0<y1.<p="">點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是7.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F.若AC=2，則OF的長(zhǎng)為考點(diǎn)：垂徑定理;全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.∴∠DAO+∠DOA=90°,∠DOA+∠EF=90°,,點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長(zhǎng)，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論.解答：解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE<時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤;由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd>時(shí)，DE有最小由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE<時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤;點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵.9.如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°,則扇形的面積為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.專題：壓軸題.分析：知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S=.10.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為24m.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.即這棟建筑物的高度為24m.故答案為：24.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.x2=1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組的解答：解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，故答案為x1=﹣2，x2=1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.數(shù)字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(xiàn)(123)=f(123)=12+32=10.規(guī)定F1(n)=F(n)，F(xiàn)k+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F(xiàn)2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.專題：新定義.分析：通過(guò)觀察前8個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可.解答：解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;F1(4)=F(4)=16，F(xiàn)2(4)=37，F(xiàn)3(4)=58，F(xiàn)4(4)=89，F(xiàn)5(4)=145，F(xiàn)6(4)=26，F(xiàn)7(4)=40，F(xiàn)8(4)=16，此F2015(4)=26;點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過(guò)觀察前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可.解答：解：原式=﹣1+﹣1+2=.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.△ACD∽△BCE.考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：證明題.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°,再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論.解答：證明：∵AB=AC，D是BC中∴△ACD∽△BCE.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.也考查了等腰三角形的性質(zhì).15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.考點(diǎn)：一元二次方程的解.專題：計(jì)算題.分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化簡(jiǎn)，將m2﹣2=3m代入計(jì)算即可求出值.則原式===3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題16.拋物線y=2x2平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(2，3)，求平移后的拋物線的表達(dá)式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：計(jì)算題.分析：由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式.解答：解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，把點(diǎn)A(0，3)，B(2，3)分別代入得，解所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣4x+3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC.(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△A面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.分析：(1)把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式;，﹣，﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考點(diǎn)：解直角三角形;勾股定理.專題：計(jì)算題.AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD=AB=5;(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC，則S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，于是點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式.根x1，x2.(1)求m的取值范圍;考點(diǎn)：根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題.圍即可;(2)利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于0.20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示(其中x為正整數(shù)，且為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次(2)工廠為獲得利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤(rùn)的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二y=(100﹣5x)(2x+4)，答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+18∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.答：工廠為獲得利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤(rùn)的值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在ΘO上，AD與ΘO相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交ΘO于點(diǎn)F.點(diǎn)P在射線AO上，且考點(diǎn)：切線的判定;勾股定理;平行四邊形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).ABCD是平行四邊形，可得ADⅡBC，然后由垂徑定理可證得F是的中點(diǎn)，BE=CE，上OEC=90。，又由上PCB=2上BAF，即可求得上OCE+上PCB=90。，繼而證得直線PC是ΘO的切線;(2)首先由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，然后設(shè)ΘO的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3-r，則可求得半徑長(zhǎng)，易得△OCE∞△CPE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得線段PC的長(zhǎng).解答：(1)證明：連接OC.:AD與ΘO相切于點(diǎn)A，:FA丄AD.:四邊形ABCD是平行四邊形，:ADⅡBC，:FA丄BC.:FA經(jīng)過(guò)圓心O，:F是的中點(diǎn)，BE=CE，上OEC=90。，:上COF=2上BAF.:上PCB=2上BAF，:上PCB=上COF.:上OCE+上COF=180。-上OEC=90。，:上OCE+上PCB=90。.:OC丄PC.:點(diǎn)C在ΘO上，:直線PC是ΘO的切線.(2)解：:四邊形ABCD是平行四邊形，:BC=AD=2.:BE=CE=1.:.設(shè)ΘO的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3-r.:OC2=OE2+CE2.:r2=(3-r)2+1.:上COE=上PCE，上OEC=上CEP=90。.:△OCE∞△CPE，點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.小明觀察一個(gè)由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值.在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=;tan∠AOD=5;如圖3，計(jì)算：tan∠AOD=.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：(1)用三角板過(guò)C作AB的垂線，從而找到D的位置;(2)連接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的長(zhǎng)，由等腰直角根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOD的值;tan∠AOD=.根據(jù)圖形可知：BF=2，AE=5.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)點(diǎn)陣圖構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.4)、B(m，n).(3)若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a(x﹣1)2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題;代數(shù)式求值;反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;二次函數(shù)的性質(zhì).專題：綜合題;數(shù)形結(jié)合;分類討論.分析：(1)只需將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問(wèn)題;為mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需將m2﹣2m+1用n代替，即可解決問(wèn)題;a>0和a<0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)(|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小)就可解決問(wèn)題.解答：解：(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)、B(m，n)，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n，﹣解得：a=2.∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是0<a<2;<p="">∴結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是a<﹣.綜上所述：滿足條件的a的范圍是0<a<2或a<﹣p="".點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，另外還重點(diǎn)對(duì)整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查，運(yùn)用整體思想是解決第(2)小題的關(guān)鍵，考慮臨