初升高教材銜接銜接講義

初高銜接-計算銜接模塊一絕對值知識梳理一、初中知識回顧：1、數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的叫做該數(shù)的絕對值．2、正數(shù)的絕對值是他本身，負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0，即.3、負數(shù)比較大小，絕對值大的反而．4、絕對值不等式：∣x∣＜a（a＞0）；∣x∣＞a（a＞0）.5、兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：∣a-b∣表示．二、高中知識對接：1、數(shù)軸上兩點之間的距離：若M、N是數(shù)軸上的兩個點，它們表示的數(shù)分別為x1、x2，則M、N之間的距離為MN=2、含有絕對值的方程和函數(shù)：（1）含有絕對值的方程要先去掉絕對值符號，再求未知數(shù)的值；（2）絕對值函數(shù)的定義：y=∣x∣=，絕對值函數(shù)的定義域是，值域是。題型精練題型一、利用絕對值性質(zhì)化簡：例1、化簡：|3x+1|+|2x-1|.例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．變式訓練：1.解不等式：|x+3|+|x-2|＜7題型二、化簡求最值例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值為（）A.

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3變式訓練：已知實數(shù)x、y滿足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，則x+y的最小值為，最大值為.秋季延伸探究已知-1＜x＜4，2＜y＜3，則x-y的取值范圍是（），3x+2y的取值范圍是（）若將條件改為-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范圍題型三、絕對值方程和函數(shù)例4、解下列方程：（1）|2x+3|-5=0（2）4|x-1|-6=0例5、做出y=|x-2|-1的函數(shù)圖像。變式訓練：1、畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=-|x+3|+2秋季延伸探究1、求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值；2、已知關于x的方程|x-2|+|x-3|=a，試著根據(jù)a的取值，討論該方程解的情況。模塊二乘法公式知識梳理一、初中知識回顧：1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22、實際應用中經(jīng)常將公式進行變形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab（2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab（5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）（6）（a+b）2-（a-b）2=4ab二、高中知識對接：1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；3、三數(shù)和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；4、兩數(shù)和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；5、兩數(shù)差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3．題型精練：【公式1】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例1、計算：（x2-x+eq\f(1,3)）2【公式2】（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式）例2、計算：（2a+b）（4a2-2ab+b2） 【公式3】（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式）例3、計算：（2x-3）（4x2+6xy+9）變式訓練：1、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值．例4、已知x2-3x+1=0，求的值．變式訓練1：1、已知a、b是方程x2-7x+11=0的兩個根，求：（1）a2b+ab2；（2）；（3）a3+b3；（4）（a-b）4.變式訓練2：1、已知x（x+1）-（x2+y）=-3，求-xy的值。2、（1）若x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；（2）若a-b=3，求a3-b3-9ab的值。3、已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2與3（a2+b2）的值.秋季延伸探究1.、已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，求代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．模塊三因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法外，還有公式法（立方和、立方差公式），雙十字相乘法，分組分解法，拆項添項法，主元法，換元法，因式定理與大除法。一、公式法（立方和、立方差公式）在第一講里，我們已經(jīng)學習了乘法公式中的立方和、立方差公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式）由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）這就是說，兩個數(shù)的立方和（差），等于這兩個數(shù)的和（差）乘以它們的平方和與它們積的差（和）．運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．例1、用立方和或立方差公式分解下列各多項式：（1）-64；（2）；（3）；變式訓練：1、把下列各式分解因式：（1）a3+27；（2）8-m3；（3）-27x3+8；二、十字相乘法題型一：x2+（p+q）x+pq型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)之積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）因此，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．例2、把下列各式因式分解：（1）x2-7x+6；（2）（x2+x）2-8（x2+x）+12變式訓練：1、把下列各式分解因式：（1）x4-7x2-18；（2）ax5-10ax4+16ax3題型二：一般二次三項式ax2+bx+c型的因式分解大家知道，（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項c分解成c1c2，把a1，a2，c1，c2寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它正好等于ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解成（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解．例3、把下列各式因式分解： （1）12x2-5x-2；（2）5x2+6xy-8y2 題型三：雙十字相乘法(二次六項式）例如：ax2+by2+c+kxy+dx+ey,可看作3個十字相乘，上下相乘之和+交叉相乘之和。例4、把下列各式因式分解：x2+2xy-3y2+3x+y+2；（2）x2-y2+5x+3y+4；（3）x2-6xy+9y2-5xz+15yz+6z2；題型四：分組分解法因式分解：ax-by-bx+ay=，無公因式可提，也無法直接應用公式，十字相乘法也無法解決，可嘗試分組分解法法一：原式=(ax-bx)+(ay-by)=x(a-b)+y(a-b)=(a-b)(x+y)法二：原式=(ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y)=(x+y)(a-b)一般地，分組分解大致分三步：1.將原式適當分組2.對每一組進行因式分解3.將經(jīng)過處理的式子再分解例5、把下列各式因式分解x3+x2-y3-y2=(2)abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=題型五：拆項添項法1.x3+x2+x-3=2.x4+4=題型六：主元法因式分解：2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z=適用：含多個字母的復雜多項式口訣：一選（選一字母做主元），二排（主元降冪排列），三分解題型七：換元法1.局部換元：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2=2.均值換元：(x+1)4+(x+3)4-272=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=3.和積換元：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2=換元法體現(xiàn)整體思想，有相同或者形式相似的代數(shù)式反復出現(xiàn)的時候，經(jīng)過換元可以化繁為簡.題型八：因式定理與大除法因式定理