《一元二次函數(shù)、方程和不等式復習》教學設計

4-《一元二次函數(shù)、方程和不等式復習》教學設計表一、基本信息學校深圳市羅湖高級中學課名一元二次函數(shù)、方程和不等式復習教師姓名朱叢云學科（版本）數(shù)學新人教版必修1章節(jié)第二章課時第6課時年級高一年級教學目標復習不等式的基本性質、基本不等式和求解一元二次不等式的基本方法，體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系，并用函數(shù)的觀點把它們統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了數(shù)學知識的聯(lián)系性與整體性。復習兩個重要方法作差法、作商法，七條不等式的重要性質，三個“二次”之間的關系，1種最值求法基本不等式。三、學習者分析高一的學生在初中一年級學習了一元一次方程，初中二年級學習了不等式，初中三年級學習了二次函數(shù)和一元二次方程，有了方程、不等式和函數(shù)的基本知識，基本概念已經(jīng)形成，基本的數(shù)學思想有待建構，如數(shù)形結合的思想、轉化的思想、分類討論的思想等。通過類比遷移的方法，有助于學生理解和增強對函數(shù)、方程和不等式的知識的再認識。由淺入深，變式引入，讓學生有一個學習的遞進過程。高一的學生較于初中的學生比較沉穩(wěn)，在學習上的自主能力較強，學習傾向于被動接受，而本節(jié)復習課恰恰需要學生們活躍思維，類比遷移，掌握數(shù)學概念的同時感受數(shù)學解題思想。所以在教學形式上我借助12xue信息平臺，限時答題，隨機點名，小組討論，活躍課堂氣氛，使課堂效率得到提升。教材分析本章我們類比初中學過的等式與方程學習了不等式的一些知識．與用方程刻畫相等關系類似，我們用不等式刻畫不等關系．解決不等式問題需要利用不等式的性質，為此，在學習關于實數(shù)大小關系的基本事實的基礎上，類比等式的性質，先研究了不等式的一些性質；接著，利用不等式的性質研究了基本不等式，并用基本不等式解決了一些最值問題；最后，學習了一元二次不等式，并利用它與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系獲得了求解它的一種方法．關于實數(shù)大小關系的基本事實是解決等式、不等式問題的邏輯基礎．不等式與等式之間既有共性又有差異，所以可以通過類比等式的內(nèi)容和研究方法，獲得關于不等式的內(nèi)容和研究方法的啟發(fā)．其中，“運算中的不變性就是性質”指引我們發(fā)現(xiàn)了一些不等式的性質；等號沒有方向性而不等號具有方向性，這使我們注意到，在不等式兩邊同乘一個數(shù)（式）時，所乘數(shù)（式）的符號對不等號方向的影響；等等．以實數(shù)大小關系的基本事實為基礎，先通過類比，歸納猜想出不等式性質；再運用邏輯推理證明不等式性質．這個過程不僅可以使我們學習發(fā)現(xiàn)數(shù)學關系、規(guī)律的方法，而且可以培養(yǎng)我們借助直觀理解數(shù)學內(nèi)容、通過邏輯推理證明數(shù)學結論的思維習慣．五、教學重難點分析及解決措施教學重難點：回顧基本知識與解題，提煉數(shù)學思想方法。為打開復習課的廣度和深度，我設計了個性化的前置作業(yè)，讓學生就一元二次函數(shù)、方程和不等式這一章繪制思維導圖。結果學生們完成得非常好，這個時候我就通過展示一個學生完成的情況，勾起其他學生對這個周末作業(yè)的回憶，達到總結知識點的目的，同時我也制作了知識清單，供學生自主學習補充參考。我則設計了一個這個式子，通過不斷變形，讓學生對整章的內(nèi)容進行回顧思考，并在變形中總結數(shù)學的方法和思想。利用12xue平臺進行計時和倒計時，學生感覺到緊張又富有新鮮感。隨機抽點的方法，讓學生全員參與，小組討論的環(huán)節(jié)進行的非常好。六、教學設計教學環(huán)節(jié)起止時間（’”-’”）環(huán)節(jié)目標教學內(nèi)容學生活動媒體作用及分析基本知識的梳理上課開始0-10分鐘學生熟悉、掌握基本知識不等式性質、基本不等式和一元二次不等式解答方法思維導圖的展示12xue存儲思維導圖并在線批改基本題型的總結上課10-20分鐘限時答題，讓學生通過答題完成對題型的再回顧9種不等式的題型12xue平臺限時答題限時答題、實時監(jiān)控正確率和每個學生完成情況基本題型的完成反饋上課20-22分鐘反饋每題正確率，反饋錯誤率較高的題目9種不等式的題型關注錯誤率較高的題目，閱讀每題正確率12xue平臺反饋錯誤率，每題錯誤學生小組討論上課22-27分鐘討論錯誤率較高的兩道題目9種不等式的題型精準討論，討論錯誤率較高的兩道題目12xue平臺精準錯題分析，隨機抽點學生回答拓展提升上課27-35分鐘總結數(shù)學思想方法，直擊2019高考不等式題目對稱不等式問題的解決類比轉化的數(shù)學思想，解決對稱不等式的問題隨機點名錯題整理推送上課35-40分鐘推送錯題，再做錯題不等式章節(jié)錯題再回顧推送錯題，5分鐘10道錯誤率最高題12xue錯題庫，整理錯題六、教學流程圖七、教學板書一元二次函數(shù)、方程和不等式復習1.知識清單2.限時訓練3.基本方法思想類比思想，轉化思想，分類討論思想評價方案設計課前檢測：【測評內(nèi)容】課前梳理章節(jié)內(nèi)容，制作整個章節(jié)的思維導圖。下發(fā)知識清單，易錯題在線推送（12學），經(jīng)典題型再次回眸。根據(jù)知識點整理整個章節(jié)的題型，總結整章內(nèi)容的解題方法。【評價方式】通過課堂授課前投影展示部分學生的預習作業(yè)進行評價。通過提問，掌握學生對本節(jié)的初步認知情況。通過12學平臺，精確掌握易錯題的正確率，結合知識清單進行評價反饋。課堂練測【練習內(nèi)容1】常見題型專題總結（九個題型）：（一）利用不等式性質，判斷其它不等式是否成立設a,b,c∈R,且a>b,則(

)A.ac>bc B.a-c>b-c C.a2>b比較大小設0<a<b,則下列不等式中正確的是(

)A.a<b<ab<a+b2 B.a<ab<b<利用不等式性質判斷P是Q的充分條件和必要條件不等式2x2-5x-3≥0成立的一個必要不充分條件是A.x≥0B.x<0或x>2 C.x<-12D.x≤-不等式恒成立k分類討論已知關于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是（）A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1（五）沒有限定條件的基本不等式最值問題已知x>0,則x+12x的最小值為(

)A.12 B.1 C.22 （六）有限定條件的基本不等式的最值問題（數(shù)式互換）6.設x、y∈R,x+y=5，則3x+3y的最小值是（）A、10B、C、D、解一元二次不等式7.設集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=A.(-3,-32) B.(-3,32)利用二次函數(shù)求一元二次不等式的最值問題8.已知關于x的不等式ax2?x+b≥0的解集為[?2,1]，則關于x的不等式bx2?x+a≤0的解集為（）A.[?1,2] B.[?1,12] 恒成立問題（一元二次不等式含參數(shù)的恒成立、基本不等式含參數(shù)的恒成立）9.已知x>0,y>0,若2yx+8xy>m2+2m恒成立,A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4

C.-2<m<4 D.-4<m<2【練習內(nèi)容2】（2019年高考理數(shù)第23題第1問）已知a,b,c為正數(shù)，且abc=1,求證（變式訓練）已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，且abc=1,求證：【評價方式】1.12學精準掌握每題的正確率，挑選錯誤率較高的題目進行講解。2.以小組為單位進行討論，每個小組討論出一個正確的答案，最后上臺展示。教學過程設計一元二次函數(shù)、方程與不等式復習課的知識點回顧分為不等式性質的回顧、基本不等式知識點與基本應用的回顧和不等式的解法的回顧，知識點非常多，應用靈活，并且體現(xiàn)了轉化、類比和分類討論的數(shù)學思想。想要通過復習課讓學生理順章節(jié)學習的重難點，就需要在數(shù)學知識、方法和思想上有所整合、有所取舍。所以，我將本節(jié)課的知識點進行歸納，制作知識點清單，借助互聯(lián)網(wǎng)信息平臺12xue讓學生進行限時答題訓練，精選9道題分別代表9個題型，幫助學生梳理本章重要的題型，最后，從學生的答題情況，重點解析學生的錯題，同時輻射到其他9道題目，從解題過程中提煉數(shù)學解題思想和數(shù)學方法。整個教學的框架圖是：課堂教學過程1不等式的基本知識的梳理情境導入：師：同學們，周末許多同學完美地完成了老師布置了梳理章節(jié)知識的作業(yè)，我挑選了鮮清蝶同學的作業(yè)，完成了非常好，我們請她上來展示并講述。（12xue拍照投影她的思維導圖）師：講得非常好，有沒有同學補充？生：(因為每個細節(jié)都總結到位，沒有學生補充)師：既然大家總結都這么好，我就出一個問題給大家，的解集是什么？生：師：如果把<號換成=號，原來不等式就變成方程，它的兩個解是什么？生：1和4師：如果把右邊的0換成y,就變成了我們的二次函數(shù)，它與x軸的兩個交點的橫坐標是1和4，而二次函數(shù)在x軸下方的圖形對應的x的取值范圍是多少？生：師：對了，剛好就是我們一元二次不等式的解集！我們發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的解集的兩個端點剛好是一元二次方程的兩個解，而通過二次函數(shù)應用類比思想就把一元二次不等式的解集和一元二次方程的解聯(lián)系在一起了，三者緊密聯(lián)系。師：再提一個問題，當時，的最小值是多少？生：把它轉化成，然后用基本不等式，就可以求出最小值了。師：通過這個式子，我們很好地梳理了不等式這一章節(jié)的基本解題方法，那么下面我們來看看這一節(jié)的基本題型有哪些？請大家打開12xue，進入到老師的課堂，10分鐘測驗，通過練習來回顧不等式一章的基本題型。設計意圖引入環(huán)節(jié)教學小結：為打開復習課的廣度和深度，我設計了個性化的前置作業(yè)，讓學生就一元二次函數(shù)、方程和不等式這一章繪制思維導圖。結果學生們完成得非常好，這個時候我就通過展示一個學生完成的情況，勾起其他學生對這個周末作業(yè)的回憶，達到總結知識點的目的，同時我也制作了知識清單，供學生自主學習補充參考。我則設計了一個這個式子，通過不斷變形，讓學生對整章的內(nèi)容進行回顧思考，并在變形中總結數(shù)學的方法和思想。新課標（課程標準2017版）P100頁提到，能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，能夠將已知的數(shù)學命題推廣到更一般的情形，能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方法解決問題。學與教的活動2基本題型的總結，借助12xue平臺教學的及時反饋和精準教學利用12xue平臺進行計時和倒計時，學生感覺到緊張又富有新鮮感，10分鐘時間一會兒就過去了，最后顯示了每道題每個學生的完成情況，為了有利于后面學生的討論，我只是提供了正確答案，刪去了每道題的解析過程。果然，學生的一看到自己9道題的正確率，有的興奮有的沮喪，5分鐘的討論就進行得非常順利和充分。同學們主要針對第3題和第4題進行了充分的討論。討論結束后，我用隨機抽點的方法，隨機請出了兩個同學就兩道題目進行了解答，解答的表述也非常地完整。設計意圖利用信息平臺精準教學，講在關鍵處，使得教學變得更加具有針對性。課堂效率大大提升。同時學生感覺到有趣，積極性也得到提升，參與感加強。新課標（課程標準2017年版）P102頁水平二提到，能夠在交流的過程中，始終圍繞主題，觀點明確，論述有理有據(jù)，水平三中提到能夠合理地運用數(shù)學語言和思維進行表達和交流。拓展提升3課堂教學的鞏固提升，直擊高考師：通過對9個基本題型的回顧，我們看到了哪些數(shù)學解題思想和方法？

生1：分類討論的思想，例如第4題中關于方程是一次還是二次的討論生2：數(shù)形結合的思想，例如第4題中的結合二次函數(shù)圖象說明恒成立的條件生3：轉化與化歸的思想，例如第1,2,3,5題……師：接下來，我們來看看2019年高考全國1卷最后的不等式的題目（2019年高考理數(shù)第23題第1問）已知a,b,c為正數(shù)，且abc=1,求證（變式訓練）已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，且abc=1,求證：通過轉化的數(shù)學思想，我們將1轉化成abc，原不等式就變成了，兩邊同乘以2，在將重要不等式三邊相加，就可以得到我們變形后的不等式了。4布置作業(yè)，從錯題庫中挑選作業(yè)，布置給學生相對于傳統(tǒng)的布置作業(yè)的方式，我利用12xue強大的錯題整理功能，讓學生通過整理錯題進行復習，成為課堂復習的延伸。設計意圖新課標（2017年課程標準）P102頁里水平二中提到：能夠在關聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，用數(shù)學語言予以表達，能夠理解歸納、類比是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題的重要途徑。體現(xiàn)了學生邏輯推理素養(yǎng)。本環(huán)節(jié)的設計就是希望學生以已知能夠解決未知的題目，舉一反三。教學反思表學校深圳市羅湖高級中學課名一元二次函數(shù)、方程和不等式復習教師朱叢云學科數(shù)學年級高一1.教師教學環(huán)節(jié)行為的思考（重點在創(chuàng)新點）應用12xue教學平臺，實時監(jiān)控學生答題情況，限時訓練，做到精準教學，講在關鍵處，在復習課中關鍵的地方就是學生錯的多的地方。錯題的再推送，12xue平臺整理學生兩周章節(jié)學習的錯題，歸納出本班錯誤率最高題型，再次推送學生練習，達到很好的復習效果。前置作業(yè)，將作業(yè)前置，思維導圖個性化的作業(yè)，讓學生發(fā)揮學習主動性，不再詳細講解知識點，改為推送知識清單的方式。2.學生學習環(huán)節(jié)行為的思考（重點在學生個性化學習、小組學習及探究）利用12xue平臺進行計時和倒計時，學生感覺到緊張又富有新鮮感，10分鐘時間一會兒就過去了，最后顯示了每道題每個學生的完成情況，為了有利于后面學生的討論，我只是提供了正確答案，刪去了每道題的解析過程。果然，學生的一看到自己9道題的正確率，有的興奮有的沮