2022-2023學(xué)年北京市教育學(xué)院附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市教育學(xué)院附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（3，1）3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）4．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x，若點(diǎn)M（﹣1，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣26．將拋物線y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．所得拋物線的解析式為（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2﹣37．某市落實(shí)國(guó)家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿足的方程是（）A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265 C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.58．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強(qiáng)．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（）A．8min B．13min C．20min D．25min二、填空題：（每小題2分，共16分）9．寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向下，過(guò)點(diǎn)（0，2）的拋物線的解析式．10．若拋物線y＝x2+6x+m+3與y軸交于原點(diǎn)，則m的值為．11．如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是．12．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為．13．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為．14．將拋物線y＝x2+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為．15．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為米．16．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解方程（共1小題，每小題12分，共12分）17．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣11x+30＝0；（3）2x2﹣3x﹣1＝0；（4）x2+4x﹣6＝0．四、解答題（共56分，其中第18-23題，每題6分；第24-27題，每題5分）18．拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x?﹣2﹣1012?y?0﹣4﹣408?（1）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，）；③在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而；（2）試確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．19．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．20．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫(huà)出△ABC和△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍．22．學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？23．如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：∠AEB＝∠ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù)．24．如圖，直線l：y＝﹣2x+m與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），拋物線C1：y＝x2+4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)B作BD垂直x軸交直線l于點(diǎn)D．（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．①點(diǎn)F的坐標(biāo)為；②將拋物線C1向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，此時(shí)得到的拋物線記為C2，直接寫(xiě)出拋物線C2的表達(dá)式．25．如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍27．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m，n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x＝m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m，n）的“派生函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y＝x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為y＝．（1）直接寫(xiě)出函數(shù)y＝x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的解析式．（2）點(diǎn)M是函數(shù)G：y＝﹣x2+4