2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10道小題，每小題2分，共20分）下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意。1．（2分）已知3y＝2x（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．（2分）下列點(diǎn)坐標(biāo)，是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意兩個(gè)矩形一定相似 B．任意兩個(gè)菱形一定相似 C．任意兩個(gè)正方形一定相似 D．任意兩個(gè)平行四邊形一定相似4．（2分）如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．5．（2分）把二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣16．（2分）已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝﹣2x2的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y37．（2分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校古樹(shù)CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則古樹(shù)CD的高度是（）A．9m B．10m C．12m D．16m8．（2分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，線段BE與AC交于點(diǎn)F，如果AE：AD＝1：3，AF＝3，那么AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．129．（2分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2分）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見(jiàn)的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過(guò)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上（不與點(diǎn)A，C重合），只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC和△BDC相似，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．12．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1、l2、l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長(zhǎng)是．13．（2分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝．14．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7，將這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式．15．（2分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．16．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．如果AD＝3，BD＝2，那么CD的長(zhǎng)為．18．（2分）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．三、解答題（19-24題，每題6分；25-28題，每題7分）19．（6分）已知A（0，3），B（2，3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象上兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．20．（6分）如圖，AC，BD相交于的點(diǎn)O，且∠ABO＝∠C．求證：△AOB∽△DOC．21．（6分）如圖，是小凱為估算魚(yú)塘的寬AB設(shè)計(jì)的，在陸地上取點(diǎn)C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，測(cè)得CD＝AC，CE＝BC．小凱測(cè)得ED的長(zhǎng)為10米，求魚(yú)塘的寬AB的長(zhǎng)是多少米？（不寫(xiě)解題過(guò)程不給分）22．（6分）已知：如圖，線段AB．求作：點(diǎn)C，D，使得點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB．作法：①作射線AM，在射線AM上順次截取線段AE＝EF＝FG，連接BG；②以點(diǎn)E為圓心，BG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)B為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)H；③連接BH，連接EH交AB于點(diǎn)C，在線段CB上截取線段CD＝AC．所以點(diǎn)C，D就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EH＝BG，BH＝EG，∴四邊形EGBH是平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∴EH∥BG，即EC∥BG．∴AC：＝AE：AG．AE＝EF＝FG，∴AE＝AG．∴AC＝AB＝CD．∴DB＝AB．∴AC＝CD＝DB．23．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…03430…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．24．（6分）如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，點(diǎn)D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE的度數(shù)．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且其頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x﹣2上．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．26．（7分）小明進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究鉛球的運(yùn)動(dòng)情況．他以水平方向?yàn)閤軸方向，1m為單位長(zhǎng)度，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球從y軸上的A點(diǎn)出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在B點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處．小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）在圖中畫(huà)出鉛球運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；（2）根據(jù)圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達(dá)式；（3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度）不小于10m，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀．27．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)A的射線與斜邊BC交于點(diǎn)D，且滿足DC＝2BD，CE⊥AD于點(diǎn)E，求證：∠BEC＝∠AEB．28．（7分）給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2，點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱(chēng)該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），則點(diǎn)B（2，3）和射線OA之間的距離為，點(diǎn)C（﹣3，4）和射線OA之間的距離為．（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M．①在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）②將拋物線y＝x2﹣2與圖形M的公共部分記為圖形N，射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形W和圖形N之間的距離．

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10道小題，每小題2分，共20分）下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意。1．（2分）已知3y＝2x（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式化成等積式即可解答．【解答】解：A．因?yàn)椋?，所?x＝2y，故A不符合題意；B．因?yàn)椋?，所?y＝2x，故B符合題意；C．因?yàn)椋?，所?x＝2y，故C不符合題意；D．因?yàn)椋?，所以xy＝6，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2分）下列點(diǎn)坐標(biāo)，是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣4圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣4，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意兩個(gè)矩形一定相似 B．任意兩個(gè)菱形一定相似 C．任意兩個(gè)正方形一定相似 D．任意兩個(gè)平行四邊形一定相似【分析】根據(jù)相似多邊形的定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)矩形的各角相等，但各邊不一定成比例，所以任意兩個(gè)矩形不一定相似，故A不符合題意；B、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)菱形的各邊成比例，但各角不一定分別相等，所以任意兩個(gè)菱形不一定相似，故B不符合題意；C、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)正方形的各角分別相等，各邊也成比例，所以任意兩個(gè)正方形一定相似，故C符合題意；D、因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)平行四邊形的各角不一定相等，各邊不一定成比例，所以任意兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，平行四邊形，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2分）如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合題意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合題意；C、由圖形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，∵，，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合題意；D、由已知條件無(wú)法證明△ADE與△ABC相似，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2分）把二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【解答】解：把二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+2）2+1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．6．（2分）已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝﹣2x2的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式可分別求得y1、y2、y3，再比較其大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函數(shù)y＝﹣2x2的圖象上，∴y1＝﹣2×12＝﹣2，y2＝﹣2×22＝﹣8，y3＝﹣2×（﹣3）2＝﹣18，∴y3＜y2＜y1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校古樹(shù)CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則古樹(shù)CD的高度是（）A．9m B．10m C．12m D．16m【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝2m，BC＝14m，∴AC＝16m，∴＝，∴CD＝12．∴古樹(shù)CD的高度是12m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，線段BE與AC交于點(diǎn)F，如果AE：AD＝1：3，AF＝3，那么AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AF：FC＝1：3，根據(jù)AF＝3，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC＝AE：BC，∵AE：AD＝1：3，∴AF：FC＝1：3，∵AF＝3，∴FC＝9，∴AC＝AF+FC＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例式的變形是解題的關(guān)鍵．9．（2分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以解答本題．【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C正確；在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．10．（2分）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見(jiàn)的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過(guò)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q【分析】分類(lèi)討論投籃線路經(jīng)過(guò)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)時(shí)籃球上升階段的水平距離求解．【解答】解：B，D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；A，B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解題意，通過(guò)分類(lèi)討論求解．二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上（不與點(diǎn)A，C重合），只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC和△BDC相似，這個(gè)條件可以是∠A＝∠CBD（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】利用相似三角形的判定可求解．【解答】解：添加∠A＝∠CBD，理由如下：∵∠A＝∠CBD，∠ACB＝∠BCD，∴△ABC∽△BDC，故答案為：∠A＝∠CBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4，l5被直線l1、l2、l3所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，則EF的長(zhǎng)是4.5．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴＝，解得：EF＝4.5，故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝1．【分析】令x2﹣2x+k＝0，求Δ＝0時(shí)k的值．【解答】解：令x2﹣2x+k＝0，∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．14．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7，將這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式y(tǒng)＝（x﹣2）2+3．【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案為：y＝（x﹣2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)解析式間的轉(zhuǎn)換．15．（2分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是4cm．【分析】直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【解答】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)得到：＝．解得x＝4．即蠟燭火焰的高度是4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．16．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝50（1+x）2．【分析】根據(jù)平均增長(zhǎng)問(wèn)題，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y＝50（x+1）2．故答案為：y＝50（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用增長(zhǎng)問(wèn)題獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高．如果AD＝3，BD＝2，那么CD的長(zhǎng)為．【分析】利用射影定理得到CD2＝AD?BD，然后利用算術(shù)平方根的定義求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，∴CD2＝AD?BD，即CD2＝3×2＝6，∵CD＞0，∴CD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．18．（2分）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣1或2或1．【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2﹣4ac＝0，進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：﹣1或2或1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（19-24題，每題6分；25-28題，每題7分）19．（6分）已知A（0，3），B（2，3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象上兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出b、c，用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象上兩點(diǎn)，∴，∴，∴此二函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，AC，BD相交于的點(diǎn)O，且∠ABO＝∠C．求證：△AOB∽△DOC．【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【解答】證明：∵AC，BD相交于的點(diǎn)O，∴∠AOB＝∠DOC，又∵∠ABO＝∠C，∴△AOB∽△DOC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解答．21．（6分）如圖，是小凱為估算魚(yú)塘的寬AB設(shè)計(jì)的，在陸地上取點(diǎn)C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，測(cè)得CD＝AC，CE＝BC．小凱測(cè)得ED的長(zhǎng)為10米，求魚(yú)塘的寬AB的長(zhǎng)是多少米？（不寫(xiě)解題過(guò)程不給分）【分析】首先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等可得△DCE∽△ACB，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案．【解答】解：∵CD＝AC，CE＝BC，∴＝，∵∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∵ED＝10m，∴AB＝20m．∴魚(yú)塘的寬AB的長(zhǎng)是20米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．22．（6分）已知：如圖，線段AB．求作：點(diǎn)C，D，使得點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC＝CD＝DB．作法：①作射線AM，在射線AM上順次截取線段AE＝EF＝FG，連接BG；②以點(diǎn)E為圓心，BG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)B為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)H；③連接BH，連接EH交AB于點(diǎn)C，在線段CB上截取線段CD＝AC．所以點(diǎn)C，D就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EH＝BG，BH＝EG，∴四邊形EGBH是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）∴EH∥BG，即EC∥BG．∴AC：AB＝AE：AG．AE＝EF＝FG，∴AE＝AG．∴AC＝AB＝CD．∴DB＝AB．∴AC＝CD＝DB．【分析】（1）根據(jù)已知作法作圖即可；（2）根據(jù)證明補(bǔ)全即可．【解答】解：（1）依作法補(bǔ)全圖形如下：（2）證明：∵EH＝BG，BH＝EG，∴四邊形EGBH是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)），∴EH∥BG，即EC∥BG．∴AC：AB＝AE：AG．AE＝EF＝FG，∴AE＝AG．∴AC＝AB＝CD．∴DB＝AB．∴AC＝CD＝DB．故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，AB，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三等分相等的作法及證明，涉及平行四邊形判定、性質(zhì)及平行線分相等成比例等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂作法，按作法作圖和補(bǔ)全證明．23．（6分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…03430…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+1）2+4，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)x＝2、﹣2時(shí)的函數(shù)值即可寫(xiě)出y的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2+4，把點(diǎn)（0，3）代入y＝a（x+1）2+4，得a＝﹣1，故拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖所示：（3）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值4當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣（2+1）2+4＝﹣5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3，∴當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，y的取值范圍是﹣5＜y≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．24．（6分）如圖，AB⊥BC，EC⊥BC，點(diǎn)D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）求∠ADE的度數(shù)．【分析】（1）利用“兩邊及夾角”法進(jìn)行推理論證；（2）根據(jù)（1）中相似三角形的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，點(diǎn)D在BC上，∴∠ABD＝∠DCE＝90°．∵AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6，∴＝，＝．∴＝．∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）知，△ABD∽△DCE，則∠BAD＝∠EDC．∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°．∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠EDC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且其頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x﹣2上．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2即可得到結(jié)論；（2）把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論．（3）利用五點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2得，y＝﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2﹣4，即拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．（3）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26．（7分）小明進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究鉛球的運(yùn)動(dòng)情況．他以水平方向?yàn)閤軸方向，1m為單位長(zhǎng)度，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球從y軸上的A點(diǎn)出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在B點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處．小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）在圖中畫(huà)出鉛球運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；（2）根據(jù)圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達(dá)式；（3）若鉛球投擲距離（鉛球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度）不小于10m，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖象即可；（2）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+3，由拋物線過(guò)點(diǎn)A得到16a+3＝2．求得，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示．（2）解：依題意，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2+3，由拋物線過(guò)點(diǎn)A，有16a+3＝2．解得，∴該拋物線的表達(dá)式為；（3）解：令y＝0，得．解得，（C在x軸正半軸，故舍去）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）．∴．由，可得．∴小明此次試投的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標(biāo)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)A的射線與斜邊BC交于點(diǎn)D，且滿足DC＝2BD，CE⊥AD于點(diǎn)E，求證：∠BEC＝∠AEB．【分析】過(guò)B作BF⊥AD于F，證△AB