河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)合考試試題理

PAGE7-河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)合考試試題理考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修5占50%，選修2－1其次章結(jié)束占50%。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知q：x∈[1，3]，2x2－3x<1，則q為A.x[1，3]，2x2－3x≥1B.x∈[1，3]，2x2－3x≥1C.x[1，3]，2x2－3x≥1D.x∈[1，3]，2x2－3x≥12.已知a>b>c，則A.ab>acB.a2>b2C.a＋b>a＋cD.a－b>b－c3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝b，sinA＝，則sinB＝A.B.C.D.4.“x∈Z”是“x∈Q”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＝10，a3＋a6＝14，則a5＋a8＝A.12B.22C.24D.346.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是A.(－3，＋∞)B.(5，＋∞)C.(－3，5)D.(－∞，－3)∪(5，＋∞)7.與橢圓有相同焦點的曲線方程是A.B.C.D.x2－3y2＝38.已知A地與C地的距離是4千米，B地與C地的距離是3千米，A地在C地的西北方向上，B地在C地的西偏南15°方向上，則A，B兩地之間的距離是A.千米B.13千米C.千米D.37千米9.下列結(jié)論正確的是A.在△ABC中，“A是鈍角”是“△ABC是鈍角三角形”的必要不充分條件B.“a>0，關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題C.“菱形的對角線相等且相互垂直”是真命題D.若p是真命題，則p可能是真命題10.已知拋物線y2＝8x的焦點為F，P為該拋物線上的一動點，A(6，3)為平面上的肯定點，則|PA|＋|PF|的最小值為A.8B.10C.12D.1411.已知等比數(shù)列{an}共有32項，其公比q＝3，且奇數(shù)項之和比偶數(shù)項之和少60，則數(shù)列{an}的全部項之和是A.30B.60C.90D.12012.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的隨意一點，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為I，現(xiàn)有下列結(jié)論：①△PF1F2內(nèi)切圓的圓心必在直線x＝a上；②△PF1F2內(nèi)切圓的圓心必在直線x＝b上；③雙曲線C的離心率等于；④雙曲線C的離心率等于。其中全部正確結(jié)論的序號為A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知x，y滿意約束條件，則z＝2x＋3y的最大值是。14.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且S2024＝2a2024－3，則數(shù)列{an}的公比q＝。15.已知m>0，n>0，且m＋n＝t(t為常數(shù))。若的最小值為2，則t＝。16.過拋物線y2＝4x的焦點作兩條垂直的弦AB，CD，則的最小值為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a5＝－7，S5＝－55。(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn的最小值及對應(yīng)的n值。18.(12分)(1)求經(jīng)過點P(－，)，Q(2，1)且焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與雙曲線有公共的漸近線，且過點(，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知asinB＝b(cosA＋1)。(1)證明：△ABC是直角三角形。(2)若D為BC的中點，且AD＝6，求△ABC面積的最大值。20.(12分)某工廠打算引進一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線須要固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺這種儀器，需另投入成本f(x)萬元，f(x)＝，假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價為每臺3萬元(1)求出利潤g(x)(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(百臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤。21.(12分)已知曲線C上每一點到直線l：x＝－的距離比它到點F(，0)的距離大1。(1)求曲線C的方程；(2)若曲線C。上存在不同的兩點P和Q關(guān)于直線l：x－y－2＝0對稱，求線段PQ中點的坐標(biāo)。22.(12分)設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，