2024年新疆昌吉州吉木薩爾某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2024年新疆昌吉州吉木薩爾二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024c?/

2.下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B

?fn。

3.神舟十七號(hào)載人飛船于2023年10月26日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對(duì)接后，在距離地球表面

約388000米的軌道上運(yùn)行.388000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.88X米B.3.88X1。4米c.3.88X10$米D.0.388X米

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a5+a5=a10B.a6-a3=a18C.a6a3=a3D.(a3)2=a5

5.如圖，以頂點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,4B于點(diǎn)M,N,再

分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP

交邊BC于點(diǎn)D,若NCAB=50。，則NC4D的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量%與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X0123

y1mn1

下列判斷正確的是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.m=2n

7.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為4on,底面半徑。8長(zhǎng)為2cm,則將其側(cè)面展開得到的

扇形的圓心角為（）度.

A.30

B.45

C.60

D.180

8.2022年12月，我國(guó)疫情防控進(jìn)入新階段，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來，

重慶某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩

廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天.設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩.根據(jù)題意可列方程為（）

60006000「c60006000-

AA?丁=右-5BF==-5

_60006000_八60006000_

C?丁==-5口.==丁-5

9.如圖1,在△力BC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)，沿4-C-B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為

x,△8￡。的面積為丫，y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示.有下列結(jié)論：@AC=2；②△ABC的面積為1；③

當(dāng)x=3時(shí)，丫=去其中正確的有（）

1234x

圖1圖2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10.要使式子，％-5有意義，則x的取值范圍是—.

11.如果正多邊形的一個(gè)外角為45。，那么它的邊數(shù)是______

12.如圖，直線a〃6,ACLAB,AC交直線b于點(diǎn)C,Z1=60°,則N2的度數(shù)是/

BCb

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=—|的圖象過點(diǎn)2（-1,%）,8(-3,%)，則%_____月(填

＞、（或=）.

14.如圖，4B是。。的直徑，弦CD與4B相交于點(diǎn)E,若4E=2,BE=8,CE=C

2DE,則。到CO的距離為一.

AI/EOJB

D

15.如圖，在一張矩形紙片48CD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)尸分別在4D,BCG

上，將矩形4BCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在2D邊上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G

處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形CF”E是菱形；

②線段BF的取值范圍3<BF<4；

③EF=2DE;

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)力重合時(shí)，EF=^20,其中正確的結(jié)論是

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題11分)

計(jì)算：(l)2cos45°-(7T+1)°++

(2)a(2—CL)+(a+l)(a—1).

17.(本小題13分)

⑴先化簡(jiǎn)，再求值：(猾-言)+丹豆，其中%是不等式組圖Hi的整數(shù)解.

(2)甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)

的一半多2輛，應(yīng)分配到甲、乙兩車隊(duì)各多少輛車？

18.(本小題10分)

如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)C作CF〃BD交OE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證：AODE*FCE；

(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程.

B

19.（本小題10分）

2024年3月28日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校八、

九年級(jí)進(jìn)行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，并從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行了整理和分析

（競(jìng)賽成績(jī)用刀表示，總分100分，80分及以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級(jí)：X：90<x<100,B-.80<x<

90,C：70<x<80,D-.0<x<70）,部分信息如下：

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,

87,90,93,100,100.

九年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中8等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：

80,80,80,80,82.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

八九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

八年級(jí)71a7030%

九年級(jí)7180bC%

（1）請(qǐng)?zhí)羁眨篴=,b=，c=；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)的校園安全知識(shí)競(jìng)賽哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）若該校八、九年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)的共有1000人，請(qǐng)估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)共有多少人成績(jī)?yōu)閮?yōu)

秀.

九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

▲人數(shù)/人

8-

ABCD等級(jí)

20.（本小題10分）

北庭故城建于唐代，見證了新疆自古以來就是祖國(guó)不可分割的一部分，廢墟最高處如圖所示是故城地標(biāo)建

筑之一，當(dāng)初是為了防御外敵所建的瞭望角樓.此樓底部距離地平線高度MN為15.12米，小明在地面2點(diǎn)處

測(cè)得殘樓低N的仰角是15.,由4往前走30米至點(diǎn)B處，測(cè)得的殘頂P的仰角是45.請(qǐng)求出瞭望角樓PN的高

度（精確到1米）.

(sinl5°-0.26,cosl5°-0.97,tanl5°?0.27)

21.（本小題12分）

某農(nóng)戶在30天內(nèi)采用線下店面和抖音平臺(tái)帶貨兩種方式銷售一批農(nóng)產(chǎn)品.其中一部分農(nóng)產(chǎn)品在抖音平臺(tái)帶貨

銷售，已知抖音平臺(tái)帶貨銷售日銷售量為（件）與時(shí)間雙天）關(guān)系如圖所示.另一部分農(nóng)產(chǎn)品在線下店鋪銷

售，農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量為（件）與時(shí)間M天）之間滿足函數(shù)關(guān)系%=a/+9，其中部分對(duì)應(yīng)值如表所示.

銷售時(shí)間久（天）0102030

日銷售量力（件）07510075

（1）寫出為與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）試確定線下店鋪日銷售量與x的函數(shù)關(guān)系式并求出線下店鋪日銷售量曠2的最大值；

（3）已知該農(nóng)戶線下銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤(rùn)為20元，在抖音平臺(tái)銷售該農(nóng)產(chǎn)品每件利潤(rùn)為30元，設(shè)該農(nóng)戶

銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)為w,寫出w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總利潤(rùn)w最大，并求

出此時(shí)最大值.

22.（本小題11分）

如圖，4B是O。的直徑，點(diǎn)C,E在。。上，/.CAB=2^EAB,點(diǎn)尸在線段4B的延長(zhǎng)線上，且乙4FE=

乙ABC.

（1）求證：EF與。。相切；

（2）若BF=1,sm^AFE=1,求BC的長(zhǎng).

E

23.(本小題13分)

如圖，二次函數(shù)y=a/久+c交工軸于點(diǎn)a(i,o)和點(diǎn)B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線上一點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(4,3)

(1)求該二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE〃x軸，PF〃y軸，求線段EF的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N,當(dāng)△CBN是直角三角形

時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

LB

2.4

3.C

4.C

5.C

6.C

7.0

8.B

9.B

10.x>5

11.8

12.30°

13.>

14./7

15.①②④

16.解：(1)原式=2x苧-1+扛2

=72+|；

(2)原式=2a—a2+(a2—1)

=2a—a2+a2—1

=2Q—1.

17.解：(1)原式=(署—署).咚等1

_%+2(%-1)2

(x+l)(x—1)x+2

_x-1

%+1'

解不等式組,得—4<%<-2,其中整數(shù)解為-3,

'■乙人IOJ.

當(dāng)％=-3時(shí)，原式=41=2；

—3+1

(2)解：設(shè)應(yīng)分到甲隊(duì)久輛車，則分到乙隊(duì)(10-切輛車,

1

依題意得：15+%=2(28+10—%)+2,

解得：％=4,

則分到乙隊(duì)10—4=6(輛)，

答：應(yīng)分配到甲車隊(duì)4輛車，乙車隊(duì)6輛車.

18.(1)證明：?.?點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，

CE=DE,

又???CF//BD

???乙ODE=Z.FCE,

在aODE和△FCE中，

(Z-ODE=Z.FCE

\DE=CE,

LDEO=乙CEF

ODE也△FCE(ZSZ)；

(2)解：四邊形。。網(wǎng)?為矩形，證明如下：

ODEQXFCE,

??.OE=FE,

又??,CE=DE,

???四邊形。DFC為平行四邊形，

又???四邊形A8CD為菱形，

???ACLBD,

即乙。。。=90°,

???四邊形ODFC為矩形.

19.708155

20.解:在RtaAMN中，

???tanZ-MAN=絆,

AM

…MN15.12

AM=-----------=-----------o

tan^MANtanlS

15.12匚々、

=百=56(*.

???AB=30m,

BM=AM-BM=56-30=26(m).

在Rt△8PM中，

???乙PBM=45°,

???乙P=45°.

PM=BM=26m,

.?.PN=PM-MN=26-15.12=10.88?ll(m).

答：角樓的高度NP為llzn.

21.解:(1)當(dāng)設(shè)為=

將點(diǎn)(10,100)代入得，100=10fc,

解得：y=10%,

當(dāng)x210時(shí)，設(shè)yi=/qx+b,將點(diǎn)(10,100),(30,140)代入得，1郡二歌］:，

解得：｛憶褊

???yi=2%+80,

/心.匚…(10x(0<x<10)

綜上所述‘???%=(2%+80(%210)，

2

(2)解:將(10,75),(20,100)代入，y2=ax+bx,

彳曰.(100a+10b=75

母：(400a+20b=100'

解得：

lb=10

1

=-X7

???y24+10%,

2

y=-T%2+10%=—7(%—20)+100,a=—7<0,

2444

.?.當(dāng)x=20時(shí)，丫2的最大值為I。。，

(3)設(shè)該農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)為w,

當(dāng)0<久W10時(shí)，w=10%X30+(--X2+10%)x20=300%—5%2+200%=-5%2+500%=-5(%—

4

50)2+12500,

對(duì)稱軸為％=50,當(dāng)久<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

v0<%<10,

.??當(dāng)％=10時(shí)，取得最大值，最大值為：—5(10—50)2+12500=4500(元)，

1

當(dāng)%>10時(shí)，w=(2%+80)X30+(一：久2+lOx)x20=60x+2400-5x2+200%=-5x2+260%+

4

2400=-5(x-26)2+5780,

.??當(dāng)％=26時(shí)，取得最大值，最大值為5780,

f—5%2+500x(0<x<10)

I—5/+260%+2400(%>10)

綜上所述，第26天，日銷售總利潤(rùn)w最大，最大值為5780元.

22.(1)證明：如圖，連接。E,

OA=OE,

???Z.OAE=Z-OEA,

???乙FOE=Z-OAE+Z-OEA=2Z-OAE,

Z.CAB=2Z.EABf

Z.CAB=Z-FOE,

又??.AAFE=2ABC,

???Z.CAB+乙ABC=Z.FOE+Z.AFE,

???ZB是。。的直徑，

???AACB=90°,

Z.CAB+乙ABC=90°=乙FOE+^AFE,

???乙OEF=90°,

即。E1EF,

OE是半徑，

EF是。。的切線；

(2)解：在山△EOF中，設(shè)半徑為r,即。E=OB=r,則。F=r+1,

..PE，4OEr

smZ-AAFE=7=77^=——,

5OFr+l

???r=4,

??.AB=2r=8,

在RtaABC中，sin/ABC=失=sinWE=三AB=8,

AD5

432

/.XC=1X8=y,

BC=7AB2-AC?=y.

23.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-b)(x-c),

???y=ax2+bx+與％軸r的兩個(gè)交點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為(1,0)和(3,0),

???二次函數(shù)解析式：y=-1)(%-3).

又?.?點(diǎn)D(4,3)在二次函數(shù)上,

(4—3)x(4-l)a-3?

解得：＜2=1.

二次函數(shù)的解析式：y=(x-l)(x-3),

即y=/—4%+3.

(2)如圖1所示.

因點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，設(shè)P(p,p2—4p+3).

...y=x2-4%+3與y軸相交于點(diǎn)C,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

又???點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0),

OB=OC

??.ACOB為等腰直角三角形.

又?,?「？〃?軸，PE//X軸，

??.△PEF為等腰直角三角形.

EF=y[2PF.

設(shè)一次函數(shù)的Me的表達(dá)式為y=