天津市濱海新區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

天津市濱海新區(qū)名校2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）

11

A.4B.-C.-4D.--

44

2.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8x10'°

1Y—2

3.小明解方程一---=1的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號(hào)，得l-x+2=l②

合并同類項(xiàng)，得-x+3=l③

移項(xiàng)，得-x=-2④

系數(shù)化為1,得尤=2⑤

A.①B.②C.③D.（4）

4.已知3x+y=6,則xy的最大值為（）

A.2B.3C.4D.6

b

5.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

6.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則4ABC的周長(zhǎng)為（）

A.13B.11或13C.11D.12

7.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，==J&AC=3則CD的長(zhǎng)為（）

3

C.2D.

2

9.如圖，以NAOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,

大于^CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為（)

A.9B.10C.12D.14

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果二二=三二二=:，那么二二=（用二'、二表示）?

12.七邊形的外角和等于.

13.如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

14.分解因式：2a2-84+8=

15.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75°；(^)BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+73.

其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在

邊DE上，反比例函數(shù)y=&(k#),x>0)的圖象過點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為

X

17.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=幺的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若。尸=而，則左的值為

x

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，KZAPB=ZBPC=ZCPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬

點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且NABC=60。.

①求證：AABPs^BCP；

②若PA=3,PC=4,貝！)PB=.

(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)

①求NCPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

19.（5分）如圖，拋物線>=以2+法+。（。工0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5（1,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,其對(duì)稱

軸/為x=_l,尸為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形這LBC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：工一其中x滿足V—4x+l=0.

X-1IX-xJ

21.（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

22.(10分)桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝

上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記

下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？

23.(12分)2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)

小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

24.(14分)如圖，一次函數(shù)7=h+方的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(-2,1),B(1,〃)兩點(diǎn).

x

3

。:求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的

X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

1+4=—.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.

2^D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a(l<a<10,n為整數(shù))與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

3、A

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題.

【詳解】

xx

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

4、B

【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-lx+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求該式的最值.

【詳解】

解：?.?lx+y=6,

*'.y=-lx+6,

/.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

/--I(x-1)2+1<1,即xy的最大值為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.

5、D

【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,bVO和aVO,b>0兩方面分類討論得出答案.

【詳解】

W：Vab<0,

，分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項(xiàng)；

(2)當(dāng)aVO,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

6、B

【解析】

試題解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3,5,5,周長(zhǎng)為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,周長(zhǎng)為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長(zhǎng)為11或1.

故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

7、A

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.

8、C

【解析】

CD46

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs/^ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.

76

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

?.?CD--BC,

BCAC

.CD_y[6

.不亍

ACD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

/.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又；射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

，C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,，CD不是OE的平分線，

...€>、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

10、A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=3>,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：.AOBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)

角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、一.一

；L1一；U

■?

【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出二二，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.

【詳解】

如圖，

；AD〃BC,BC=2AD,

故答案為一二一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.

12、360°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360°

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

13、a>l

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線丫=2*2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a>l,

故答案為a>l.

14、2(a-2)2

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案為2(a—2)2.

15、①②④

【解析】

分析：?.?四邊形ABCD是正方形，；.AB=AD。

?.?△AEF是等邊三角形，，AE=AF。

\?在RtAABE和RtZkADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)。；.BE=DF。

VBC=DC,/.BC-BE=CD-DFo/.CE=CFo二①說法正確。

,-,CE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。，NCEF=45。。

VZAEF=60°,/.ZAEB=75°o,②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

；.AC_LEF,且AC平分EF。

■:ZCAD/ZDAF,:.DF^FGo

ABE+DF^EFo③說法錯(cuò)誤。

；EF=2,/.CE=CF=V2?

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,在RtAADF中，a2+(a-72)2=4,解得必

:.a2—2+y/3o

***S正方形詆口=2+若。，④說法正確。

綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。

16、6+275

【解析】

解：設(shè)Eg:),

：.B[2,x+2),

?.?反比例函數(shù)J=-(時(shí)0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.

X

/.x2=2(x+2),

Xy=1+^5,%2=1—(舍去)，

.,.左=X?=(1+=6+2yf^>

故答案為6+2逐

17、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

VOP=VIO，

yjm2+(m+2)2=V10，

解得mi=Lm2=-1(不合題意舍去)，

.?.點(diǎn)P(1,1),

1

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)①證明見解析；②二(2)①60。；②證明見解析；

【解析】

試題分析：(1)①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長(zhǎng)代入求出PB的長(zhǎng)即可；

(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，兩個(gè)角為60。，利用

等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到N1=N2,

再由對(duì)頂角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度數(shù)；

②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對(duì)頂角相等，利用兩邊成比例，且夾

角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAPF為60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC為120。，進(jìn)而確定出NAPB與NBPC都為120。，即可得證.

試題解析：(1)證明：@VZPAB+ZPBA=180°-ZAPB=60°,ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

.\ZPAB=ZPBC,

又；ZAPB=ZBPC=120°,

.,.△ABP<^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

二三三，

APB2=PA*PC=12,

APB=2,J；

(2)解：①'??△ABE與AACD都為等邊三角形，

AZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,

在△ACE^DAABD中，

(2Z=ZZ

i二二=二二

/.△ACE^AABD(SAS),

.*.Z1=Z2,

?:Z3=Z4,

...NCPD=N6=N5=60。；

②證明：VAADF^ACFF,

；.AF?PF=DF?CF,

VZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

/.ZAPF=ZACD=60o,

:.ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

/.ZBPC=120°,

AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

；.P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

考點(diǎn)：相似形綜合題

3

19、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；(2)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-&-1；(3)當(dāng)x=-,時(shí),

四邊形PABC的面積有最大值7上5，點(diǎn)P(-工3上15).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=or2+〃x+c(aW。)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其

對(duì)稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，

直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=-x'-2x+3，根據(jù)S四邊形BCPA=S^OBC+SAOAP+SA0PC得出四邊形PABC與X之間的函

數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得X的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)?..拋物線y=ax2+6x+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸/為x=

a+b+c=Qa=-1

解得:b=-2,

、2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)

(2)設(shè)點(diǎn)P(%,2),

即y=-%2-2x+3=2)

解得七=血-1(舍去)或Z=-應(yīng)-1，

點(diǎn)P(-&T，2).

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則>=-/-2%+3,

q=

u四邊形3cPA一

375

?。?當(dāng)%二—彳時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值方?.

28

315

所以點(diǎn)P(―二).

24

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題綜合運(yùn)用能力，動(dòng)點(diǎn)問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會(huì)建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

x2+l

20、

x

【解析】

原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將尤2_4尤+1=0變形為%2+1=4%,整體代入計(jì)算即可.

【詳解】

EJ「%(%—1)1

解：原式=----------——-+-------

x-1x(x-l)

%2%2-X+1

x-1x(x-l)

-%2—X+1

x(x-l)x(x-l)

d—%?+X—1

x(x-l)

_x2(x-l)+(x-l)

x(x-l)

_x2+l

X

;尤2—4光+1=0,

**?%2+1=4%,

4無

...原式=」=4

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21、(1)1000；(2)54°；(3)見解析；(4)32萬人

【解析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)x該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度=360度x該項(xiàng)所占百分比”來列出式子，即可解出答案.

【詳解】

解：

(1)4004-40%=1000(A)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案為：1000人；54°；

(3)1-10%-9%-26%-40%=15%

答：總?cè)藬?shù)為52.8萬人.

【點(diǎn)睛】

本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.

22、（1）詳見解析；（2）4分.

【解析】

（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；

（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(1,1)(1.2)(1.3)(1,4)

2⑵1)⑵2)(2,3)(2,4)

3(3.1)(3.2)(3,3)(3,4)

4(4J)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：P（數(shù)字之和為5）

4

13

（2）因?yàn)槭讋伲?—,尸（乙勝）=一，...甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為:

44

124-3=4分.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率問題中的公平性問題，解決