2024年陜西省渭南市大荔縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

大荔縣2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)水平評估（一）

九年級數(shù)學(xué)

分值：120分考試時間：120分鐘

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.3或—3D.』或二

33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義求解.

詳解】解：卜3|=3.

故-3的絕對值是3.

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值的定義，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

0的絕對值是。是關(guān)鍵.

2.1079.34精確到個位，則近似值為（）

A.1080B.1079.3C.1079D.1070

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，精確度個數(shù)即對十分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：1079.34精確到個位，則近似值為1079,

故選：C.

3.如圖，若x,y互為倒數(shù)，則表示2f+砂—2（◎+/）+g的值的點落在（）

①②③④

-1-0.500.51

A.段①B,段②C.段③D.段④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義可得%>=1,再去括號，合并同類項化簡代數(shù)式，再求值，結(jié)合數(shù)軸可得答案.

【詳解】解：y互為倒數(shù)，

.,.孫=1,

2x2+孫-2（孫+%2）+g

=2x~+xy-2xy-2x~+—

1

=-盯+§

=-i4

3

_2

--3-

,21

V-1<——<——，

32

2

.??一一落在段①，

3

故選A.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，倒數(shù)的含義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，理解題意，準(zhǔn)

確的求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

4.若（>（-3xy2）=-6x2y3,則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.2xB.2xyC.-2xyD.3xy.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的除法法則進(jìn)行計算.

【詳解】因為（>（-3xy2）=-6x2y

所以。==2盯

-?3xy1

【點睛】本題考查了單項式乘以單項式轉(zhuǎn)化為單項式的除法來運算.

5.如圖，ABC與」）即位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1:2,則下列結(jié)論正確的有

（）

?AO1^AB1_AAS.ABC0

①——=-；②——=—；③ABCO^AEFO；④上跡=

0E2DE2S&DEF2

E

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到.ABCs/。跖,

ACDF,BCEF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.掌握位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：ABC與」無尸位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1:2,

AB1

ABCsDEF,AC//DF,BC//EF,-=—,

DE2

:.一AOCs^DOF,ABCOSAMO,

??一，

OD2

kA。1

而---w一,

OE2

故①④說法錯誤，②③說法正確；

故選：B.

6.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用量角器畫出/A05,使NAO5=60

B.借助沒有刻度的直尺和圓規(guī)作/AOfi,使N4O3=2/e

C.用三角尺畫MN=1.5cm

D.用三角尺過點P作AB的垂線

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟求解.

【詳解】解：尺規(guī)作圖是指：只利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖,

故選：B

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟，理解尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟是解題的關(guān)鍵.

7.一次函數(shù)y="+2的圖象沿直線y=x平移4夜個單位長度后經(jīng)過原點，則上的值為()

A.y/2B.gC.g或5D.§或公

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的平移，勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)一次函數(shù)y=H+2的圖象沿直

線y=x平移4&個單位長度即向上和向右分別平移4個單位或向左和向下平移4個單位，分類討論，即可

求解.

【詳解】解：一次函數(shù)y="+2的圖象沿直線y=X平移4五個單位長度即向上和向右分別平移4個單位

或向左和向下平移4個單位，

平移后所得的一次函數(shù)解析式為y=左(％-4)+2+4或y=Hx+4)+2—4,

..?平移后函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

，把點(0,0)代入了=左。-4)+2+4或丁=左(％+4)+2-4,

解得左=：或/.

故選：C.

第二部分(非選擇題共99分)

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

8.在3.14,,0,兀，這4個數(shù)中，無理數(shù)是.

7

【答案】兀

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解.

12

【詳解】解：在3.14,——，0,兀，這4個數(shù)中，無理數(shù)是兀，

7

故答案為：兀.

9.的底數(shù)是.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方.根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解

答.

【詳解】解：25的底數(shù)是2,

故答案為2.

10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云

闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則可列方程

【答案】X（尤+12）=864

【解析】

【分析】利用長乘以寬=864,列出方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)闊（寬）為x步，則所列方程為：x（x+12）=864.

故答案為：x（x+12）=864.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出矩形的長是解題關(guān)鍵.

11.在△ABC中，ZC=90°,tanA=—,則cosA的值為.

3

［答案］叵J而

1010

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先根據(jù)正切的定義得到tanA=生=工，設(shè)

AC3

BC=x,AC=3x,由勾股定理得到力6=y/AC2+BC2=而x,據(jù)此根據(jù)余弦的定義求解即可.

【詳解】解：???在AABC中，ZC=90°,tanA=—=-,

AC3

可設(shè)=AC=3x,

；?AB=^AC2+BC2=V10x，

.4BCxV10

..cosA=---=——-=----

ABVflOx10

故答案為：叵.

10

12.如圖，正五邊形AB3的對角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分），其中—AEG是黃金三角形（底

邊與腰的比為組的等腰三角形），若"G的面積為1,則正五角星的面積為一

A

療

CD

【答案】君+5##5+6

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，正多邊形的性質(zhì)，設(shè)”=EG=x,則

RG=1x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出/區(qū)鉆=108。，則可求出N￡BA=NE4B=36°得到

2

BF=AF,進(jìn)而得到8￡=《手》，進(jìn)一步求出SBE=J^+2,則正五角星的面積

q+X=45+2+3=45+5.

【詳解】解：設(shè)AF=AG=x,則八7=倉匚x，

2

?/五邊形ABCDE是正五邊形，

180°x（5-3）

AB=AE,ZBAE=--------——=108°,

5

ZABE=ZAEB=36°,

同理可得ZBAC=ZDAE=36°,

ZFBA=ZFAB=36°,

：?BF=AF,

J5-1J5+3

；?BE=BF+FG+GE=2x+——x=x，

22

一+3

S-亞+3-R\2

_非］°AAFG—非1—73十乙，

----X

2

.?.正五角星的面積=S*+3s*=逝+2+3=6+5,

故答案為：V5+5.

13.圖1是一組有規(guī)律的圖案，第①個圖集中有4個三角形，第②個圖案中有7個三角形，第③個圖案中

有10個三角形，……依此規(guī)律，第⑦個圖案中有個三角形，第n個圖案中有個三角形.

【解析】

【分析】由題意可知：第（1）個圖案有3+1=4個三角形，第（2）個圖案有3x2+l=7個三角形，第（3）個

圖案有3x3+1=10個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有（3n+l）個三角形.

【詳解】：第（1）個圖案有3+1=4個三角形,

第⑵個圖案有3X2+1=7個三角形，

第⑶個圖案有3x3+1=10個三角形，

.?.第"個圖案有（3”+1）個三角形.

當(dāng)〃=7時，

3/1+1=3x7+1=22,

故答案為：22,（3月+1）.

【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律，根據(jù)數(shù)據(jù)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.分解因式：3（X-1）2+12X.

【答案】3（%+1）2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解；先將原式變形為3爐+6%+3,再提取公因式3,然后利用完全平方公式因

式分解即可.

【詳解】解：3（尤一I）?+12尤

=3（d-2x+l）+12x

—3/—6%+3+12x

=3x2+6x+3

=3（X2+2X+1）

=3（%+l）2

15.計算：|-2731+（4-7i）°-V12-（-1）2024-.

【答案】-4

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)事和化簡二次根式，先計算零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)

指數(shù)塞和化簡二次根式，最后根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可.

［詳解］解：|-2T3|+（4-7i）°-V12-（-l）2024-Q^2

=26+1-26-1-4

=-4.

x+4>-2.x+1

16.解不等式組<xx-1-

WI

123

【答案】—1<%W4

【解析】

【分析】先分別求出每個不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可.

x+4〉-2x+l①

【詳解】解：XX—1<［②

J--r-

解不等式①，得x>—1,

解不等式②，得xW4,

不等式組的解集為—1<xW4.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，A5C中，請用尺規(guī)作圖法，求作（O,使圓心。落在邊上，且。經(jīng)過A,8兩點.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

B

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作圓.根據(jù)。經(jīng)過48兩點，得到圓心。在線段A3的中垂線上，作線段

A3的中垂線，交邊于點。，以。為圓心，。8的長為半徑，畫圓即可.解題的關(guān)鍵是確定圓心。的位

置.

【詳解】解：如解圖，。即為所求.

18.如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若點。，點〃在直尺上，且分別與直

尺上的刻度1和3對齊，在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是10,請用你學(xué)過的知識求數(shù)軸上點P表示的數(shù)是多少？

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，證明得到2=絲_,據(jù)此代值

ONOM

求出OP=5即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，。。=1，OM=3,ON=10,

?：PQ//MN,

：.AOPQ^AONM,

.OPOQOP1

??---=----,即Rn----——,

ONOM103

3

???數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是竺.

3

1—X1

19.以下是小明同學(xué)解方程——=-----2的過程.

x—33—%

【解析】方程兩邊同時乘(X—3),得1—x=—1—2…第一步

x=4...第二步

檢驗：當(dāng)x=4時，％—3=4—3=1，?！谌?/p>

所以，原分式方程的解為九=4…第四步

①小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；出錯的原因是；

②解分式方程的思想是利用的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程.

A.數(shù)形結(jié)合B.特殊到一般C.轉(zhuǎn)化D.類比

1—Y1

③寫出解方程——=-----2的正確過程.

x—33—x

【答案】①一；去分母時數(shù)字2沒有乘以(％—3)；②C；③見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①觀察解題過程可知，小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，出錯的原因是去分母時數(shù)字2沒

有乘以(x—3)；

②解分式方程的思想是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程，

故答案為：C；

方程兩邊同時乘(％—3),得1—x=—1—2(x—3),

去括號得：l-x=-l-2x+6,

移項得：一JT+2X=—1—1+6,

合并同類項得：x=4,

檢驗，當(dāng)％=4時，％-3。0,

?1.x=4是原方程的解.

20.己知已方的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,求/+〃的值.

【答案】13-2百

【解析】

【分析】此題考查了二次根式的化簡以及計算，同時考查了學(xué)生的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方

法，也是常用方法.

首先化簡二次根式，即^—忑=2+指，根據(jù)1＜逐＜2，得a=3,b=7？T,再進(jìn)一步求a?+b?的值.

1lx（2+@

【詳解】??.。=（2—石卜（2+@"2+1'1〈君＜2'

3＜2+5/3＜4

."=3,Z?=2+G-3=逝-1，

a2+b2=32=13-273

21.在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級A3班進(jìn)行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、

馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，

若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓意美好的成語，則參與者可獲得獎品.

（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；

（2）小馬同學(xué)決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明小馬同學(xué)獲得獎品的概率.

【答案】（1）-

4

⑵-

6

【解析】

【分析】此題考查了概率公式和樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

（1）利用概率公式進(jìn)行解答即可；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小馬同學(xué)獲得獎品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【小問1詳解】

解：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎

隨機抽出一張紙牌，抽到嚨，牌的概率是:,

故答案為：1

【小問2詳解】

畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小馬同學(xué)獲得獎品的結(jié)果數(shù)為2,

所以小馬同學(xué)獲得獎品的概率=2=▲.

126

22.日常生活中，鍋中油溫y(單位：。C)與加熱的時間f(單位：S)符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)

系.小聰在鍋中倒入一些食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下:

時間

010203040

t/s

油溫

1030507090

y/℃

(1)請根據(jù)數(shù)據(jù)記錄判斷：油溫y與加熱的時間r可能是_____函數(shù)關(guān)系(請選填“正比例”、“一

次”、“二次”、“反比例”)；

(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)加熱100s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

【答案】(1)一次⑵y=2t+10

(3)經(jīng)過推算，該油的沸點溫度是210℃.

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法正確求出一次函

數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律，分析即可解答；

(2)直接利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)將/=100代入(2)求得的函數(shù)解析式中即可求解.

【小問1詳解】

根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s,油的溫度就升高20℃,

故鍋中油溫y與加熱的時間f可能是一次函數(shù)關(guān)系；

故答案為：一次；

【小問2詳解】

解：設(shè)鍋中油溫y與加熱的時間/的函數(shù)關(guān)系式為丁=6+》(左00),

/、/、f/?=10

將點(0,10),(10,30)代入得s,,,

10k+b=30

y=2^+10；

【小問3詳解】

解：當(dāng)，=100時，y=2xl00+10=210,

經(jīng)過推算，該油沸點溫度是210C.

23.某廠家打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家進(jìn)行合作.廠家邀請了10位用戶對兩家快遞公司進(jìn)行滿

意度打分，甲、乙兩家公司的得分折線統(tǒng)計圖如下：

甲、乙兩家快遞公司滿意度得分折線統(tǒng)計圖

公平均數(shù)/中位數(shù)/方差/分

司分分2

甲8①1

乙②8③

（2）如果你是廠家經(jīng)理，你認(rèn)為選哪一家快遞公司更好？為什么？

【答案】（1）8；8；3.4

（2）選擇甲快遞公司好（答案不唯一），理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了利用平均數(shù)，中位數(shù)和方差做決策，

（1）根據(jù)折線圖，即可求出相關(guān)數(shù)據(jù)；

（2）對比甲乙兩公司的平均數(shù)，中位數(shù)和方差作決定即可；

熟知相關(guān)概念，熟練計算平均數(shù)，中位數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

QIQ

解：公司甲的中位數(shù)為詈=8；

4+8+10+7+10+8+9+6+10+8

公司乙的平均數(shù)為=8；

10

公司乙的方差為

（4-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2_

-3.4

10

故答案為：8；8；3.4；

【小問2詳解】

解：選擇甲快遞公司好（答案不唯一），

理由如下：

甲乙兩公司的平均數(shù)和中位數(shù)都一樣，但是甲的方差比乙小，

二公司甲更加穩(wěn)定，

，選擇甲快遞公司好.

24.如圖，以A3為直徑作「點C在。上，連接AC,BC,過點。作。。_￡46于點E,交0

于點。，點尸是BD上一點，過點尸作：。的切線交AB的延長線于點G,若BC〃OF.

（1）求證：ZA=ZG；

DF4

（2）若——=-,。的半徑為8,求FG的長.

AE3

【答案】（1）證明見解析

（2）6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，可得NACB=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得

ZA=900-ZCBA,根據(jù)切線的性質(zhì)可得Z.OFG=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得ZG=90°-Z,GOF，根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC&4=NOGR,即可證明NA=NG；

4

（2）根據(jù)垂徑定理可得CE=OE,根據(jù)正切的定義可得tanNC4E=—,由（1）得NA=/G,故

3

OF4

tan/G=----=—,即可求得.

FG3

【小問1詳解】

證明：為直徑作：。，點C在《。上

ZACB=90°

：.ZA=900-ZCBA

?/OF±FG

：.NOFG=90。

：.NG=90°—NGOF

'：BC//OF

：.NCBA=NOGF

：.ZA=ZG

【小問2詳解】

?1,CDLAB

CE=DE

,—CEDE4

*?tanNCAE=---=---

AEAE3

又：NA=NG

OF4

tanNCAE=tanNG=---=一

FG3

33

，F(xiàn)G=-OF=-xS=6

44

【點睛】本題考查了半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和，切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

垂徑定理，正切的定義等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線￡:〉=?%2+以+3經(jīng)過點5（1,0）和（3,—12）,與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A,3,C,它

的對稱軸為直線/.

（2）點尸在對稱軸/上，點尸在拋物線上，過點尸作對稱軸/垂線，垂足為E,若使以尸、E、F為

頂點的三角形與AOC全等，求點P的坐標(biāo).

【答案】（1）y=—x2-2無+3

（2）（—4,—5）或（2,—5）；

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）將（1,0）和（3,-12）代入丁=依2+法+3,用待定系數(shù)法即得拋物線的表達(dá)式；

（2）由＞=-/一2尤+3得對稱軸為直線％=—1,4（—3,0）,C（0,3）.即知4Aoe是等腰直角三角形，根

據(jù)以尸、E、尸為頂點的三角形與二AOC全等，得PE=EF=OA=OC=3,即可求得P（T,—5）或

（2，-5）.

【小問1詳解】

解：將（1,0）和（3,—12）代入y=奴2++3得:

〃+Z?+3=0

9a+3b+3=—12

a——1

解得

b=—2’

拋物線的表達(dá)式為y=_2》+3；

【小問2詳解】

由卜=-_2彳+3得對稱軸為直線兀=—1,4（—3,0）,。（0,3）,

AO=OC=3,

.?._AOC是等腰直角三角形,

產(chǎn)在對稱軸/上，點P在拋物線上，過點尸作對稱軸/的垂線，垂足為E,

:.NPEF=9伊，

以P、E、尸為頂點的三角形與,AOC全等,

:.PE=EF=OA=OC=3,

Xp=-4或%=2,

二「（-4,-5）或（2,-5）；

26.綜合與實踐

某校數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿的高度，活動記錄如下:

活動任務(wù)：測量旗桿的高度

【步驟一】設(shè)計測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1,圖2.

【步驟二】準(zhǔn)備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3.皮尺的功能是直接測量任意可達(dá)到的兩點間的

距離；測傾器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標(biāo)物的仰角或俯角.（如圖3）

【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)

方案一：利用鏡子的反射（測量時，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計，根據(jù)光的反射定律，反

射角等于入射角，法線/1=/2），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度，其測量

和求解過程如下：

測量過程：

小明將鏡子放在距離旗桿A3底部am的點c處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動，直至看到旗桿頂

端