2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的平移翻折對稱（36題）（解析版）

專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024?江蘇蘇州?中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

aHb?c?

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.（2024?天津?中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

知物由學(xué)

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C.

3.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

4.（2024?重慶?中考真題）下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（

A.B.C.

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.據(jù)此對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該標(biāo)點(diǎn)符號是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;

C.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;

D.該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

2

80cm------H

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80cm的正方形的周長加

上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去2x20cm,

陰影圖形的周長是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故選：A.

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（2024?河北?中考真題）如圖，4D與BC交于點(diǎn)、O,和ACDO關(guān)于直線尸。對稱，點(diǎn)N,8的對稱

3

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.△ABOUND。D.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到△/BO咨△CD。，ACLPQ,BDLPQ,

：.AC//BD,

，B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn).

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；

故選：A.

9.（2024?貴州?中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山?秀立水

【答案】B

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【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)

圖形就叫軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

11.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

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軸對稱圖形.

故選：C.

12.（2024?廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個(gè)圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】A.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

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C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對

稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

15.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)＞=2x-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)則點(diǎn)/關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對稱，屬于簡單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：令y=0,貝!|0=2x—3,

解得：尤=：3，

2

3

即A點(diǎn)為（合0）,

7

則點(diǎn)/關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是，g,0

故選：A.

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中AO/8

與AODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)￡,廠分別是底邊/B,C0的中點(diǎn)，OE工OF.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=1SO°

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對稱的性質(zhì)得N/OB=/DOC,由等腰三角形的性質(zhì)得ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,即可

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判斷；

B./8OC不一定等于N/08,即可判斷；

C.由對稱的性質(zhì)得ACMB會AODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過。作GM_LO”,可得ZGOD=ABOH,由對稱性質(zhì)得-80〃=NCOH同理可證440M=/8OH,

即可判斷；

掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.vOELOF,

ZBOE+ZBOF=90°,

由對稱得ZAOB=ZDOC,

:點(diǎn)E,尸分別是底邊48,的中點(diǎn)，AO48與AODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

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:.NBOF+NDOF=9Q°,

：.OB1OD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B./3OC不一定等于結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；

C.由對稱得AO4B知ODC,

8

:點(diǎn)E,尸分別是底邊48,CD的中點(diǎn),

:.OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意;

過O作GM_LO〃，

ZGOD+ZDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=ZBOH,由對稱得NBOH=ZCOH,

ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+AAOM+ZDOG=180°,結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度.

例：“和點(diǎn)”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)心（2,2）,其平移過程如下：

，、右，、上，、左，、

P（2.1）-----?6（3,1）一A名（3.2）-----?P,（2,2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。16（-1，9）,則點(diǎn)0的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.。5,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動，熟練掌握知識點(diǎn)，利用反向運(yùn)動理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照016的反向運(yùn)動理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符

合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7

9

次，此時(shí)坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點(diǎn)鳥（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到4（2,3）,

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到與0,3）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位……，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qi6（T，9），則按照“和點(diǎn)”06反向運(yùn)動16次求點(diǎn)。坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況：

①白6先向右1個(gè)單位得到05（0，），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是向右平移1

個(gè)單位得到故矛盾，不成立；

②先向下1個(gè)單位得到05（T，8）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)

單位得到儲6,故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8

次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單

位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移.利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把/點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3

即可得到點(diǎn)3的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)3,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，在“BC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐

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標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)。重合），且△/助與。8C全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)。在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且△48。與“8C全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出。（1,4）.

【詳解】解：：點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，

/.AD=BC,AC=BD,

...可畫圖形如下，

由圖可知點(diǎn)C、。關(guān)于線段的垂直平分線x=2對稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊”3C,使點(diǎn)/

與點(diǎn)8重合，折痕與N2交于點(diǎn)。，與/C交于點(diǎn)￡,則CE的長為.

【答案】3

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

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設(shè)CE=x,則/￡=BE=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得4E=BE,

設(shè)CE=JC,則/E=5E=8-x,

由勾股定理，得BC'+CE?=BE?,

：.42+尤2=（8-無丫，

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰“8C中，AB=AC=2,ABAC=120°,將“3C沿其底邊中

線/。向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)H滿足44'=；/。，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出“'EFSAA'BC,

根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出EF的長，三線合一求出4〃的長，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：等腰中，AB=AC=2,ZBAC=nO°,

：.ZABC=30°,

,/NO為中線，

ADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=43AD=73,

/.5C=2V3>

..?將。8C沿其底邊中線ND向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2y/3,A'G^AD=1,

：.AA'EFSAAB'C',

.EFA'D

"B'C'~^G，

:AA'=-AD,

3

,22,2

：.DA'=-AD=-A'G=-,

333

12

.EFAD_2

-3

故答案為:警.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在Y/BCD中，48=4,AD=5,NABC=30。，點(diǎn)M為直線3C上

一動點(diǎn)，則MA+MD的最小值為.

【答案】V41

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A',連接A'D交6C于"，則AH=A'H,AHIBC,AM'=A'M',

當(dāng)AT重合時(shí)，齷4+最小，最小值為H。，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關(guān)于直線8c的對稱點(diǎn)4,連接交8c于AT,則=AHVBC,

AM'=A'M',

.,.當(dāng)M,AT重合時(shí)，M4+MZ）最小，最小值為4。，

A'

,/AB=4,ZABC=30°,在Y/3CO中,

/.AH=-AB=2,AD//BC,

2

AAA'=2AH=4,AA'±AD,

'：AD=5,

A'D=J42+52=VZi，

故答案為：V41

13

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.（2024?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊N3在x軸上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊CD上.將ABCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

【答案】（3,10）

【分析】設(shè)正方形43。的邊長為a,C0與y軸相交于G,先判斷四邊形/OGD是矩形，得出OG=/0=a,

DG=AO,NEG/=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3b=BC=a,CE=FE,在Rt^BO廠中，利用勾股定理

構(gòu)建關(guān)于。的方程，求出。的值，在RbEG尸中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【詳解】解：設(shè)正方形/BCD的邊長為a,與〉軸相交于G,

則四邊形/OGD是矩形，

OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

???折疊,

Z.BF=BC=a,CE=FE,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),

/.AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

在RtZXBO9中，BO2+FO2=BF2,

(a-2)2+62=a2,

14

解得a=10,

:.FG=OG—OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在Rt^EGF中,GE2+FG2=EF2,

/.(8-CE1)2+42=CE\

解得CE=5,

/.GE=3,

...點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(3,10),

故答案為：(3,10).

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

24.(2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)3在反比例函數(shù)

k

y=—(x>0)的圖像上，軸于點(diǎn)C,ZBAC=30°,將“8C沿N3翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為.

【答案】2君

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.根據(jù)NA4c=30。，BCLx,設(shè)8c=a,則AD=/C=小，由對稱可

知/C=/￡),Z.DAB=Z.BAC-30°,即可得=―^-a,DE=^-a,解得8(1+1+二-〃，丑,根

22I22J

據(jù)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.

?.?點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,0),

OA=1,

VZBAC=30°f軸，

15

設(shè)8c=a,則AD=AC=——=yf3a,

tan30°

由對稱可知/C=40,ZDAB=ABAC=30°,

/.ADAC=6Q°,ZADE=30°,

AE=^-a,DE=ADsm60°=—a,

22

（圍3、

BQ+1H----a,—a,

\22J

???點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上,

解得：a=-----，

3

???反比例函數(shù)圖象在第一象限,

.?.萬=￥1l+g百、可=2月,

故答案為：2G.

25.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知//。2=50。，點(diǎn)P為2/08內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)〃■為射線。4、

點(diǎn)N為射線08上的兩個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△尸兒W的周長最小時(shí)，則.

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)P關(guān)于OA,

02的對稱點(diǎn)召，P2.連接。與OP2.則當(dāng)"，N是々鳥與CM,03的交點(diǎn)時(shí)，△尸兒W的周長最短，根據(jù)

16

對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作尸關(guān)于04,的對稱點(diǎn)與P2.連接。與OP2.則當(dāng)N是PR與OA,。3的交點(diǎn)

時(shí)，APAW的周長最短，連接4尸、P2P,

?；P、片關(guān)于。4對稱，

/.NPQP=2ZMOP,OP、=OP,PXM=PM,ZO^M=NOPM,

同理，ZPQP=IANOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

zppp2=APflP+ZP2OP=2(NMOP+ZNOP)=2NAOB=100°,OPX=OP2=OP,

是等腰三角形.

ZOP2N=NOP\M=40°,

ZMPN=NMPO+ZNPO=4OP]N+NOP\M=80°

故答案為：80°.

26.(2024?四川成都?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知/(3,0),5(0,2),過點(diǎn)3作了軸

的垂線/,尸為直線/上一動點(diǎn)，連接尸O,PA,則尸O+E4的最小值為.

【分析】本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì).先取點(diǎn)/關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)H,

連40交直線/于點(diǎn)C,連/C,得到/C=4C,A'Arl,再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，

17

得到當(dāng)O,尸,H三點(diǎn)共線時(shí)，尸。+尸/的最小值為HO,再利用勾股定理求HO即可.

【詳解】解：取點(diǎn)N關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4,連40交直線/于點(diǎn)C,連/C,

則可知/C=/'C,A'ALI,

：.PO+PA=PO+PA'>A'O,

即當(dāng)O,尸,H三點(diǎn)共線時(shí)，尸O+R4的最小值為4。，

?.?直線/垂直于〉軸，

/./'/_1_尤軸，

?.?/（3,0）,5（0,2）,

：.AO=3,AA'=4,

...在RtA/'/O中，

A'O=S#+4/=732+42=5>

故答案為：5

27.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，點(diǎn)/（0,-2）,5（1,0））將線段”平移得到線段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知A8=CD,AB//CD,則四邊形A8CD是平行四邊形，又N4BC=9Q°,則有四

邊形43。是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得=從而證明A。48sA瓦切，由性質(zhì)得

=^~=—^~,設(shè)EA=a,貝?。軪Z）=2a,DA=V5a,貝！］芯<7=2火，解得：a=2,故有E/=2,ED=4,

EDDAEA

18

得出OE=OA+EA=4即可求解.

【詳解】如圖，過。作。￡」歹軸于點(diǎn)則4?二90。,

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=90°,

???四邊形是矩形，

AZBAD=90°fBC=AD=2AB,

???ZOAB+ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

：.NOBA=ZEAD,

,：ZAOB=ZDEA=90°,

"ABs^EDA,

,OAABOB

，9ED~DA~EA9

（0,-2）,5（1,0）,

OA—2,OB=1,AB=\J'5,

,2=6=1,

??訪一方一直

設(shè)EA=a,則ED=2a,DA=y/5a，

**-45a=2A/5,解得：a=2,

：.EA=2,ED=4,

：.OE=OA+EA=4,

???點(diǎn)。在第四象限，

???。（4,-4）,

故答案為：（4,-4）.

19

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點(diǎn)，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

ArS

28.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形48czl中，對角線ZC,aD相交于點(diǎn)。，—線段N8與4夕

關(guān)于過點(diǎn)。的直線/對稱，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)夕在線段OC上，交CD于點(diǎn)E,則AB'CE與四邊形OUEO的

面積比為__________

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識點(diǎn).

設(shè)NC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CM=OC=工/C=5“，OB=OD=>BD=3a,連接4。，

22

OE,直線/交3c于點(diǎn)R交4D于點(diǎn)G,得到點(diǎn)H,D,O三點(diǎn)共線，A'D=A'O-OD=2a,

Sc2a2

B'C=OC-OB'=2a,-^=—7=^1=-,然后證明出A/'瓦法ACEB'（AAS）,得到HE=CE,然后證

2&OEB

明出“DE絲AOB'E（SSS）,得到S^ODE=SMB,E,進(jìn)而求解即可.

Ar5

【詳解】：四邊形/BCD是菱形，左=1

BD3

.?.設(shè)/C=10a,BD=6a

OA=OC=—AC=5a,OB=OD=—BD=3a

22

如圖所示，連接HO,OE,直線/交BC于點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)G,

???線段與49關(guān)于過點(diǎn)O的直線/對稱，點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)9在線段。。上,

20

AABOF=ZCOF=-ABOB'=45°,AO=A,O=5a,OB'=OB=3a

2

：.ZAOG=ZDOG=45°

???點(diǎn)H,D,。三點(diǎn)共線

AfD=AfO-OD=2a,BrC=OC-OBf=2a

?SKEB,=B，C=2a=2

**SOFR.~OB'_3a"3

：.AD=B'C

CD//AB

：.ZCDO=/ABO

由對稱可得，NA'B'O=NABO

：.ZAfBfO=ZCDO

：.ZArDE=ZCBrE

又「ZA,ED=ZCEB,

：.也△CW(AAS)

JArE=CE

???A'B'=AB=CD

：.DE=B'E

又,：OD=OP,OE=OB'

：.△ODE也△OEE(SSS)

?c—c

,?"AODE_2AOB，E

.SACEB'_S&CEB'=2_2_J.

S四邊形OB'EDS^OEBAS&ODE3+363

故答案為：

29.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖，^ABC,44cs=90。，CB=5,C4=10,點(diǎn)D,E分別在ZC,AB

邊上，AE=45AD,連接?！?將V4DH沿。￡翻折，得到VFZ)￡,連接CE,CF.若△(?斯的面積是△5EC

面積的2倍，則.

21

R

￡

F

…310J

【答案】—/3-

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解

答的關(guān)鍵.

設(shè)40=尤，AE=y/5x,根據(jù)折疊性質(zhì)得D尸=4D=x,ZADE=ZFDE,過￡作EHJ./C于設(shè)EF與AC

相交于跖證明△⑷ffisA/cg得到也=生￡=絲，進(jìn)而得到E〃=x,AH=2x,證明RtAE〃D是等腰

BCACAB

直角三角形得到/印汨=/HED=45。，可得/EDA/=90。，證明AFDM絲AEHH(AAS)得到

13

DM=MH=-x,貝IJCN=4C-4D-。河=10--x,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得

22

^10-1x^x=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即可.

【詳解】解：=

設(shè)AD=x,AE=V5x，

???V4DE沿?！攴?，得到VQ￡,

DF=AD=x,NADE=ZFDE,

過不作于H,設(shè)E廠與ZC相交于M,

則/4HE=N4C8=90。，又NA=/A,

：.小AHEs小ACB,

.EHAH_AE

??正一就一商，

22

*.*CB=5,CA=10?4B=JZC'+BC?=A/10+5=5y/~5?

22

.EHAH_45x_

510575

EH=x,AH7AE?-EH?=2x，典\DH=AH-AD=x=EH,

???RMEM）是等腰直角三角形，

:?/HDE=/HED=45。,則24。石=/切尸=135。，

ZFDM=135°-45°=90°,

在△FZW和AEHM中,

ZFDM=ZEHM=90°

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

：.△FZW也AAS）,

13

：.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

:?SCFF=SCMF+SCMF=%M-EH+%M-DF=-I10-|xx2=I10-,

7

△Czlz*△ACJWF22I2/I2/

S.BEC=S.ABC~S.AEC=^-xl0x5-^-xl0-x=25-5x,

?：3EF的面積是△8￡C面積的2倍，

2

110-QX}x=2（25-5x）,貝lj3x-40x+100=0,

解得士=g,x2=10（舍去），

即ND=W,

3

故答案為：y.

三、解答題

30.（2024?河南?中考真題）如圖，矩形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對角線/C,BD

相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4

23

7

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)N的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形/BCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為

【答案】⑴1

X

⑵見解析

⑶2

-2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出尤=1,x=2,x=6對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象即可；

(3)求出平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(3,2),

X

3

:.k=6,

這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9；

X

(2)解：當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

當(dāng)x=6時(shí)，V=1,

；?反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(1,6),(2,3),(6,1),

畫圖如下：

24

???平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=4時(shí)，4=-,

3

解得X=j

39

平移距離為6-；==.

22

9

故答案為：—.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙/BCD,要求大家利用它

制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中/￡=q），恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

nD

1圖2圖3

AD

⑴直接寫出黑的值；

AB

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

25

圖4

A.

C.

⑶

卡紙型號型號I型號II型號ni

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價(jià)（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整NE,Eb的比例，制作棱長為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

26

HO

VHIII

【答案】（1）2；

⑵C;

⑶見解析.

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

（1）由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四邊形是正方形，得到EM=EF,即/G=EF,

即可求解；

（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；

（3）由題意可得，每張型號印卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號II卡紙可制作2個(gè)正方體，每張型號I卡

紙可制作1個(gè)正方體，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖：

上述圖形折疊后變成:

27

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

?.?四邊形硒VM是正方形，

EM=EF,即AG=EF,

GH+AG=AE+FB+EF,BPAH=AB,

AH=DH,

.ADAH+DHc

??——2,

ABAB

An

?,?禺的值為：2.

AB

（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中

間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，

，C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

（3）解：

卡紙型號型號I型號II型號111

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為5cm,則要制作一個(gè)邊長為10cm的正方體的展開圖形為: