數學（全國卷文科1）-2024年高考押題預測卷含答案

2024年高考押題預測卷【全國卷】論錯誤的是（）

（萬億元）

文科數學01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

A.2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

B.2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為8%

第一部分（選擇題共60分）C.與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值是2019年增加的全部工業(yè)增加值的2倍

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目D.2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率比2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值高3.7%

要求的。

8.已知數列｛%｝為等差數列，且％+。4+。6+。8+%1=80,貝貝。82（。5+。7）的值為（）

1.已知集合4=卜噫住一己卜。卜5=1X|-X2+3X>0｝,則（）

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產和游牧

A.RB.[-1,3)C.(0,2)D.(-L2)生活，蒙古包古代稱作穹廬、氈包或氈帳.已知蒙古包的造型可近似的看作一個圓柱和圓錐的組合體，已

知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為64兀平方米，則該蒙古包（含底面）的表面積為

2.已知(l+i)2z=2+i,則|z|=()

（）

A.*B.V2C.2-V2D.遺

2

3.在&45C中，BD=3DC^且而=3冠，貝!|礪=()

A.-AB--ACB.LABAAC.

124124

1—1—

C.-AC--ABD.-AC——AB

412412A.（112+16J萬卜平方米B.（80+16&V）兀平方米

an則cos（a-葛571）的值為

4.已知sin—+一

2126C.（112+18J萬）兀平方米D.90+18舊）幾平方米

1]_7

A.iB-iC.D.10.已知直線工+丁一2=0上點A橫坐標為加，若圓（％-1）2+（歹-1）2=2存在兩點3,。，使得/胡。之60。,

38

5.已知直線4：ax+3歹-6=0,直線4：2x+(a-l)y-4=0,貝！j"a=_2”是“4〃夕’的()則加的取值范圍是（）

A.（-co,-l]B.[3,+oo）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.[-1,3]D.[-1,1）U（1,3]

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.設尸為拋物線C_/=4x上的動點，4（2,6）關于尸的對稱點為3,記尸至IJ直線％=-1、%=-4的距離

6.已知4=2-1/，b=log〃，c=log3,則()

彳32

分別4、d2,則4+3+M-的最小值為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<.a

A.V33+2B.2庖+2C.V37+3D.2歷+3

7.某機構統(tǒng)計了中國2018—2022年全部工業(yè)增加值（單位：萬億元）及增長率數據如圖所示，則下列結

12.已知〃x)是定義在R上的奇函數，g(x)=/'(x)-2e'+x也是定義在R上的奇函數，則關于X的不等

⑵若44尸C=90。，且三棱錐的體積為66,求尸6的長.

式g(T)+g(2x+2)>0的解集為()

19.(12分)2023年11月10日，第六屆中國國際進口博覽會圓滿閉幕，在各方的共同努力和大力支持下，

A.(-co,-l)u(3,+co)B.(-00,-3)u(l,+oo)本屆進博會辦成了一屆高標準、高質量、高水平的全球經貿盛會，為世界經濟復蘇和全球發(fā)展繁榮做

出積極貢獻.本屆進博會優(yōu)化了志愿者服務，為展客商提供了更加準確、細致的服務.為了解參會的

C.(-1,3)D.(-3,1)

展客商對志愿者服務的滿意度，組委會組織了所有的展客商對志愿者服務進行評分(滿分100分)，

第二部分(非選擇題共90分)

并從評分結果中隨機抽取100份進行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進行分組，

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

得到如圖所示的頻率分布直方圖：

13.已知向量原3滿足歸+同=|司=2問=2,則COS(1,B)=___.

14.已知數列｛4｝中，a7=l,且滿足為+2+。〃=%+i+2,若｛4｝的前3項構成等差數列，貝IJ

"100=________?

15.已知雙曲線。:鳥-4=1(&>0力>0)的左、右焦點分別為￡,耳，過￡作一條漸近線的垂線交雙曲線C的

ab

片|

左支于點尸，已知1P身=、2，則雙曲線。的漸近線方程為_____.

颶|5

(1)求〃的值，并以樣本估計總體，求所有展客商對志愿者服務評分的平均值(同一組中的數據用該組

16.已知/(%)=甘二，g(x)=qi.下列結論中可能成立的有____.區(qū)間的中點值為代表)；

(2)在這100份評分結果中按照分層抽樣的方法隨機抽取20份，再從其中評分在[60,70)和[90,100]的

①/(2%)=2/(%)-g(x)；

評分結果中隨機抽取2份，求這2份評分結果均不低于90分的概率.

22

@g(2x)=[/(x)]-[g(x)];

20.(12分)已知橢圓G：1+鳥=1(。>6>0)與拋物線G：-=20(0>0)有相同的焦點尸(0,1),且

③〃(%)=44是奇函數；ab

橢圓G過點fi,-逑].

④對V/>0,/(/(%o))>/(%o).

三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(1)求橢圓G與拋物線G的標準方程；

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(2)橢圓G上一點P在％軸下方，過點尸作拋物線的切線，切點分別為43,求“MB的面積的最大

(-)必考題：共60分.值.

17.(12分)在zUBC中，AB=2BC.21.(12分)已知函數/(x)=21nx-x+—(加wR).

x

3

(1)若cos3=一,求tan/；(1)當冽=_3時，求函數"X)的單調區(qū)間；

(2)若4c=2,求面積的最大值.(2)若不等式對任意的工￡口,”)恒成立，求實數次的取值范圍.

18.(12分)如圖，在三棱錐產一N3C中，尸C=3C=6,/尸C4=4C3=30。，點石在線段4c上，且(-)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

PE=3.選修4-4：坐標系與參數方程

[X=2+2COS67

22.(10分)在平面直角坐標系》/中，曲線C的參數方程為。.(。為參數).以坐標原點為極

[y—2sm,

點，1軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為"sin6=G.

(1)求曲線。的極坐標方程；

(2)若直線/與曲線C交于點46,求△048的面積.

B選修4-5：不等式選講

23.(10分)已知函數〃%)=k+l|+k—3|.

(1)求證：平面P4C_L平面P3E；

⑴求不等式/(x)W6的解集；

(2)若不等式/(x)W2/+2a的解集為R,求實數a的取值范圍.

絕密★啟用前

2024年高考押題預測卷【全國卷】

文科數學01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合/=卜og3(|'_()40卜5=|X|-X2+3X>01,則人5=()

A.RB.[-1,3)C.(0,2)D.(-1,2)

2.已知(l+ipz=2+i,貝!j|z|=()

A..

B.41C.2V2D.—

22

3.在。BC中,~BD=WC，且而=3荏，貝悚=（)

11一1—?1一1一

A.—AB——ACB.—AB——AC

124124

^AC-

C.一AC—D.

44

4.已知sin（與+*]=；，貝1Jcos（a—午]的值為

()

17D.-2

A.-B.一C.

38-38

5.已知直線4：ax+3y—6=0,直線4：2x+(q—l)y—4=0,貝！J“a=—2”是"4〃4''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知“=2-」，6=bgi：，c=log23,則（）

7i

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

7.某機構統(tǒng)計了中國2018—2022年全部工業(yè)增加值(單位：萬億元)及增長率數據如圖所示，則下列結

論錯誤的是()

A.2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加

B.2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為8%

C.與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值是2019年增加的全部工業(yè)增加值的2倍

D.2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率比2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值高3.7%

8.已知數列｛%｝為等差數列，且%+&+4+%+%1=80,則的值為()

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包(Mongolianyurts)是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產和游牧生

活，蒙古包古代稱作穹廬、氈包或氈帳.己知蒙古包的造型可近似的看作一個圓柱和圓錐的組合體，己知

圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為64兀平方米，則該蒙古包(含底面)的表面積為

()

A.(112+16&7卜平方米B.卜0+16如卜平方米

C.(112+1807)兀平方米D.30+18&7)兀平方米

10.已知直線x+y-2=0上點A橫坐標為機，若圓(x-iy+(y-l)2=2存在兩點用C,使得NB/CN60。,

則加的取值范圍是()

A.(-oo,-]]B.[3,+co)

C.[-1,3]D.[-1,1)U(1,3]

n.設尸為拋物線C：/=4無上的動點，/(2,6)關于尸的對稱點為3,記尸到直線》=-1、》=-4的距離分

別4、d2,則4+&+|/8|的最小值為()

A.V33+2B.2屈+2C.737+3D.2歷+3

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數，g(x)=/'(x)-2e，+x也是定義在R上的奇函數，則關于x的不等式

g(l-x2)+g(2x+2)>。的解集為()

A.(-0o,-l)u(3,+oo)B.(-oo,-3)u(l,+oo)

C.(-1,3)D.(-3,1)

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量扇5滿足忖+同=同=2忖=2,則cosg,B)=.

14.己知數列｛(｝中，出=1，且滿足%+2+%=%+i+2,若｛%｝的前3項構成等差數列，貝1J%oo=.

15.已知雙曲線己*-4=1(0>0/>0)的左、右焦點分別為耳耳，過片作一條漸近線的垂線交雙曲線C的

ab

PF?

左支于點P,已知U=則雙曲線C的漸近線方程為______.

PF25

已知g(x)="^.下列結論中可能成立的有

16.

22

①42x)=2/(x).g(x)；

②g⑶)=(x)[-[g(X)]；

③“X=人”是奇函數;

g(x)

④對\/尤0>0,/(/(x0))>/(x0).

三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(12分)在“8C中，AB=2BC.

3

(1)右COS5=M，求tan4；

⑵若/C=2,求O8C面積的最大值.

18.(12分)如圖，在三棱錐尸-/5C中，PC=BC=6,NPCA=NACB=30。，點E在線段/C上，且

PE=3.

R

B

(1)求證：平面P/CJ_平面PBE；

(2)若NAPC=90。，且三棱錐尸-NBC的體積為6百，求尸8的長.

19.(12分)2023年11月10日，第六屆中國國際進口博覽會圓滿閉幕，在各方的共同努力和大力支持下,

本屆進博會辦成了一屆高標準、高質量、高水平的全球經貿盛會，為世界經濟復蘇和全球發(fā)展繁榮做

出積極貢獻.本屆進博會優(yōu)化了志愿者服務，為展客商提供了更加準確、細致的服務.為了解參會的

展客商對志愿者服務的滿意度，組委會組織了所有的展客商對志愿者服務進行評分(滿分100分)，

并從評分結果中隨機抽取100份進行統(tǒng)計，按照［50,60),［60,70),［70,80*80,90),［90,100］進行分組，得

(1)求〃的值，并以樣本估計總體，求所有展客商對志愿者服務評分的平均值(同一組中的數據用該組

區(qū)間的中點值為代表)；

(2)在這100份評分結果中按照分層抽樣的方法隨機抽取20份，再從其中評分在［60,70)和［90,100］的評

分結果中隨機抽取2份，求這2份評分結果均不低于90分的概率.

22

20.(12分)已知橢圓G：4+鼻=1(八6>0)與拋物線。2：r=2Q(0>0)有相同的焦點尸(0,1),且

(1)求橢圓G與拋物線G的標準方程；

(2)橢圓G上一點尸在X軸下方，過點尸作拋物線。2的切線，切點分別為42,求AP/8的面積的最大

值.

ryi

21.(12分)己知函數/(x)=21nx-x+—(weR).

x

(1)當機=_3時，求函數/(x)的單調區(qū)間；

(2)若不等式〃x)V0對任意的xe［l,w)恒成立，求實數加的取值范圍.

(-)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標系與參數方程

fx=2+2cos(z?

22.(10分)在平面直角坐標系xQy中，曲線C的參數方程為(。為參數).以坐標原點為

[y=2sin°

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為0sin6=g.

(1)求曲線C的極坐標方程；

(2)若直線/與曲線C交于點48,求的面積.

選修4-5：不等式選講

23.(10分)已知函數〃x)=|x+l|+k-3|.

⑴求不等式26的解集；

(2)若不等式/(x)>2az+2a的解集為R,求實數a的取值范圍.

2024年高考押題預測卷（全國卷）

文科數學01?答題卡

姓名:

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準

考證號填寫清楚，并認真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。y

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選E考證號

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字

事體工整、筆跡清晰。

項3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域

內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效

在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄

破。

5.正確填涂■

缺考標記

”請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！----、請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!\

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

19.（12分）20.（12分）

雌灘醯魂鬻解曾融最融嬲H盤鬻腦就窈']請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（12分）

選做題（10分）

請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的

題號涂黑，注意所做題目必須與所涂題號一致，如果多做，則按所做的第一題計分。

FiFr6^1HiSrrc1rcr1

2024年高考押題預測卷【全國卷】

數學?(文科01)全解全析

第一部分(選擇題共60分)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

123456789101112

BACDCACBAcDA

1.【答案】B

【詳解】由-得。解得-lWx<2,

所以N=]xlog3^|-|^<o|={x|-l<x<2}.

由—x2+3x>0解得0cx<3,即8=卜卜/+3x>o}={x|0<x<3},

所以/口3=[-1,3).

故選：B.

2.【答案】A

【詳解】由(l+i)2z=2+i,可得2=9±|=筌=/=；-i,

(1+1)21212

所以忖=和二=手?

故選：A.

3.【答案】C

【詳解】依題意，而=3反，~AD=3AE,

QQ1Q

所以25=方+而=2§+±就=方+2(就—=就,

44、>44

府〈而在€式〔=1益4就'

所以礪=荏一次=-1-在+!次-方=,衣-以方.

124412

故選：C.

4.【答案】D

【詳解】因為sin佟+與=；,令r=3+g則a=2"gsin”：

1212/421264

^j*以cos]a——j=cosf2t————j=cos（2/—兀）=-cos2t

=-（1-2sin?=2sin2t-l=2xI-1=4

故選：D.

5.【答案】C

【詳解】由《〃/2可得6=々（。-1）,解得。=3或a=-2.

當。=3時，4：3x+3y—6=0,l2：2x+2y—4—Q,顯然4，重合，舍去，

故4〃，2時,a=—2.

因此“a=-2”是“〃4”的充要條件

故選：C

6.【答案】A

【詳解】由指數函數與對數函數的性質可得，a=2-11<2-1=^,1=logi1<6=logi；<bgIJ=l,

2242444

c=log23>log,2-1,

所以a<6<c,

故選：A.

7.【答案】C

【詳解】對A：由條形圖知，2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加，故A正確；

對B：由折線圖知，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為10.4%-2.4%=8%,故B正確;

對C：由條形圖知，與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值為40.16-37.45=2.71,

2019年增加的全部工業(yè)增加值為31.19-30.11=1.08,不是2倍關系,故C錯誤;

對D：由條形圖知，2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率為6.1%,

2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值為2.4%,6.1%-2.4%=3.7%,故D正確.

故選：C.

8.【答案】B

【詳解】由等差數列的性質，可得4+。4+&+%+%1=5R=80,解得』=16,

所以log2（%+%）=log2（2a6）=log232=5.

故選：B.

9.【答案】A

【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為64兀平方米，

設底面圓的半徑為r,則64兀=r=8,

則圓錐的母線長為F記=2比7（米），

故該蒙古包（含底面）的表面積為兀x8x2jF7+2兀x8x3+71x8?=112兀+16117兀（平方米）,

故選：A

10.【答案】C

【詳解】設圓心為為（加,2-加）,圓的半徑為亞，

由于1+1-2=0,故圓心在直線x+y-2=0上，

當48,/C與圓“相切時，/8/C最大.

由NA4c=60。知，ABAM=30°,所以AM=2BM=26，

所以（m-以+（2-7M-1）"=8,解得刃=3或-1.

要使得圓M存在兩點2,C,使得/A4CN60。，

則—1W“7W3.

故選：C.

11.【答案】D

【詳解】拋物線C：/=4尤的焦點為尸（1,0）,準線方程為尸-1,

如圖,

因為%=4+3,且4(2,6)關于尸的對稱點為B,所以|「旬=|因，

所以4+出+|/同=24+3+2|尸/|=2(4+|尸/|)+3=2(戶尸|+|尸/|)+3

>2|^F|+3=2^(2-1)2+62+3=2V37+3.

當P在線段井與拋物線的交點時，4+4+|/到取得最小值，且最小值為2厲+3.

故選：D

12.【答案】A

【詳解】因為g(x)=/(x)-2e￡+x,故/(x)-2e'+x+r(-x)-2ef-x=0,

故/'(x)+/'(-x)=2e*+2ef,

因為〃x)是定義在R上的奇函數，故〃x)+/(-x)=O,

故/'(x)-/'(-x)=O,故/'(x)=e，+ef,t^g(x)=-ex+e-x+x,

此時g'(x)=Y*-er+14-2+l<0,故g(力為R上的減函數,

而g(T)+g(2x+2)>0等價于g(T)>g(一2x-2),

即l-x?<-2x-2即無2_2X-3>0,故X<—1或X>3

故選：A.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13.【答案】一/-0.25

4

【詳解】由歸+可=2,得,2+2限行+廬=4,又同=2冏=1,得

1

故答案為：

4

14.【答案】3

【詳解】解：由氏+2+&=&+1+2,得%+3+%+i=限+2,

兩式相加得知+3+%=4,故an+6+%+3=4,

兩式相減得4+6=a”,

所以數列｛%｝是以6為周期的周期數列,

所以％=%=1,貝！|&=4-%=4-1=3,/00=%=3.

故答案為：3

15.【答案】y=+2x

【詳解】根據題意畫出圖象如下：

w斗//

興J/

I

由第=：得/用=3"乙又|尸乙|一|尸耳1=2“，所以|尸閭=?,|助|=?，

雙曲線C：二-與=1(。>0,6>0)的漸近線方程為樂土即=0,

ab

,、\bc\h

則點月(c,0)到漸近線的距離4=J」=6,所以在△A理匕中，cosNPF聲=，

yjb+ac

由余弦定理得|尸片「=|尸￡「+|甲球-2|PF,||^|cosZP^,

BP—=^^+4c2--,化簡得1一2+io=o,gpf--2￥—+5^=0,

993⑺aI。八a)

解得2=2或2=_g,因為a>0,6>0,所以2=2.

aa3a

則雙曲線C的漸近線方程為v=±2x.

故答案為：J=±2x.

16.【答案】①③④

e'X-e7e-x+.e—-Xe-2x-e2x

【詳解】因為2/(x).g(x)=2?=/(2x),故①正確;

222

e2x-2+e-2xe2x+2+e-2x

因為卜(X)>[g(x)T==-lwg(2x),故②錯誤;

44

cX-x

e-ee2x-l

e'-e-xx2

因為〃(%)=2e

g(x)~e^+e^~ex+e-x~e2x+l-e2x+le2x+l