點(diǎn)圓模型-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（學(xué)生版）

定義型到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

直角型以動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，所對(duì)邊長(zhǎng)為

圓的直徑的動(dòng)點(diǎn)模型

動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓的幾種模型

等弦對(duì)等角線段長(zhǎng)度不變，線段所對(duì)角

的頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，角度始

終保持不變

動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題是中考和各類模擬考試的重要和難點(diǎn)題型，綜合考查學(xué)生解析幾何知識(shí)和思維能力.該題型

一般在填空題或解答題的其中一問(wèn)出現(xiàn)，具有一定的難度，致使該考點(diǎn)成為學(xué)生在中考中失分的集中點(diǎn).掌握該

壓軸題型的基本圖形，構(gòu)建問(wèn)題解決的一般思路，是中考專題復(fù)習(xí)的一個(gè)重要途徑.本專題就動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓弧型

進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析,方便掌握.

模型01定義型

點(diǎn)4為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，且AB長(zhǎng)度固定，則點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓.

模型02直徑所對(duì)的角為直角（直角模型）

一條定邊所對(duì)的角始終為直角，則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓?。?/p>

如圖，若P為動(dòng)點(diǎn)，4B為定值，/4PB=90°,則動(dòng)點(diǎn)P是以為直徑的圓或圓弧.

模型03等弦對(duì)等角模型

一條定邊所對(duì)的角始終為定角，則定角頂點(diǎn)軌跡是圓弧.

如圖，若P為動(dòng)點(diǎn)，AB為定值，/APB為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓弧.

廷結(jié)?牌型的建

模型01定義型

考I向田I測(cè)

點(diǎn)國(guó)模型的定義型該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，目前與綜合性大題結(jié)合考試，作為其中一問(wèn),難度系

數(shù)不大，在各類考試中都以中檔題為主.解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合圓的定義判定動(dòng)點(diǎn)變化的特點(diǎn)，結(jié)合圓和

其它幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題.

答I題I技I巧

第一步：根據(jù)題意判定動(dòng)點(diǎn)的變化特性

第二步：找準(zhǔn)定點(diǎn)和定長(zhǎng)（圓心和半徑）

第三步：結(jié)合圓、三角形、四邊形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題,一般情況下會(huì)涉及最值問(wèn)題

巡筌不停I

，題目1（2022廣西）如圖，在△ABC中，/ACB=90°,人。=3,3。=4,點(diǎn)。在47邊上,且人。=2,動(dòng)點(diǎn)「

在邊上，將人尸。。沿直線PD翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則△AEB面積的最小值是（）

A.1-B.1-C.2D.

：＞目區(qū)（2022?北京）如圖，在Rt/XABC中，AACB=90°,NABC=30°,AC=6,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，將

MS

△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到A4'B'C,點(diǎn)P是邊A片上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE長(zhǎng)度的最大值與最小值的差

為.

模型02直角模型

考|向|森|測(cè)

點(diǎn)圓問(wèn)題中的直角模型該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn),一般較為靠后，有一定難度，該題型主要考查對(duì)

圓性質(zhì)的的理解.實(shí)際題型中會(huì)結(jié)合直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的討論是解題的關(guān)鍵.許多實(shí)際問(wèn)題

的討論中需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成求固定圖形問(wèn)題.

答I題I技I巧

第一步：觀察圖形特點(diǎn)，找準(zhǔn)直角頂點(diǎn)和定長(zhǎng)（圓的直徑）;

第二步：利用圓與直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題；

第三步：涉及最值問(wèn)題的圖形要考慮線段的轉(zhuǎn)化，熟練掌握共線問(wèn)題、將軍飲馬問(wèn)題、垂線段問(wèn)題等相

關(guān)知識(shí)點(diǎn)；

第四步：數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析、解答

題型不例

題目口（2021.山東）如圖，在正方形4BCD中，AB=2,E為邊4B上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn).連接。E和

AF交于點(diǎn)G,連接BG.若AE=BF,則BG的最小值為.

題目區(qū)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且使AOBA=

90°,點(diǎn)0（0,3），則BC的最小值為.

MS

模型03等弦對(duì)等角

考|向|骸|惻

點(diǎn)HI問(wèn)題中的等圓對(duì)等角模型主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學(xué)思想，近年在中考數(shù)學(xué)和各地的模擬考中常以壓軸

題的形式考查，學(xué)生不易把握.該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn),一般較為靠后，有一定難度.該題型主要

考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡為定圓時(shí)，可利用:“一定點(diǎn)與圓上的動(dòng)點(diǎn)距離最大值為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑之和,最小值

為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑之差”的性質(zhì)求解.解題時(shí)會(huì)考查了矩形，圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線

段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造對(duì)應(yīng)圖形解決問(wèn)題，屬于中考中的壓軸題.

答I題I技I巧

第一步：觀察圖形特點(diǎn)，確定定弦和定角；

第二步：根據(jù)題意準(zhǔn)確分析出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并構(gòu)建適當(dāng)圖形（三角形居多）；

第三步：利用四邊形、隱圓、直角三角形或相似的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題；

|能型：f：修,I

遁目工（2022.江蘇）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,若動(dòng)點(diǎn)E滿足/BEC=45°,則線段CE長(zhǎng)的最大

：題目②（2023?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，點(diǎn)E,F分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF,連

接BE,AF交于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為.

MS

C

E

趣目工（2023?廣東）如圖，四邊形4BCD為矩形，4B=3,BC=4.點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)河為線段

4P上一點(diǎn).則的最小值為（）

12

AR

A-—2BTC.VT3-yD.V13-2

;題目區(qū)（2023糊南）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,/4=60°,河是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將

△⑷W沿MN所在的直線翻折得到兒W,連接4。,則4。的最小值是（）

C.2V7-2D.3

題目①（2023?山西）如圖，△ABC中，/。=90°,乙氏4。=30°,AB=2,點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8

停止，過(guò)點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為Q,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

MS

A.B.V3C.D.三

363

＞目⑷（2023?廣州）如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，點(diǎn)N,點(diǎn)M■分別為BC,DE的中點(diǎn)，AB=

6,AD=4,ZVIDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上W的最大值為.

題目回（2023?云南）如圖，在放△48。中，乙4cB=90°,/BAC=30°,6。=2,線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD,

連AD,E為AD的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值是.

:題目回（2023?貴州）如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為邊40上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上,且線段EF

=4,點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn),連接BG、CG,則BG+：CG的最小值為.

題目⑦（2022?天津）如圖,在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,點(diǎn)E在上，且CE=4BE,點(diǎn)用■為矩形內(nèi)

一動(dòng)點(diǎn)，使得=45°,連接⑷W,則線段AM的最小值為.

MS

題目回（2023?貴陽(yáng)）如圖，矩形ABCD中，AB=20,AD=30,點(diǎn)分別是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

EF=10,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CH、GH,則GH+CH的最小值為.

：題目回（2023?安徽）等腰直角ZVIBC中，BAC^90°,AB=5,點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，AD=2,連接BD,將BD

繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接AE,當(dāng)DAB=（填度數(shù)）度時(shí)，AE可以取最大值,最大值等

＞目①（2023?廣西）如圖①，在4ABC中，/=90°,點(diǎn)。,E分別是AB,邊上的點(diǎn)，且AC=CD=

3,連接AE,DE,ACAE+NAEB=180°.

⑴當(dāng)乙8=22.5°時(shí),求證：CD平分乙4cB；

⑵當(dāng)CD=BD時(shí)，求需的值；

Uh/

（3）如圖②，若點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，且AF=L連接交CD于點(diǎn)G,求面積的最大

值.

支支?震

題目RT｝如圖,在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B,。重合），連接

AP,作點(diǎn)8關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)則線段的最小值為（）

MS

AD

R5

A.2BTC.3D.VTo

12如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)A作AF，BE于點(diǎn)F,點(diǎn)

P是AO邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PF的最小值為（）

B.2V13-2C.6D.2V5+2

題目JjJ如圖，在AtAABC和R/AADE中，/BAC=/DAE=90°,AC=AD=3,AB=AE=5.連接

BD,C￡,將△?1￡）￡繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中當(dāng)/DBA最大時(shí)，A4CE的面積為（）.

A.6B.6V2C.9D.9-72

:題目口40如圖，在中，/ACB=90°,BC=3,4B=5,點(diǎn)。是邊8。上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,在人。上取

一點(diǎn)E,使/D4C=/DCE,連接BE,則BE的最小值為（）

A.2V5-3B.等C.V13-2D.￡

/0

:題目向如圖，點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，AB=4,當(dāng)AAPB=90°時(shí),連接PD,則線段P。的最小

值是（）

MS

B.2V13-2C.6D.4V3

【題目歷如圖，矩形48c。的邊4B=8,4D=6,河為BC的中點(diǎn)，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn),且滿足/ADP=

APAB,N為邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PMMN,則PN+MN的最小值為.

題目舊如圖，在等邊△ABC中，AB=6,點(diǎn)。,E分別在邊BC,AC上，且BD=CE,連接交于點(diǎn)

F,連接CF,則NAFB=,。歹的最小值是.

痼目但如圖，在Rt^ABC中,NACB=90°,/A=30°,BC=2,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊AB上任意

一點(diǎn)，連接EF,將△AEF沿EF對(duì)折得到△DEF,連接06,則△BDF周長(zhǎng)的最小值是.

題目3如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，41=60°,河是AD邊上的一點(diǎn)，且AM=:AD,N是AB邊上

O

的一動(dòng)點(diǎn)，將△⑷W沿7W所在直線翻折得到△AWN,連接4G.則4。長(zhǎng)度的最小值是.

題目畫(huà)如圖，線段AB為。。的直徑，點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，48=4,3。=2,點(diǎn)P是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,以CP為斜邊在PC的上方作Rt/\PCD,且使ADCP=60°,連接OD,則OD長(zhǎng)的最大值為.

MS

題目叵如圖，△48。為等邊三角形，=2,若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足NPAB=ZACP，則點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

:版白叵如圖，R1AABC中，AB，BC,AB=12,BC=8,P是^ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)