式與方程-2024年小升初數(shù)學無憂銜接 （解析版）

專題02式與方程

課標解讀

初中數(shù)學較小學數(shù)學在式與方程方面主要變化有：“數(shù)與式，，是代數(shù)的基本語言，初

中階段重點關注用字母表述代數(shù)式，以及代數(shù)式的運算，字母可以像數(shù)一樣進行運算

和推理，通過字母運算和推理得到的結論具有一般性；“方程與不等式”揭示了數(shù)學

中最基本的數(shù)量關系（相等關系和不等關系），是初中應用廣泛的數(shù)學工具。

其實初中數(shù)學學習的內(nèi)容多是小學內(nèi)容的擴展；小學數(shù)學與初中數(shù)學實際上是有很多關

聯(lián)的。只要從小六到初一的過度在老師的引導下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及

區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅實的基礎，這樣才能在眾多的

考試面前不亂陣腳，游刃有余。

知識幫你梳理，

i.用字母表示數(shù)、數(shù)量關系、計算公式和運算定律

1）用字母表示數(shù)和數(shù)量關系

（1）一班有男生a人，有女生6人，一共有（a+b）人；

（2）每袋面粉重25千克，尤袋面粉一共重25尤干克

（3）路程=速度x時間，用字母表示為$=可；

（4）正比例關系：—=k（一*定），反比例關系：x,Xy=k（—*定）。

x

2）用字母表示計算公式及運算定理

長方形周長：C=2（a+b）；長方形面積：S=ab；長方體體積：劭或V

=Sho

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（/?+c）

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（H?）c=a（be）乘法分配律：（a+Z?）

c=ac+bc

注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，

省略乘號后，數(shù)字要寫在字母的前面。②兩個相同的字母相乘時，可寫成這個字母的平方,

2

如a^a可以寫作ao

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2.等式與方程

1）等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知數(shù)的等式叫作方程

2）等式的性質

（1）性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。

（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結果仍然是等式。

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方程。

（4）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計算，

看等式是否成立；③等式成立，說明這個未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程

錯誤，需要重新求解。

高頻考點

--4

考點1、字母表示數(shù)

【解題技巧】1）字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條

件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關系表示出來。

2）用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質特征，能使數(shù)量之間的關系更加簡明，更

具有普遍意義。使思維過程簡約化，易于形成概念系統(tǒng)。

例1.（2023春?新疆喀什?六年級統(tǒng)考期中）李爺爺今年。歲，張伯伯今年Q—24）歲,過

6年后，他們相差（）歲。

A.bB.24C.a-24D.24

【答案】D

【分析】不管過去多少年，李爺爺和張伯伯之間的年齡差不變，因為李爺爺今年a歲，張伯

伯今年（a-24）歲,則他們相差歲數(shù)是a—（a-24）,據(jù)此解答。

【詳解】a-（a-24）=a—a+24=24（歲）再過b年后，他們相差24歲。故答案為：D

【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡和求值。

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例2.（2023秋?河南駐馬店?六年級統(tǒng)考期末）有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就

把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人，3張方桌拼成一行能坐8人（如圖所示），

心》〈亡……則10張桌子可坐（）人；n張桌子可坐（）

▼▼▼▼▼▼

人。

【答案】222n+2

【分析】1張方桌可坐4人，4=2+lx2；2張方桌可坐6人，6=2+2x2；3張方桌可坐8

人，8=2+2x3每增加一張方桌，座位就增加2個，那么n張方桌可坐的人數(shù)：2n+2。

【詳解】根據(jù)分析可知，

1張方桌可坐：24-1x2=2+2=4（人）

2張方桌可坐：2+2x2=2+4=6（人）

3張方桌可坐：2+2x3=2+6=8（人）……

n張方桌可坐的人數(shù)：2+2xn=（2n+2）人

當n=10時，2n+2=2xl0+2=20+2=22（人）

所以，10張桌子可坐22人；n張桌子可坐（2n+2）人。

【點睛】本題主要考查數(shù)與形結合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1張桌子就多坐2人是解本題的關鍵。

變式1.（2022春?遼寧大連?六年級期末）有四個連續(xù)偶數(shù)，最小的一個是m那么最大的

一個是（）。

A.a+8B.a+2C.a+4D.a+6

【答案】D

【分析】每相鄰的兩個連續(xù)偶數(shù)都相差2,則最大的偶數(shù)比最小的偶數(shù)大3個2；知道最小

的一個偶數(shù)，用其加上3x2,問題便可得解。

【詳解】有4個連續(xù)偶數(shù)，最小的一個是a,那么最大的一個是a+2x3=a+6。

故答案為：D

【點睛】本題是用字母表示數(shù)的問題，需結合偶數(shù)的定義分析解答。

變式2.（2022?山東?期末）兩個式子結果相同的一組是（）。

A.1和2。B.3a和C.2（。+））和2a+bD.a+2和2。

【答案】B

【分析】根據(jù)字母表示數(shù)的方法，把選項逐個分析，找出相等的一組算式即可。

【詳解】A.a?表示兩個a相乘，2a表示兩個a相加，所以結果不一定相等；

B.3a表示3個a相加，a+a+a也表示3個a相加，所以結果相等；

C.2（a+b）表示a加b的和的2倍，2a+b表示2個a的和與b相加，所以結果不一定相

等；

D.a+2表示a與2相加，2a表示兩個a相加，所以結果不一定相等。故答案為：B

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【點睛】理解字母表示數(shù)的意義以及運算的方法是解決問題的關鍵。

變式3.（2022秋.河南南陽.六年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖形的排列規(guī)律填空。（每個三角形的

邊長是1厘米）第8個圖形小三角形的個數(shù)是（）個，周長是（）厘米，第n

個圖形小三角形的個數(shù)是（）個，周長是（）厘米。

△自

【答案】6424n23n

【分析】觀察圖形可知：

第1個圖形小三角形的個數(shù)是1個，1=了；周長是3厘米，3=3x1；

第2個圖形小三角形的個數(shù)是4個，4=22；周長是6厘米，6=3x2；

第3個圖形小三角形的個數(shù)是9個，9=32；周長是9厘米，9=3x3；

第4個圖形小三角形的個數(shù)是16個，16=42；周長是12厘米，12=3x4；……

第n個圖形小三角形的個數(shù)是I?個，周長是3n厘米；據(jù)此規(guī)律解答。

【詳解】由分析可知：第n個圖形小三角形的個數(shù)是M個，周長是3n厘米；

當n=8時n2=8x8=64（個）3n=3x8=24（厘米）

第8個圖形小三角形的個數(shù)是64個，周長是24厘米，第n個圖形小三角形的個數(shù)是出個，

周長是3n厘米。

【點睛】通過數(shù)與形的結合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。

考點2、等量代換

【解題技巧】等量代換是指一個量用與它相等的量去代替,它是數(shù)學中一種基本的思想方法,

也是代數(shù)思想方法的基礎。.如果能應用等量代換思考問題，不僅有助于學生找到鋸決問題

的便捷方法，而且有助于鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。

例1.（2022?山西臨汾?六年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如圖，@=（）克。

『24克

?cep??cq1al1f??qc???

1A△1A

A.50B.48C.64

【答案】C

【分析】先由圖1可以得到一個較大圓=24克,再由圖2可知，一個小圓為24x2+3=16（克），

由圖3可知，最大圓為16x4=64（克），據(jù)此解答即可。

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【詳解】圖1可以得到一個較大圓是24克

由圖2可知，一個小圓是24x2+3=48+3=16（克）

由圖3可知，最大圓是16x4=64（克）故答案為：C

【點睛】由圖1可以得到一個較大圓=24克，再求出小圓的值，是解答此題的關鍵。

例2.（2022秋?江蘇南通?六年級?？计谀┰忌鐣┢冢瑸閷崿F(xiàn)物品交換，人類開始以

物換物。1只兔子可以交換4個瓦罐，3斗糧食可以換2只兔子和6個瓦罐，那么1只兔子

可以換（）斗糧食。

【答案】|

【分析】由于3斗糧食可以換2只兔子和6個瓦罐，由于1只兔子可以交換4個瓦罐，那么

2只兔子可以交換8個瓦罐，所以3斗糧食相當于8+6=14個瓦罐，那么一個瓦罐交換的

糧食量是：3+14=三（斗），那么4個瓦罐相當于糧食的量是：4XA1（斗），據(jù)此即

14147=

可填空。

【詳解】2x4=8（個）

8+6=14（個）

3,

3+14=一（斗）

14

—x4=-（斗）

147

那么1只兔子可以換與斗糧食。

【點睛】本題主要考查等量代換，關鍵是求出一瓦罐相當于多少斗糧食是解題的關鍵。

變式1.（2023春?江蘇南通?六年級專題練習）已知口=△+△+△+△,=4.8,那么

□=（）O

A.7.2B.6.4C.5.4D.1.6

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，可將“□=△+△+△+△”代入—△=4.8”中，先求出△的值，進而

求出口的值，據(jù)此解答。

【詳解】把“□=△+△+△+△”代入"口一△=4.8”中，得4+△+△+△—△=4.8,解得：

△=1.6；

把“△=1.6”代入“口=△+△+△+△”中得：

□=1.64-1.6+1.6+1.6=3.2+1.6+1.6=4.8+1.6=6.4故答案為：B

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【點睛】本題有兩個未知量，解答時要注意觀察已知條件，然后把一個未知量用另一個未知

量代替，這樣比較容易理解。

31

變式2.（2020.浙江.小升初真題）若3〃+2》=24,貝匕”5+力的值是（）

42o

【答案】1

31

【分析】將5+—。先乘4,可轉化出3〃+2b,帶入24,求出結果再除以4即可。

42

【詳解】

<31八/

-a-5c+—bx4

（42）

=3a+2Z?-20

=24-20

=4

4:4=1

【點睛】本題考查了等量代換和含有字母的式子求值，關鍵是將所求的式子轉化出已知的算

式。

變式3.（2023秋?河南洛陽?六年級統(tǒng)考期末）食物可以為人體提供熱量，東東早餐吃了8

塊餅干，喝了1杯牛奶，共攝入480千卡熱量（千卡是熱量單位）。已知4塊餅干所含的熱

量相當于1杯牛奶所含的熱量,每塊餅干所含的熱量是多少千卡？一杯牛奶所含的熱量是多

少千卡？

【答案】40千卡；160千卡

【分析】已知4塊餅干所含的熱量相當于1杯牛奶所含的熱量，則8塊餅干所含的熱量相當

于2杯牛奶所含的熱量，可以用等量代換，將餅干代換成牛奶，則480除以（2+1）就是一

杯牛奶所含的熱量，一杯牛奶所含熱量除以4就是一塊餅干所含的熱量。

【詳解】由分析可得：

假設全是牛奶。

8+4=2（杯）

2+1=3（杯）

牛奶：480+3=160（千卡）

餅干：160+4=40（千卡）

答：每塊餅干所含的熱量是40千卡，一杯牛奶所含的熱量是160千卡。

【點睛】本題考查等量代換，解決此題關鍵是利用基本數(shù)量關系，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，進

一步解決問題。

考點3、等式與方程的概念辨析

【解題技巧】

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1）等式：表示相等關系的式子叫作等式。2）方程：含有未知數(shù)的等式。

3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

注意：如何判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一.是等式；二.是含有未知數(shù).

例1.（2023春?浙江?六年級專題練習）下列各式中，不屬于方程的是（）。

A.21=y+5B.8+x=12C.13+6-9=10

【答案】C

【分析】含有未知數(shù)的等式就是方程。據(jù)此判斷即可。

【詳解】A.21=y+5含有未知數(shù)且是等式，所以是方程；

B.8+x=12含有未知數(shù)且是等式，所以是方程；

C.13+6—9=10是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程。

故答案為：C

【點睛】本題考查方程，明確方程的定義是解題的關鍵。

例2.（2022春.河南洛陽.六年級統(tǒng)考期末）小學階段學的很多數(shù)學知識之間有著密切聯(lián)系。

下面不能正確表示他們之間關系的是（）。

【答案】A

【分析】平行四邊形兩組對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行，所以梯形不屬于平行四邊

形；三角形按角分為銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形；方程是含有未知數(shù)的等式，所

以方程是等式；一個非0的自然數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。

【詳解】A.圖一表示錯誤，梯形不是平行四邊形；

B.圖二表示的是三角形的按角分類，表示方法正確；

C.方程是等式，圖示表示正確；

D.a的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等，圖四表示正確。

故答案為：A

【點睛】本題考查了四邊形的分類、三角形的分類、方程的意義及因數(shù)倍數(shù)的意義。

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變式1.（2022?河南?鄭縣教育局教研室五年級期中）在①8b+9；②35—x=8；③6x8=48；

@5A<2.5；⑤7y=63；⑥8x+7y=18中，等式有（），方程有（）。（填

序號）

【答案】②③⑤⑥②⑤⑥

【分析】含有等號的式子叫等式；含有未知數(shù)的等式叫方程。據(jù)此解答。

【詳解】在①8b-9；②35—x=8；③6x8=48；④5A<2.5；⑤7y=63；⑥8x+7y=18中，

等式有②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。

【點睛】本題考查等式和方程的辨認。根據(jù)等式和方程的意義即可解答。

變式2.（2022?湖南湘西.統(tǒng)考小升初真題）小學階段我們學習了很多知識，知識之間有著

密切的聯(lián)系。下圖中：

如果A表示長方形，那么B可以表示正方形；

如果A表示等腰三角形，那么B表示（）；

如果B表示方程，那么A可以表示（）。

【答案】等邊三角形等式

【分析】長方形和正方形的關系是長方形包括正方形，正方形是特殊的長方形；等邊三角形

是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形；方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有

等號的式子。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等邊三角形；如果B表示方程，

那么A可以表示等式。

【點睛】此題主要考查長方形與正方形、等邊三角形與等腰三角形、方程與等式之間的關系，

應熟練理解并掌握它們的意義與聯(lián)系。

考點4、等式的性質及其運用

【解題技巧】等式的性質

（1）性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。

（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結果仍然是等式。

例1.（2023春?湖南長沙?六年級統(tǒng)考期末）如果a=6,根據(jù)等式的性質填空。

a+5=b+（）。一（）=b-m

axg=bx（）”（）=b+0.5

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1

【答案】5m0.5

5

【分析】等式的性質：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果還是等式;

（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數(shù)，所得結果還是等式。

【詳解】，+5=/?+5m=b—m”0.5

55

=b+0.5

【點睛】關鍵是掌握等式的性質。

例2.（2023春?北京?六年級統(tǒng)考學業(yè)考試）根據(jù)下圖天平平衡的狀態(tài)，求出一杯水的質量。

【答案】1.5kg

33

【分析】1杯水為單位“1”，由圖可知1杯水的重量=不杯水的重量+《kg,我們可以根據(jù)等

式的基本性質，兩邊同時減去（3杯水的重量，即（1-13）杯水的重量=（3kg。據(jù)此一杯水

33

的重量=1卜8：（1--）杯水。

【詳解】33=］3：（2=；3x；5=1.5（kg）

答：這杯水的質量為1.5kg。

【點睛】此題需掌握等式的基本性質，通過數(shù)形結合的思想進行轉化。

變式1.（2023春?江蘇南通?六年級專題練習）數(shù)學知識之間都有著有密切的聯(lián)系，下面（）

與眾不同。

A.等式的性質B.分數(shù)的基本性質C.比的基本性質D.商不變的規(guī)律

【答案】A

【分析】分數(shù)的分子可以看作比的前項，也可以看作除法算式的被除數(shù)；分數(shù)的分母可以看

作比的后項，也可以看作除法算式的除數(shù)，所以分數(shù)的基本性質、比的基本性質、商不變的

規(guī)律實質是一樣的。等式的性質指等式的兩邊同時除以一個不為。的數(shù)，等式仍然成立，據(jù)

此解題。

【詳解】分數(shù)的基本性質、比的基本性質、商不變的規(guī)律實質是一樣的，等式的性質與它們

不同。

故答案為：A

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【點睛】熟練掌握等式的性質、分數(shù)的基本性質、比的基本性質、商不變的規(guī)律，是解答此

題的關鍵。

變式2.（2023春?天津紅橋?六年級統(tǒng)考期末）若a=6,則下列選項中錯誤的是（）。

..一?2211

A.a+3—b+3B.5ci~\~4-=5b—4C.—a=—bD.—ci—5=-b—5

3322

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質：1.在等式兩邊同時加或減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

2.在等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。據(jù)此判斷即可。

【詳解】A.因為a=。，根據(jù)等式的性質1,在等式兩邊同時加上3,等式仍然成立，所以

a+3—b+3,原題干說法正確；

B.因為a=6,根據(jù)等式的性質2,在等式兩邊同時乘5,所以5a=5b,再根據(jù)等式的性質

1,在等式的兩邊同時加上4,則5a+4=5b+4,原題干說法錯誤；

C.因為。=6,根據(jù)等式的性質2,在等式兩邊同時乘：，所以。a=（b,原題干說法正確；

D.因為a=6,根據(jù)等式的性質2,在等式兩邊同時乘所以3a=3b,再根據(jù)等式的性

質1,在等式的兩邊同時減去5,則,a—5=gb—5,原題干說法正確。故答案為：B

【點睛】本題考查等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵。

變式3.（2022秋?重慶梁平.六年級統(tǒng)考期末）把蘋果、梨、桃三種水果，放在天平上稱（每

個蘋果同樣重，每個梨同樣重，每個桃子同樣重），情況如下：

那么，1個蘋果、1個梨、1個桃的重量比較，由重到輕依次為（）。

【答案】A

【分析】由左圖可知，2個蘋果的重量＞1個蘋果的重量+1個梨的重量，兩邊同時拿掉1

個蘋果，則得出：1個蘋果的重量＞1個梨的重量；

由右圖可知，3個桃的重量=1個梨的重量+1個桃的重量，兩邊同時拿掉1個桃，則得出:

2個桃的重量=1個梨的重量；由此可推導出1個蘋果、1個梨、1個桃的輕重。

【詳解】由左圖可知，1個蘋果的重量＞1個梨的重量；

由右圖可知，2個桃的重量=1個梨的重量，即1個梨的重量＞1個桃的重量；

第10頁共46頁

那么，1個蘋果、1個梨、1個桃的重量比較，由重到輕依次為：

1個蘋果的重量＞1個梨的重量＞1個桃的重量。故答案為：A

【點睛】理解用天平稱物體重量比較輕重的方法，天平平衡時表示左右兩邊物體的重量相等;

天平不平衡時，下沉的一邊物體比較重。

考點5、方程的解及其運用

【解題技巧】1）方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值；2）解方程：求方程的解的過程；

3）會利用方程的解，求字母的數(shù)值。

例1.（2022春?廣東梅州?六年級統(tǒng)考期末）x=3是下面方程（）的解。

A.2x+9=15B.3x=4.5C.3x+2=18

【答案】A

【分析】根據(jù)等式的性質，分別計算3個選項里方程的解，即可選擇出正確的答案。

【詳解】A.2x+9=15

解：2x+9-9=15-9

2x=6

2x4-2=6+2

x=3

B.3x=4.5

解：3x+3=4.5+3

x=1.5

C.3x^2=18

解：3x+2x2=18x2

3x=36

3x+3=36+3

x=12

所以，解是x=3的方程是：2x+9=15?

故答案為：A

【點睛】本題主要考查方程的解，關鍵是利用等式的性質解方程。

例2.（2023春?江蘇?六年級小升初模擬）已知方程2x+左=10的解是x=4,貝|k的值是（）。

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】把x=4代入到方程2x+左=10中，然后根據(jù)等式的性質解方程即可。

【詳解】當x=4時

2x4+左=10

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解：8+上=10

k=2

故答案為：A

【點睛】本題考查解方程，熟練運用等式的性質是解題的關鍵。

變式1.（2022秋?貴州六盤水?六年級統(tǒng)考期中）方程1.2+x=3的解是（）。

A.x=2.8B.x=2.2C.x=1.8D.x=4.8

【答案】C

【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。根據(jù)等式的性質1,兩邊直接

減去1.2,求出方程的解即可。

【詳解】1.2+x=3

解：1.2+x—1.2=3—1.2

x=1.8

方程1.2+x=3的解是x=1.8；故答案為：C

【點睛】求方程中未知數(shù)的值的過程，即求方程的解的過程叫做解方程。解方程的主要依據(jù)：

等式的性質。

變式2.（2022?四川樂山?五年級期末）x=6是下列（）方程的解。

A.12—x=0B.x+3=9C.0.2x=6D.x+10=1.5

【答案】B

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=6代入方程進行檢驗即可。

【詳解】A.把x=6代入方程，左邊=6,右邊=0,左邊W右邊，故選項錯誤；

B.把x=6代入方程，左邊=9,右邊=9,左邊=右邊，故選項正確；

C.把x=6代入方程，左邊=1.2,右邊=3,左邊力右邊，故選項錯誤；

D.把x=6代入方程，左邊=0.6,右邊=1.5,左邊右邊，故選項錯誤。故答案為：B

【點睛】本題主要考查了方程解的定義，解答此題應注意采取代入法。

變式3.（2022.江蘇徐州?五年級期中）若x=2是方程3x+4a=22的解，則a的值為（）。

A.4B.7C.10

【答案】A

【分析】將方程的解帶入方程3x+4a=22,求出含a的式子，進而得出a的值。

【詳解】將x=2帶入方程3x+4a=22得：6+4a=22

所以a=（22-6）+4=16+4=4故答案為：A

【點睛】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質解方程的能力。

考點6、解方程

第12頁共46頁

【解題技巧］1）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方

程。

2）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計算，看

等式是否成立；③等式成立，說明這個未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯

誤，需要重新求解。

例1.（2022?云南昆明?統(tǒng)考小升初真題）解方程。

1.25_x3

2.x+—=1.83(尤+2.1)=10.5

02510

【答案】x=8；x=0.75；x=1.4

【分析】根據(jù)比例的基本性質化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以0.25；

3

根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減去A,兩邊再同時除以2；

根據(jù)等式的性質，方程兩邊先同時除以3,再同時減去2.1,據(jù)此解答。

I25x

【詳解】而r記

解：0.25^=1.25x1.6

0.25/0.25=2+0.25

%=8

3

2%+——=1.8

10

3

解：2X+4-

1010

2x=1.5

2x4-2=1.54-2

x=0.75

3a+2.1)=10.5

解：3(x+2.1)4-3=10.54-3

x+2.1=3.5

x+2.1—2.1=3.5—2.1

%=1.4

例2.(2023春?綿陽市?六年級小升初模擬)解方程或比例。

_/30.7%+0.050.2x-0.17.

5:(x-l)=—:l1o8n%/--------------+---------------=1

v7200.020.03

【答案】x=7；x=0.1

【分析】5:(x-l)=?:18%,依據(jù)比例的基本性質，先寫成《(XT)=5X(M8的形式，根據(jù)等

20

式的性質1和2,兩邊同時x石，再同時+1即可。

第13頁共46頁

0,7^05+0-2^:°-17=1,等式左邊的部分，依據(jù)分數(shù)的基本性質，將小數(shù)化成整數(shù)，然后

U.U乙U.UD

根據(jù)等式的形式1和2,兩邊同時x6,去分母，再將能合并的合并起來，解方程即可;

3

【詳解】=—:18%

3

解：-(x-l)=5x0.18

x—1=6

x-l+l=6+l

x=7

0.7、+0.050.2x-0.17

--------------------1--------------------

0.020.03

(O.7x+0.05)x100(O.2x-0.17)x100

解:=1

0.02x1000.03x100

70九+520x-171

---------+-----------=1

(70x+520x-17]

+x6=lx6

I2J

2l0x+l5+40x—34=6

25019=6

25019+19=6+19

250x=25

250%+250=25+250

%=0.1

變式1.(2022.重慶.?？夹∩跽骖})解方程。

-x+(135-x)x-=198=I

3553

【答案】x=540；x=12.5

27

【分析】jx+(135-x)xj=198,先用乘法分配律去掉括號，然后根據(jù)等式的性質1和2,

在方程左右兩邊同時減去54,再將方程左邊合并為］x,最后在方程左右兩邊同時除以言

即可；

第14頁共46頁

x17-x

=1,先在方程左右兩邊同時乘15,方程左邊化為3x-(17-x)x5,然后根據(jù)乘法

5

分配律去掉括號，方程變?yōu)?x-85=15,最后根據(jù)等式的性質1和2,在方程左右兩邊同時

加上85,再同時除以8即可。

22

【詳解】-x+(135-x)x-=198

222

解：-x+135x一一xx—二198

355

22

—x+54-XX—=198

35

22

-x+54-xx-54=198-54

35

22…

—x——x=144

35

—x=144

15

44144.巴

—X4--

151515

x=540

xVI—x

--------------=1

53

解：3x-(17-x)x5=lxl5

3%-85+5%=15

8%—85=15

8x-85+85=15+85

8%=100

8x+8=100+8

%=12.5

變式2.(2022春.河南許昌.六年級統(tǒng)考期末)解方程或解比例。

3110.27_1,5

—x——x=一4.2x(x+5)=126

545q--w*9

4

【答案】x=y；x=25；x=1.5

7

【分析】(1)先化簡方程，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以二求解;

(2)根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以4.2,兩邊再同時減去5求解;

(3)根據(jù)比例的基本性質，原式化成:x=0.27xj,再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除

以』：求解。

第15頁共46頁

【詳解】⑴白3一11

545

解:Kg

_7_x—__7_—_1_：__7_

20,205,20

4

x=一

7

(2)4.2x(x+5)=126

解：4.2x(x+5)+4.2=126+4.2

x+5=30

x+5-5—30~5

x=25

0.271.5

(3)

二W*9

解：:x=0.27「

—X--=0.15--

101010

x=1.5

變式2.（2022.湖南長沙??？夹∩跽骖}）解方程。

2（y-2）-3（l-4y）=9（l-y）?+一=2

【答案】》卷；-3.4

【分析】2（y-2）-3（l-4j）=9（l-y）,先把括號去掉，然后將左邊合并為14廠7=9一”,

再根據(jù)等式的性質1,將方程左右兩邊同時加上9y,再同時加上7,最后根據(jù)等式的性質2,

將方程左右兩邊同時除以23即可；

芋+一=2,根據(jù)等式的性質2,將方程左右兩邊同時乘6,然后根據(jù)乘法分配律，將

23

Y-I-1x—4

方程變?yōu)閝-x6+w—x6=2x6,再通過計算去掉分數(shù)，即3（汗D+2（L4）=12,然后去

掉括號，將左邊合并為5升3—8=12,接著根據(jù)等式的性質1和2,將方程左右兩邊同時加

上8,再同時減去3,最后再同時除以5。

【詳解】2(y-2)-3(l-4y)=9(l-y)

解：2y—4一3+12y=9——9y

14);—7=9~9y

14y+9y—7=9

第16頁共46頁

23廠7=9

23y=9+7

23y=16

y=16?23

16

y——

23

x+1x-43

23

々刀x+1x—4、

艇：z(----F------)x6r=2x6r

23

x+10x-4°A0

-----xod--------xo=2x6

23

3CTH)+2(L4)=12

3JT\~3+2X-8=12

5AH-3—8=12

5升3=12+8

5升3=20

5x=20—3

5x=l7

―17?5

-3.4

變式4.(2023春?成都市?六年級小升初模擬)解方程。

214x-l

%+4+3=x+3—2—7x—5x(x+二)=x+27--------=(5x+5)+6

353

7

【答案】x=68；x=28；x=-

0YY

【分析】x+4+3=x+3—2：,根據(jù)分數(shù)與除法的關系，把x+4寫出:；x+3寫出半原式化

為：-+3=1--2|,再根據(jù)等式的性質1,方程兩邊同時減去乙，再加上2=,原式化為：

43343

1---=3+21,化簡含有x的算式，即求出:一；的差，再根據(jù)等式的性質2,方程兩邊

34334

同時除以《一9的差即可；

34

7x—5x(x+1)=x+27,化簡，去掉括號，原式化為：7x—5x—l=x+27,再根據(jù)等式的

性質1,方程兩邊同時減去x,再加上1,原式化為：7x-5x-x=27+l,再進行計算；

4x-15x+5ZLY_15X+5

平=(5x+5)+6,把(5x+5)+6化為*,學=呼，解比例，原式化為：6x(4x

3636

—1)—3x(5x+5),化簡，原式化為：24x—6=15x+15,再根據(jù)等式的性質1,方程兩

第17頁共46頁

邊同時減去15x,再加上6,原式化為：24x—15x=15+6,化簡方程左邊含有x的算式，即

求出24—15的差，再根據(jù)等式的性質2,方程兩邊同時除以24—15的差，即可。

【詳解】x：4+3=x：3—2』

3

泊+3+2|十L%]

Xx17

34T

4317

—x——x=一

12123

117

一x=一

123

1,1_17,1

12X^12~T^12

17

x=—xl2

3

x=68

7x—5x(x+1)=x+27

解：7x—5x—l=x+27

2x—l=x+27

2x—x—l+l=x—x+27+1

x=28

4x-1

--——(5x+5)4-6

左刀4x-l5x+5

解：丁丁

6x(4x—1)=3x(5x+5)

24x—6=15x+15

24x—15x—6+6=15x—15x+15+6

9x=21

x=21：9

考點7、找等量關系與列方程

第18頁共46頁

【解題技巧】與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關系，利用未知數(shù)表示出來。

例1.（2022?浙江嘉興?五年級期末）王阿姨買了2.4千克蘋果和3.8千克梨，總共付了92.6

元。已知梨每千克13元，蘋果每千克多少元？下列數(shù)量關系中錯誤的是（）。

A.蘋果的單價x蘋果的數(shù)量十梨的單價x梨的數(shù)量=總價

B.（蘋果的單價+梨的單價）x（蘋果的數(shù)量+梨的數(shù)量）=總價

C.總價一蘋果的單價x蘋果的數(shù)量=梨的單價x梨的數(shù)量

D.總價一梨的單價x梨的數(shù)量=蘋果的單價x蘋果的數(shù)量

【答案】B

【分析】單價x數(shù)量=總價，基本數(shù)量關系：蘋果的單價x蘋果的數(shù)量十梨的單價x梨的數(shù)量

=總價，在此基礎根據(jù)乘法分配律和加法各部分之間的關系還能轉化出另外的數(shù)量關系，據(jù)

此分析。

【詳解】A.蘋果的單價x蘋果的數(shù)量十梨的單價x梨的數(shù)量=總價，數(shù)量關系正確；

B.（蘋果的單價+梨的單價）x（蘋果的數(shù)量+梨的數(shù)量）=總價,數(shù)量關系錯誤；

C.總價一蘋果的單價x蘋果的數(shù)量=梨的單價x梨的數(shù)量，數(shù)量關系正確；

D.總價一梨的單價x梨的數(shù)量=蘋果的單價x蘋果的數(shù)量，數(shù)量關系正確。故答案為：B

【點睛】關鍵是理解單價、數(shù)量、總價之間的關系。

例2.（2022.遼寧.五年級期末）媽媽在商場買了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元。

其中洗面奶的價錢是面膜的一半，洗面奶和面膜的價錢分別是多少元？

方法1：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是（）的價錢=（）的價錢x1。

解：設面膜的價錢是x元

方法2：也可以想面膜的價錢是洗面奶的（）倍。解：設洗面奶的價錢是x元。

【答案】洗面奶面膜2

【分析】根據(jù)題意，方法1：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是洗面奶的價錢=面膜的價

錢xg,設面膜的價錢數(shù)x元，則洗面奶的價錢是3x元，列方程：x+1=240,據(jù)此解答；

方法2：洗面奶的價錢數(shù)面膜的一半，也就是面膜的價錢是洗面奶的2倍，設洗面奶的價錢

是x元，則面膜的價錢是2x元，列方程：x+2x=240,據(jù)此解答。

【詳解】方法1：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是洗面奶的價錢=面膜的價錢x：。

方法2：也可以想面膜的價錢是洗面奶的2倍。

【點睛】解答本題的關鍵是明確洗面奶和面膜的關系，進而進行解答。

變式1.（2022?福建寧德?五年級期中）按要求寫出等量關系，并列方程。（不用解答）

興趣小組共有36人，其中女生人數(shù)是男生3倍。

等量關系式：:總共人數(shù)。

如果設男生x人，列方程是（）。

第19頁共46頁

【答案】男生人數(shù)+女生人數(shù)x+3x=36

【分析】由題意可知，設男生有x人，則女生人數(shù)有3x人，興趣小組共有36人，據(jù)此列方

程，解方程即可。

【詳解】男生人數(shù)+女生人數(shù)=總共人數(shù)

解：設男生有x人，則女生人數(shù)有3x人。

x+3x=36

4x=36

x=9

9x3=27（人）

所以男人有9人，女生有27人。

【點睛】本題考查用方程解決問題，明確數(shù)量關系是解題的關鍵。

變式2.（2022?福建寧德?五年級期中）按要求寫出等量關系，并列方程。（不用解答）

一堆煤26噸，每天用0.5噸，用去若干天后，還剩下12噸。

等量關系式：=這堆煤的噸數(shù)。

如果設用去X天，列方程是（）o

【答案】每天用去的噸數(shù)x用去的天數(shù)+剩下的噸數(shù)0.5x+12=26

【分析】由題意可知，把用去的天數(shù)設為未知數(shù)，等量關系式：這堆煤的總噸數(shù)一每天用去

的噸數(shù)x用去的天數(shù)=剩下的噸數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】等量關系式：每天用去的噸數(shù)x用去的天數(shù)+剩下的噸數(shù)=這堆煤的噸數(shù)。

解：設用去x天。

0.5x+12=26

0.5x=26-12

0.5x=14

x=14+0.5

x=28

所以，用去28天。

【點睛】分析題意找出題中的等量關系式是解答題目的關鍵。

變式3.（2022.河南周口?五年級期中）碩望小學為拓寬學生視野，新運來1580本圖書，由

A、B兩名圖書管理員整理。A管理員整理了3天，每天整理312本，剩下的B管理員整理

了2天正好整理完，B管理員平均每天整理多少本？題中的等量關系式為（），解:

設B管理員平均每天整理x本，可列方程為（）。

【答案】B管理員每天整理的圖書量x2+A管理員每天整理的圖書量x3=15802x+

312x3=1580

第20頁共46頁

【分析】此題中B管理員整理剩下的圖書，依據(jù)等量關系式：每天整理的數(shù)量x天數(shù)=總共

整理的圖書量即可解答。

【詳解】可以列式為：B管理員每天整理的圖書量X2+A管理員每天整理的圖書量x3=1580

解：設B管理員平均每天整理x本。

2x+312x3=1580

2x+936=1580

2x=1580-936

2x=644

x=6444-2

x=322

【點睛】此題主要考查用列方程的方法解決實際問題的方法。

分層練一練

A級（基礎過關）

1.（2022.重慶璧山?統(tǒng)考小升初真題）下列式子（）是方程。

A.a+0.3<2.8B.n+7C.8x+12=112D.91.2^0.57=160

【答案】C

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，由方程的意義可知,方程必須同時滿足以下兩個條件：

（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個條件缺一不可，據(jù)此判斷。

【詳解】A.a-0.3<2.8,含有未知數(shù)a,但a+0.3V2.8不是等式，所以a+0.3<2.8不是方程；

B.n+7,含有未