2024年高考押題預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)卷（全國(guó)卷理科3）含答案

有一個(gè)人參加，則甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（）

絕密★啟用前

5698

A.—B.—C.~~D.一

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷03【全國(guó)卷】1825259

數(shù)學(xué)（理科）6.若x=a+lnb/=a+；ln6,z=a+21nb（6wl）成等比數(shù)歹」，I則公比為（）

11

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）A.-2B.-3C.—D.2

15

注意事項(xiàng)：

7.已知圓。的方程為：x2+/=l,點(diǎn)4（2,0）,B（0,2）,P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作圓。的切線，切點(diǎn)分

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。別為C,D,現(xiàn)有以下四種說法：①四邊形尸C8的面積的最小值為1;②四邊形尸C8的面積的最大值為

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

百；③無.麗的最小值為-1;④正?麗的最大值為］.其中所有正確說法的序號(hào)為（）

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

A.①③④B.①②④C.②③④D.①④

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

8.已知函數(shù)/（%）=sins+2cos2學(xué)（0>0）在［0,可上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).則/（%）圖象的一條對(duì)稱軸可能的直

第一部分（選擇題共60分）

線方程為（）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若集合4=卜€(wěn)曲=行習(xí)，B={0,l},則集合4cB的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知函數(shù)f（x）=（G+l）e',給出下列4個(gè)圖象:

2.定義運(yùn)算，b\^=ad-bc,則滿足］J=0（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量2=（3,3）,3=（%,—3）,則“@+_L1”是“1=-3”的（）

其中，可以作為函數(shù)/（%）的大致圖象的個(gè)數(shù)為（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A.1B.2C.3D.4

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的歹的值為4,則輸入的X的可能值有（）

10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家很早就對(duì)空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國(guó)傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要

講述了以立體問題為主的各種形體體積的計(jì)算公式，例如在推導(dǎo)正四棱臺(tái)（古人稱方臺(tái)）體積公式時(shí)，將

正四棱臺(tái)切割成九部分進(jìn)行求解.右圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖.E對(duì)應(yīng)的是正四棱臺(tái)中間

位置的長(zhǎng)方體，B、D、H、尸對(duì)應(yīng)四個(gè)三棱柱，A、C、/、G對(duì)應(yīng)四個(gè)四棱錐.若這四個(gè)三棱柱的體

積之和等于長(zhǎng)方體E的體積，則四棱錐/與三棱柱〃的體積之比為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖⑵

5.甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的三項(xiàng)不同活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少A.3:1B.1:3C.2:3D.1:6

11.已知雙曲線C：1-4=1(。>0/>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、瑪，雙曲線C的離心率為e,在第一象限

ab

存在雙曲線上的點(diǎn)P滿足e-sinNP耳8=1,且則雙曲線。的漸近線方程為()

A.2x±y=0B.x±2y=0

C.3%±y=0D.%±3y=0

12.已知方程e2x_*ex+9e2%2=o有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別記為x15x2,x3,x4,則

(1)若分別為4G,34的中點(diǎn)，證明：MM//平面4BC；

f--eY--elf--eY-()

(2)當(dāng)直線AB與平面ACCH所成角的正弦值為1時(shí)，求平面ABC與平面4片G夾角的余弦值.

l再八入2八%3八%4J{

A.(0,16e4)B.(0,12e4)C.(0,4e4)D.(0,8e4)19.(12分)甲、乙、丙、丁四人練習(xí)傳球，每次由一人隨機(jī)傳給另外三人中的一人稱為一次傳球，已知甲首

先發(fā)球，連續(xù)傳球〃(〃￡1<,〃23)次后，記事件“乙、丙、丁三人均被傳到球”的概率為號(hào).

第二部分(非選擇題共90分)

(1)當(dāng)〃=4時(shí)，求球又回到甲手中的概率；

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

(2)當(dāng)〃=4時(shí)，記乙、丙、丁三人中被傳到球的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

13.某校高三年級(jí)在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從參加

(3)記Q=2-奈-屋求證：數(shù)列{Q}從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，并求匕.

考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直方圖(如圖).其中，成績(jī)

分組區(qū)間為[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].用樣本估計(jì)20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)廠為拋物線C:/=2px(2>0)的焦點(diǎn)，M為C上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)

總體，這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為.礪?礪=0時(shí)，尸Af的面積為1.

(1)求C的方程；

(2)當(dāng)?shù)Z.礪=-3時(shí)，如果直線/與拋物線C交于A,5兩點(diǎn),直線M4,MB的斜率滿足％-L=-2.證

明直線/是恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=寸+(。-1)%-1,其中aeR.

⑴討論函數(shù)〃%)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。>1時(shí)，證明：/(x)>xlnx-acosx.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

14.已知函數(shù)/1(%)是奇函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí)，/(力=叔+1,則〃力的圖象在點(diǎn)(-處的切線斜率為.

fx=4t

22.(10分)在直角坐標(biāo)系％。中，曲線G的參數(shù)方程為J14/，。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正

x-y+l>0

15.已知實(shí)數(shù)％，V滿足,3%->一3<0,則2%+歹的最小值為.半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為。(百cos6-2sin6)=2.

x+y-l>0

(1)寫出曲線￡的極坐標(biāo)方程和曲線。2的直角坐標(biāo)方程；

.已知圓臺(tái)的軸截面是梯形AB//CD,BC=56，圓臺(tái)的底面圓周都在球。

16QQ45CZ),CQ=24B,OQ2(2)若射線。4：6={0<。<泉外0)與曲線G相交于點(diǎn)A,將04逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，與曲線G相交于點(diǎn)

的表面上，點(diǎn)O在線段。02上，且001=2002,則球。的體積為_____.

B,且[05|=2百|(zhì)03，求a的值.

三'解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明'證明過程及驗(yàn)算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考

生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。23.(10分)已知函數(shù)分(力=卜+2|+|2%-3|.

(-)必考題：共60分.(1)求不等式/(%)>6的解集；

17.(12分)在A43c中，角45,。所對(duì)的邊分別為伉且滿足bcosC+csinB=0.(2)若函數(shù)/(力的最小值為處正實(shí)數(shù)a,b滿足/+?=加，證明：泊之母.

(I)求角。的大??；

(II)若Q=6,b=M,線段5C的中垂線交43于點(diǎn)O,求線段8D的長(zhǎng).

18.(12分)如圖，在三棱柱Z3C-4MG中，平面4CG4,平面430，4臺(tái)，4。，48=2。,44=4。.

絕密★啟用前

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷03【全國(guó)卷】

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.若集合/=卜€(wěn)叫了="7卜3={0,1},則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

abz-i

2.定義運(yùn)算=ad-bc,則滿足?=0（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

ca1—1—21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量a=（3,3）［=（x,-3）,則“（a+6）_L6”是“x=-3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的了的值為4,則輸入的x的可能值有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的三項(xiàng)不同活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)

至少有一個(gè)人參加，則甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（）

56…98

A.—B.—C.——D.—

1825259

6.若x=Q+lnbj=Q+；lnb,2=Q+21nb（bwl）成等比數(shù)列，則公比為（）

11

A.-2B.-3C.-D.2

15

7.已知圓。的方程為：/+/=1,點(diǎn)/。⑼，8（0,2）,P是線段4上的動(dòng)點(diǎn)，過夕作圓。的切線，切

點(diǎn)分別為C,D,現(xiàn)有以下四種說法①四邊形尸。8的面積的最小值為1；②四邊形PC。。的面積的最

大值為石；③尸。尸。的最小值為-1；④尸CPD的最大值為其中所有正確說法的序號(hào)為（）

A.①③④B.①②④C.②③④D.①④

8.已知函數(shù)〃x）=sinox+2cos2筑。＞0）在［0,兀］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).則/⑺圖象的一條對(duì)稱軸可能的

直線方程為（）

9.已知函數(shù)〃x）=（"+l）e）給出下列4個(gè)圖象:

其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家很早就對(duì)空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國(guó)傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主

要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計(jì)算公式，例如在推導(dǎo)正四棱臺(tái)（古人稱方臺(tái)）體積公式

時(shí)，將正四棱臺(tái)切割成九部分進(jìn)行求解.右圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖.￡對(duì)應(yīng)的是正

四棱臺(tái)中間位置的長(zhǎng)方體，B、D、H、尸對(duì)應(yīng)四個(gè)三棱柱，A、C、I、G對(duì)應(yīng)四個(gè)四棱錐.若這

四個(gè)三棱柱的體積之和等于長(zhǎng)方體E的體積，則四棱錐/與三棱柱H的體積之比為（）

A.3:1

22

11.已知雙曲線C：=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、工，雙曲線C的離心率為e,在第一

ab

象限存在雙曲線上的點(diǎn)尸，滿足&sin/尸耳8=1,且，6魏=4],則雙曲線。的漸近線方程為()

A.2x±y=0B.x±2y=0

C.3x±y=0D.x±3y=0

12.已知方程e2'-"1+902/=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別記為xpx2,x3,x4,則

A.（0,16e4）B.（0,12e4）C.（0,4e4）D.（0,8e4）

第二部分(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某校高三年級(jí)在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從

參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直方圖(如圖).其

中，成績(jī)分組區(qū)間為[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),

[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],用樣本估計(jì)總體，這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)

值為.

14.已知函數(shù)〃x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x/+1，則〃x)的圖象在點(diǎn)(-1,/(-1))處的切線斜率為.

x-y+lNO

15.已知實(shí)數(shù)'J滿足3x—y—3WO,則2x+>的最小值為.

x+y-l>0

16.已知圓臺(tái)。。2的軸截面是梯形/BCD,AB//CD,BC=5亞,CD=2AB,圓臺(tái)Q。的底面圓周都在

球。的表面上，點(diǎn)。在線段QQ上，且。a=20a，則球。的體積為.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分.

17.(12分)在AA8C中，角4民。所對(duì)的邊分別為a,“c,且滿足6cosc+csin3=0.

(I)求角C的大小；

(II)若°=如，b=M，線段3C的中垂線交于點(diǎn)。，求線段AD的長(zhǎng).

18.(12分)如圖，在三棱柱NBC-/￡G中，平面NCC/i，平面/8C,/8JL/C,/8=NC,44=4C.

⑴若分別為的中點(diǎn)，證明：〃平面48C；

(2)當(dāng)直線AXB與平面ACQA,所成角的正弦值為1時(shí),求平面4BC與平面4AG夾角的余弦值.

19.(12分)甲、乙、丙、丁四人練習(xí)傳球，每次由一人隨機(jī)傳給另外三人中的一人稱為一次傳球，己知甲

首先發(fā)球，連續(xù)傳球”("€z,"23)次后，記事件“乙、丙、丁三人均被傳到球”的概率為

(1)當(dāng)〃=4時(shí)，求球又回到甲手中的概率；

(2)當(dāng)”=4時(shí)，記乙、丙、丁三人中被傳到球的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(3)記-擊-1,求證：數(shù)列｛2｝從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，并求月.

20.在直角坐標(biāo)系苫帆中，設(shè)廠為拋物線C:/=2px(p>0)的焦點(diǎn)，〃為。上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)

標(biāo).礪=0時(shí)，的面積為1.

⑴求c的方程；

(2)當(dāng)?shù)Z.礪=-3時(shí)，如果直線/與拋物線C交于A,3兩點(diǎn)，直線舷4,的斜率滿足心?上班=-2.

證明直線/是恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=e'+(a-l)x-l,其中aeR.

⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)°>1時(shí)，證明：/(x)>xlnx-acosx.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為［=4/，”為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸的

正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p(6cos0-2sine)=2.

(1)寫出曲線￡的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若射線。/"。，〈。后/川與曲線C?相交于點(diǎn)A,將0/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，與曲線G相交于

點(diǎn)、B,S.\OB\=243\OA\,求々的值.

23.(10分)已知函數(shù)分(x)=|x+2|+|2x-3|.

(1)求不等式/(x)>6的解集；

(2)若函數(shù)“X)的最小值為加，正實(shí)數(shù)a,6滿足。2+，=加，證明：1+2>±^,

9ab7

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷（全國(guó)卷）

理科數(shù)學(xué)03?答題卡

姓名:

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。y

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選E考證號(hào)

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字

事體工整、筆跡清晰。

項(xiàng)3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效

在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄

破。

5.正確填涂■

缺考標(biāo)記

”請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！----、請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!\

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

19.（12分）20.（12分）

雌灘醯魂鬻解曾融最融嬲H盤鬻腦就窈']請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（12分）

選做題（10分）

請(qǐng)考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的

題號(hào)涂黑，注意所做題目必須與所涂題號(hào)一致，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

FiFr6^1HiSrrc1rcr1

2024年高考押題預(yù)測(cè)卷03【全國(guó)卷】

數(shù)學(xué)（理科）?參考答案

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的。

123456789101112

DDBCCBBDDBAA

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

c500兀

13.11414.2e15.116.------

3

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分.

17.（12分）

【詳解】（I）在△/8C中，?.,Z>cosC+esinfi=0,

.,.由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0

?.?（XBCn,

sinfi>0,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1

V0<C<TT

..c=—.

4

（

（II）由（I）和余弦定理知，C2=a2+b2-labcosC=（V5）2+（V10）2-2xV10x75x=25,

I2

??c~~5,

.ca2+c2-b25+25-102石

??COSIJ——7=—,

2ac2xx55

設(shè)BC的中垂線交8c于點(diǎn)￡,

BE

???在RQ5CZ）中，cosB=——,

BD

18.（12分）

【詳解】（1）如圖，取NC的中點(diǎn)尸，連接交4c于點(diǎn)。，連接。8,

因?yàn)镸是4G的中點(diǎn)，N是581的中點(diǎn)，

所以BNIIAAJIPM,BN=QM,所以四邊形"7VB。是平行四邊形，所以QBUMN,

又08u平面48CW平面48C,所以兒w〃平面48c.

（2）因?yàn)镹31/C,平面NCG4，平面/3C,平面/CG4n平面/8C=/C,ABu平面/3C,

所以平面NCCH，

所以直線與平面NCG4所成的角為/44d,則sin/44d=：,

在Rt△比14中，不妨設(shè)/B=/C=2,則/m=3,44]=有，連接CM,

因?yàn)?4[=4C=CC]，所以取_L4G.

又平面/5C//平面44。，所以平面/CC14，平面4緯7

且平面NCG4n平面44G=4G,CMU平面ACQA,,故CM，平面.

設(shè)與G的中點(diǎn)為￡,連接ME,

以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，〃瓦M(jìn)G，MC所在直線分別為x軸、了軸一軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

則4(o,T,o),c(o,o,2)，4(2,T,o)，G(o,i,o),

則衣=(O,l,2),==(-2,2,0),

y+2z=0

設(shè)平面ABC的法向量為萬(wàn)=(x,y,z),

X—2x+2)—0

不妨取x=2,則有萬(wàn)=(2,2,-1),

易知平面48c的一個(gè)法向量為麗=(0,0,1).

設(shè)平面A.BC與平面4B￡的夾角為e,

,|而?方||-1|1

貝IJcosea=1cos〈加,n)1=——=/,,=",

\m\\n\^22+22+(-1)23

所以平面4BC與平面夾角的余弦值為

19.(12分)

【詳解】(1)傳球的過程中，不考慮第四次傳給誰(shuí)，有3x3x3x3=81種；

傳球的過程中不傳給甲，第四次傳給甲，有3x2x2x1=12種，

傳球的過程中傳給甲，有3xlx3xl=9種；

12+97

故傳球4次，球又回到甲手中的概率為工■「二萬(wàn).

(2)根據(jù)題意可得X=2,3,4,

/>,_3xlx3xl_1/X_3xlx3x2+3x2xlx3+3x2x2xl_48_16

A.=2,)=------------=—,?(X=3)=---------------------------------------------=—=—,

v7819v7818127

故X的分布列如下所示:

X234

168

尸（X）

92727

則磯X）=2x；+3x"+4x286

272727

（3）〃次傳球后，乙、丙、丁三人中被傳到球，有兩種情況:

第一種，”24時(shí)，〃-1次傳球后，止匕3人均接過他人傳球，則其概率為Ei；

第二種，時(shí)，"-1次傳球后，此3人中只有2人接過他人傳球，則第〃次傳球時(shí)將球傳給剩余的1人,

其概率為：-匕T；

所以當(dāng)"“時(shí)，勺=只T+11-&-3X

故匕-0-：因?yàn)?=用-！T=-：.

所以數(shù)列｛2』從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列,

20.（12分）

【詳解】（1）由赤?赤=0，所以MR_LOF,設(shè)"%>0,

■-y0=^p~=P<

■■Sy/oFM=1xyx^=l>解得P=2,

所以拋物線C的方程為/=4x.

（2）如圖，設(shè)A/1',"],n>0,MF=,OF=（1,0）,

“2

1-----=-3,解得n=4,

4

所以點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（4,4）.

由題意直線/的斜率不為0,^l:x=my+t,4（再,弘），B（x2,y2）,

[x=my+t,.

聯(lián)立（2:,消去工整理得4沖—4￡=0,

[y=4x

2

貝1%+%=4m，yxy2=-4t,A=16（m+/）>0,

y—4—4

因?yàn)樯住?左MB=-2,所以｝qx==-2,

%—q%—今

%-4%-4.

即弁Ay"A，整理得%必+4（%+%）=-24,

-q----q

44

將必+%=4次，%％=-今代入上式，

:.t=4m+6,滿足A>0,

所以直線/為X=加（歹+4）+6,恒過定點(diǎn)（6,-4）.

21.（12分）

【詳解】（1）因?yàn)椤▁）=e，+（q—l）x—1,所以（卜）=寸+〃—1,

當(dāng)時(shí)，f\x）=ex+a-l>0,函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)3<1時(shí)，由/'（%）=1+4-1>0,得x〉ln（l—a）,

函數(shù)/（x）在區(qū)間（ln（l-。）,+。）上單調(diào)遞增，

由/（%）=/+（4—1）<0,得x<ln（l—〃），函數(shù)/（x）在區(qū)間（―叫l(wèi)n（l-〃））上單調(diào)遞減.

（2）要證/（X）>xlnx-acosx,艮［1證e"+（。-l）x—l>xlnx—QCOsx,xw（0,+。），

即證e"+tz（x+cosx）-x-1-xlnx>0,xe（0,+e）,

設(shè)化（x）=x+cosx,后'（x）=1-sinx>0,

故M%）在（0,+8）上單調(diào)遞增,又后（0）=1>0,所以左（x）>l,

又因?yàn)?>1,所以Q（X+COSX）>X+COSX,

x

所以e"+Q（%+cosx）-x-1-xhvc>e+cosx-1-xlnx,

①當(dāng)0<x?l時(shí)，因?yàn)?+cosx-l>0,xlnx<0,所以e"+cosx-1-xlnx>0;

②當(dāng)x>]時(shí)，令g(x)=e》+cosx_%lnx_],貝°gr(x)=ex-lux-sinx-1,

設(shè)〃(x)=g'(x),則/(工)=1----cosx,設(shè)機(jī)(x)=e“-----cosx,

則"(x)=e*+4+s欣，因?yàn)閤>l,所以加(x)〉0,

所以加(x)即1(%)在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

所以/(x)>/l)=e-1—cosl>0,所以〃(x)在。,+8)上單調(diào)遞增，

所以"x)>〃(l)=e—sinl—l>0,即g'(x)〉O,

所以g(x)在(L+8)上單調(diào)遞增,g(x)>g(l)=e+cosl-l>0,

即