2024年中考數(shù)學(xué)試題專項匯編：五三角形

（5）三角形

一、單選題

1.[2024年青海中考真題]如圖，0c平分ZA06,點P在。C上，PD±OB,

PD=2,則點尸到。4的距離是（）

A.4B.3C.2D.1

2.[2024年青海中考真題]如圖，在Rt^ABC中，。是AC的中點，ZBDC=60°,

AC=6,則的長是（）

B.6C.V3D.3石

3.[2024年陜西中考真題]如圖，在△ABC中，ABAC=9Q°,A。是邊上的高，E

是。C的中點，連接AE,則圖中的直角三角形有（）

C.4個D.5個

4.[2024年安徽中考真題]如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=2,點。在的延長線

上，且CD=AB,則班）的長是（）

C.2V2-2D.2V2-V6

5.[2024年四川宜賓中考真題]如圖，在△ABC中，AB=3叵,AC=2,以BC為邊

作RtABCD,點。與點A在的兩側(cè)，則AZ）的最大值為（）

A.2+3收B.6+2V2C.5D.8

二、填空題

6.[2024年湖南中考真題]如圖，在銳角三角形ABC中，A。是邊上的高，在

BA,上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；分別以點E,R為圓心，大于

工石歹的長為半徑畫弧，在內(nèi),

NABC兩弧交于點P,作射線BP,交AZ）于點過

2

點V作肱V，于點N.若=2,AD=4MD,則=

7.[2024年重慶中考真題]如圖，在△回€：中，延長AC至點D,使CD=C4,過點。

作DEIICB,^DE=DC,連接AE交于點E若NC4B=NCE4,CF=1,則

BF

8.[2024年湖北中考真題]△DEF為等邊三角形，分別延長ED,DE,EF,到點A,

B,C,使DA=EB=FC,連接AB,AC,BC,連接5歹并延長交AC于點G.若

AD=DF=2,則ZDBF=.FG=.

9.[2024年四川成都中考真題]如圖，AABC冬ACDE,若ND=35。，ZACB=45°,

則NDCE的度數(shù)為.

10.[2024年四川成都中考真題]如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知A(3,0),

5(0,2),過點3作y軸的垂線/,尸為直線/上一動點，連接P。，PA,則PO+PA的

11.[2024年陜西中考真題]如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊AB上一點，連接

CE,在右側(cè)作班7/AC,且=連接。尸.若AC=13,BC=10,則四邊形

EBFC的面積為.

三、解答題

12.[2024年四川宜賓中考真題]如圖，點。、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC±

的點，且BE與AD交于點E求證：AD=BE.

A

13.[2024年四川樂山中考真題]如圖，A3是NC4O的平分線，AC^AD,求證:

ZC=ZD.

14.[2024年云南中考真題]如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE,

ZBAE=ZCAD,AC=AD.

15.[2024年江蘇鹽城中考真題]已知：如圖，點A、B、C、。在同一條直線上,

AE//BF,AE=BF.

若,則AB=CD.

請從①CE//QE；?CE=DF；③NE=N/這3個選項中選擇一個作為條件（寫序

號)，使結(jié)論成立，并說明理由.

16.[2024年北京中考真題]已知/知圳=1(0。<&<45。)，點3,C分別在射線⑷V,

AM±.,將線段5C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)180。-2cr得到線段3。，過點。作AN的垂線交

射線AM于點E.

(1)如圖1,當(dāng)點。在射線AN上時，求證：C是AE的中點；

(2)如圖2,當(dāng)點。在NM4N內(nèi)部時，作D77/AN,交射線40于點R,用等式表示

線段所與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

1.答案：C

2.答案：A

3.答案：C

解析：由圖得△ABD,AABC,AAOC,為直角三角形,

共有4個直角三角形.

故選：C.

4.答案：B

5.答案：D

解析：如圖，把△ABC繞3順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△HBD,

B

AB=BH=3^/2,AC=DH=2,ZABH=9QP,

AH=AB-+BH-=6,

AD<DH+AH,（A,H,。三點共線時取等號），

A。的最大值為6+2=8,

故選D.

6.答案：6

解析：作圖可知平分NABC,

AD是邊6C上的高，MNLAB,MN=2,

MD=MN=2,

AD=4MD,

AD—8,

AM=AD-MD=6,

故答案為：6.

7.答案：3

解析：CD=CA,過點D作DE//CB,CD^CA,DE=DC,

FACA

._CD=CA=DE,

'FE~CD

AF=EF,

DE=CD=AC=2CF=2,

AD=AC+CD=4,

DE//CB,

ZCFA=ZE,ZACB=ZD,

ZCAB=ZCFA,

NCAB=NE,

CD^CA,DE=CD,

CA=DE,

Z\CAB^Z\DEA,

BC=AD=4,

BF=BC-CF=3,

故答案為：3,

4r-

8.答案：30°；|A/3

解析：ADEF為等邊三角形，DA=EB=FC,

..AD=DF=EB=EF=2,ZDEF=ZDFE=60°,

/DBF=ZEFB=-NDEF=30°,ZAFB=NEFB+NDFE90°,

2

ZEFB=ZHFC=30°,

作CHLBG交BG的延長線于點H,

CH=~CF=1,FH=」》-f=上，

ZAFB=NH=90°,

AFUCH,

AAGF^ACGH,

AFFG0n4FG

CHGH1^3-FG

4r-

解得bG=56，

故答案為：30°,|V3.

9.答案：100。

解析：由ZD=35°,

ZCED=ZACB=45°,

ZD=35°,

ZDCE=180°-ZD-ZCED=180°-35°-45°=100°,

故答案為：100。

10.答案：5

解析：取點A關(guān)于直線/的對稱點4,連4。交直線/于點C,連AC,

則可知AC=4。，AA±l,

PO+PA^PO+PA!>AO,

即當(dāng)O,P,A/三點共線時，PO+K4的最小值為4。，

直線/垂直于y軸，

AA_Lx軸，

4(3,0),5(0,2),

AO=3,A4'=4,

在RtAA'AO中，

AO=VO42+A4,2=V32+42=5,

故答案為：5.

A

ZABC=ZACB,

BF//AC,

ZACB=ZCBF,

ZABC=NCBF,

BC平分NAB產(chǎn)，

過點C作QWLAB,CNLBF,

11-

S.ACE=-AE-CM,S.CBF=-BFCN,且5尸=鉆，

?v-V

…°ACBF一°AAC￡；'

四邊形EBFC的面積=S&CBF+S^CBE=S^ACE+S^CBE=△CBA

AC=13,

AB=13,

設(shè)AM=x,則剛/=13—x,

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

：.132-%2=102-(13-X)2,

119

???^CBA=1AC-CM=60,

四邊形EBFC的面積為60.

故答案為：60.

12.答案：見解析

解析：證明：△ABC是等邊三角形，

—:.AB=BC,ZABD^ZBCE=6Q°,

122

又BD=CE,

6

△AB￡^ABCE(SAS),

122

—AD=BE.

122

13.答案：見解析

解析：證明：A3是NC4Z）的平分線，二=

.?.在△ABC和△AB。中，AC=AD,NCAB=ZDAB,AB=AB,

AABC^AABD(SAS),

ZC=ZD.

14.答案：見解析

解析：證明：ZBAE=ZCAD,

ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,即=

在△ABC和△AEO中，

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=AD

AABC^AAED（SAS）.

15.答案：①或③（答案不唯一），證明見解析

解析：選擇①CE//OE；

AE//BF,CE//DF,

ZA=AFBD,ZD=NECA,

AE=BF,

AAEC^A^FDCAAS）,

AC—BD,

AC-BC=BD-BC,即AB=CD；

選擇②CE=O/；

無法證明AAEC^Z\BFD,

無法得出AB=CD；

選擇③NE=NF；

AE//BF,

ZA=ZFBD,

AE=BF,ZE=ZF,

ZVLE（冬△BED（ASA）,

AC—BD9

..AC-BC=BD-BC,即AB=CD；

故答案為：①或③（答案不唯一）

16.答案：（1）見詳解

（2）EF=2AC,理由見詳解

解析：（1）證明：連接C。，

由題意得：BC=BD,ZCBD=lS00-2a,

ZBDC=ZBCD,