2024年安徽省合肥市壽春中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)（試題卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分；將正確的選項(xiàng)填在答題框內(nèi)）

1.實(shí)數(shù)-2,0,如，1中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.V3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：依題意，一2<0<1<6，

最大的數(shù)是VJ，

故選：c.

2.中國的探月、登月”劃受到世人的關(guān)注.月球與地球之間的平均距離約為384000公里，用科學(xué)記數(shù)法

表示數(shù)據(jù)384000應(yīng)該為（）

A.38.4xlO4B.3.84xl05C.0.384xlO6D.3.84xl06

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1V忖<10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1（忖<1°，〃為整數(shù)?確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕友值N10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值V1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：384000=3.84xl05?

故選：B.

3.如圖所示為某機(jī)械零件的示意圖，其主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【詳解】觀察圖形可知，某零件的立體圖如圖所示，其主視圖是一?「

故選A.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a2)3=-8a6B.(時(shí)=蘇

C.a2+ay=a5D.2a2+a=2a3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、幕的乘方，據(jù)此相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算分析，即可作答.

【詳解】解：A、(一2/)3=_8/,故該選項(xiàng)是正確的；

B、(ab>)=a3b^ab\故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、a\/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、2/,。不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：A.

5.如圖，直線?！╞,直角三角形3c。如圖放置，N3CQ=90。，若Nl=128。，則N2的度數(shù)為

()

A.28°B.38°C.26°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

由平行線的性質(zhì)可求得/ACE=128°,從而可求N2的度數(shù).

【詳解】解：〃仇Nl=128。,

???ZBCE=21=128°,

??/DCB=90°,

:.Z2=/BCE-NDCB=38°.

故選：B.

6.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量

逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛.如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷

售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（）

A.20（14-2x）=31.2B,20（14-2x）-20=31.2

C.20（1+4=31.2D.20（1+X）2-20=3L2

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了31.2萬輛列方程即

可.

【詳解】解：設(shè)年平均增長率為長由題意得

20（1+X）2-20=31.2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形48C。內(nèi)接于OO,點(diǎn)P為邊40上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合），連接若

4B=150°,則ZAPC的度數(shù)不可能為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出ND=30。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：:四邊形/3CZ）為。。的內(nèi)接四邊形，

/.4+/。=180。，

ZD=180°-150°=30°,

ZJPC>Z.D,

即ZAPC>30°,

「?乙”。的度數(shù)不可能為25。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了園內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).也考查了三角形外角性質(zhì).

8.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)

的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中

《算學(xué)啟蒙》的概率是（）

A.-B.—C.—D.一

4236

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；畫樹狀圖表示出所有等可能得情況和恰

好選中《算學(xué)啟蒙》的情況，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】將四部名著《周髀算經(jīng)》，《算學(xué)啟蒙》，《測圓海鏡》，《四元玉鑒》分別記為4,B,C,D,

根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

其中恰好選中《算學(xué)啟蒙》的情況有6種

???恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是於=〈.

故選：B.

9.如圖，在AJBC中，ABAC=90°,AB=6,4C=8,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，將△48。沿力。翻折得到

△AED,連接CE.則線段CE的長等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】如圖連接8E交力。于。，作4”_L8c于H.首先證明力。垂直平分線段BE,ABCE是直角

三角形，求出BC、BE,在RS8CE中，利用勾股定理即可解決問題.本題考查翻折變換、直角三角形

的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型.

【詳解】解：如圖連接〃上交力O于。，作力;71BC于，.

A

在RtZ\/3C中，?.?/C=8,AB=6,

8C=招+82=10,

???CD=DB,

AD=DC=DB=5,

??.-BCAH=-ABAC,

22

QAE=AB,

二.點(diǎn)A在BE的垂直平分線上.

:DE=DB=DC,

點(diǎn)、D在BE的垂直平分線上，

："BED=NCBE,NCED=/BCE,

???/BED+/CBE+ZCED+NBCE=180°,

."BED+NCED=NCEB=90°,

△BCE是直角三角形,

.?.4D垂直平分線段BE,

-ADBO=-BDAH,

22

5

48

:.BE=2OB=-

5t________

在中，EC=NBC。_8E2T1()2—岑)2=晟,

故選：A.

10.直線必=云一4+1與拋物線為=-—2x-2位于同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列關(guān)于它們的說法不正確的是

()

A.當(dāng)x＞l時(shí)，為隨x的增大而增大

B.當(dāng)攵＜0時(shí)，乂的圖像一定不過第三象限

C.當(dāng)人＞0時(shí)，必與1y2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)加的范圍是-1＜機(jī)＜1

D.必與必的圖像一定有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22

【詳解】育&y2=x-2x-2=(x-l)-3,故當(dāng)%＞1時(shí)，％隨工的增大而增大，A選項(xiàng)正確，不符合題

意;

當(dāng)上<0時(shí)，必=去一上+1過二，四象限，由于直線必定過(1,1),故直線過一，二，四象限，不過第三象

限，B選項(xiàng)正確，不符合題意；

當(dāng)X=1時(shí)，為=-3,故(1,1)在拋物線內(nèi)部，故必與必的圖像一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且乂與必交點(diǎn)分在x=l

的兩側(cè)，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

由此可知，C選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：725-(3-^-)°=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，零指數(shù)鼎，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=5—1=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，零指數(shù)霖是解題的關(guān)鍵.

12.因式分解：36p-6ab+3b2=_.

【答案】3(叱?(。-6)

【解析】

【分析】本題考查了提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，先提公因式3,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,

即可作答.

【詳解】解：3八6仍+3b2=3(。2-2。6+〃)=3("6)("6).

故答案為：3(a-b)(a-b).

k

13.如圖，點(diǎn)尸(—2,3),過點(diǎn)P作尸C〃工軸，PB〃y軸，分別交反比例函數(shù)丁=1(x<0)的圖像于

c,B兩點(diǎn)、,連接08,OC,若S四邊形。即C=4,則上的值為.

Pr-d

/i

X

【答案】-2

【解析】

【分析】延長尸8,尸C,分別交工軸和），軸于點(diǎn)E和點(diǎn)凡易證四邊形尸EO尸為矩形，求出矩形尸EO尸

的面積，根據(jù)反比例函數(shù)上值的幾何意義可得S"F=S.E=國，即可求解.

【詳解】解：延長尸民尸C,分別交x軸和y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F,

軸，P5〃y軸，NEO尸=90。，

???四邊形PEOP為矩形，

VP（-2,3）,

；.PE=3,PF=2,

S用%PEOF=2x3=6,

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)歹=々x<0）圖象上,

?s-S-國

7,OCF_LOBE~萬

..c-4

,。因邊形Q8PC-r

???%CF+SW=6-4=M|,

???該反比例函數(shù)圖象在第三象限,

k=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，反比例函數(shù)k值的幾何意義，解題的關(guān)鍵

是掌握矩形的判定定理和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

14.如圖在正方形力BCD中，AB=4,點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)、，點(diǎn)F在CD上,且4E=Cr,過點(diǎn)8作

BG1EF交4D于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)M：

（1）當(dāng)點(diǎn)G是力。的中點(diǎn)時(shí)，則ZE的長為；

（2）連接力〃，則AM的最小值為：

【答案】①.10.VIo-V2##-V2+Vio

【解析】

【分析】（1）過戶點(diǎn)作產(chǎn)H148于H點(diǎn),，，則四邊形力印吟，HBb都是矩形，則可得

HF=AD=AB,根據(jù)AAS證明則可得4G=￡”,又由AE=FC=HB,即可求出

AE的長；

（2）連接80交放于。點(diǎn)，可證AEOBgaR?。，則可得。8=0。=2、5，取08中點(diǎn)P,連接

MP、AP,過P點(diǎn)作。。工48于。點(diǎn)，則可得8Q=go8=JI.再求出力尸的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線

段最短可得當(dāng)力、M、P三點(diǎn)共線時(shí)/〃雙最小值，由此可求得力M的最小值.

【詳解】（1）

:四邊形力8CO是正方形，

:.AB=AD,ZA=ZABC=ZC=ZD=90°.

過F點(diǎn)作FHLAB于H點(diǎn),

則四邊形彳HBCR都是矩形，

:.HF=AD,HB=FC,

HF=AB.

???AABG+ZAGB=90°,/ABG+NBEF=90°,

ZAGB=4BEF,

又?；/A=NEHF=9W,

匹(AAS)

:.AG=EH,

vAD=AB=4,點(diǎn)G是/。的中點(diǎn),

JG=2,

:.EH=2,

又,；AE=FC,FC=HB,

AE=HB=；(4B—EH)=1.

故答案為：1

(2)

連接80,交EF于。點(diǎn)，

???AB//CD.

4BEO=ZDFO,

???4B=CD,AE=CF,

:.BE=DF,

XvZEOB=ZFOD,

:AEO^^FOD(AAS),

;.OB-OD.

vBC=CD=4fZC=90°,

BD=4"，

/.OB=-BD=2y[2.

2

取。8中點(diǎn)尸，連接MP、AP,過尸點(diǎn)作尸。工48于。點(diǎn),

則5尸=工。8=0,

2

???/尸05=90。，NQBP=45。,

38=當(dāng)必冬向1

.?.力。=4一1=3,

22

:.AP="402+。尸2=^3+1=回.

在RtZXBOM中，P是08中點(diǎn)，

:.MP=-OB=>/2,

2

?:AMNAP-AG=M-五,

當(dāng)4、M、尸三點(diǎn)共線時(shí)4W取最小值麗-JI.

故答案為：y/\0—y/2?

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).兩點(diǎn)之間線段最短，直角三角形的性

質(zhì).熟練掌握根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”求最小值是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式與<工-1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

2

?1???11A

-3-2-10123

【答案】x>-l,數(shù)軸表示見解析

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：—<X-1

2

去分母得：x-3<2（x-l）,

去括號得x—3<2x—2,

移項(xiàng)得：x—2x<—2+3?

合并得：—XV1，

系數(shù)化為1得：x>-l,

在數(shù)軸上表示為：

-I----1-----1---1-----1-----1-----1->

-3-2-10123

16.端午節(jié)即將來臨，小明和媽媽打算去超市買粽子，他們購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，已知每

個(gè)肉粽比素粽多1元，那么每個(gè)肉粽多少元？

【答案】5元.

【解析】

【分析】設(shè)每個(gè)肉粽X元，則每個(gè)素粽（X-I）元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)肉粽X元，則每個(gè)素粽（X-1）元，

依題意得：10x+5（x-l）=70,

解得：x=5.

答：每個(gè)肉粽5元.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，/3C的三個(gè)頂點(diǎn)

的坐標(biāo)分別為4（一1,2）,8（-4,1）,C（-3,-l）.

（1）將先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到△44G，畫出△44G，

并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo);

(2)畫出繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。的△4層6，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)?

【答案】⑴畫圖見解析，4(-2,-2)

(2)畫圖見解析，C2(4,-l)

【解析】

【分析】本題考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，

(1)根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)，畫出圖形，即可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出圖形，即可求解.

熟練掌握圖形平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確畫圖是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，3(-4,1)向右平移2個(gè)單位長度得到(-2,1),

再向下平移3個(gè)單位長度得到用(一2,-2)：

【小問2詳解】

如圖，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,-1)

18.觀察下列等式:

?4xl2-l2=3;

@4X22-32=7：

③4x32-5?=11；

根據(jù)上述各題的規(guī)律，解決下列問題：

（1）完成第⑤個(gè)等式：4x_92=

（2）請你猜想第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

【答案】（1）5,19

（2）4〃2_（2〃-1）2=4〃-1,驗(yàn)證見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之間的變與K變是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題目提供的算式直接寫出答案即可；

（2）寫出第幾個(gè)算式然后展開驗(yàn)證即可.

【小問I詳解】

解:第⑤個(gè)等式:4X52-92=19;

故答案為：5,19；

【小問2詳解】

解：猜想：第〃個(gè)等式為：4W2-（2/I-1）2=4/7-1,

驗(yàn)證：左邊=4〃2一（2〃-1）2=4〃2-4〃2+4〃-1=4〃-1,右邊二4〃-1,

所以左邊=右邊，

所以4/一（2〃一

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.位于安徽省合肥市的渡江紀(jì)念館旁的勝利塔是合肥濱湖新區(qū)的標(biāo)志性建筑.它體現(xiàn)的是中國正義之師的

歷史功績和光輝榮耀.如圖，某興趣小組想測量勝利塔C。的高度，先在4處仰望它頂。，測得仰角為

37°,再往塔的方向前進(jìn)120米到8處，測得仰角為82。.

（1）求第一次測量點(diǎn)A到塔頂C的距離AC的長.

（2）求勝利塔的高度CQ.（結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,

tan37°?1.39)

【答案】（1）第一次測量點(diǎn)力到塔頂。的距離/C的長為168米

（2）勝利塔的高度CO為101米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的定義.

（1）過點(diǎn)B作8EJL4C于點(diǎn)E,解直角三角形求出AE=ABxcos37°=120x0.8=96（米），

&E'=N3xsin37o=120x0.6=72（米），求出NNC3=82。-37。=45。，解直角三角形得出

RF72

CE=----------=—=72（米），計(jì)算求解即可；

tan4501

（2）在Rt^ACQ中解直角三角形求出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：過點(diǎn)B作BE上4C于點(diǎn)E,如圖所示：

則N6以=N8￡C=90。，

在RtaNBE中，ZJ=37°,43=120米，

AAE=ABxcos37°=120x0.8=96（米）,

5￡=/4Bxsin370=120x0.6=72（米），

VZCBD=82°,NA=37。,

???4。8=82。一37°=45。，

CE=BE=—=72

（米）,

tan4501

???力。=96+72=168（米），

答：第一次測量點(diǎn)A到塔頂C的距離4C的長為168米.

【小問2詳解】

解：?:在RtZXZCZ）中，4c=168米，/CAD=37。,

，CQ=4Cxsin370=168x0.6*101（米），

答：勝利塔的高度。。為1（）1米.

20.如圖，48為OO的直徑，過。O上一點(diǎn)C作OO的切線。尸交48延長線于點(diǎn)尸，CO_L48于點(diǎn)D

(1)求證：Z.PCD=2ZBAC；

⑵若BP=1,CP=3，求線段CQ的長.

【答案】（1）見詳解（2）地

4

【解析】

【分析】（1）先由切線性質(zhì)得出NOCP=90。，NCO尸+/。尸。=90。，再結(jié)合CO_L48,得出

ZCZ）P=90°,NOCP+NC尸0=90。，進(jìn)行角的等量代換，得出NCOP=NZX;尸，再結(jié)合等邊對等角,

即可作答.

（2）連接5C,由。。=。3,得NOBC=NOCB,可證明4=NPCB，進(jìn)而證明AHCS△尸。臺，

ACAPCPi—CP2AhChACr-

得三=有=喘=近，則4P=W=7,所以48=6，由g=tan乙4C0=tan/44C=W=W=",

CDCrDIBPCZJDU

3afn

得AD=J^CD，CD=41BD，貝lj力。=78。，所以48=88。=6,則6。=:，求得℃=、—.

44

【小問1詳解】

???C尸是0。的切線，

???NOCP=90°,/COP+Z.CPO=90°,

??,CDLAB,

???ZCDP=90°,NDCP+NC尸。=90°,

則NCOP=/DCP,

VAO=OC,

：ZCO=NBAC,

???NCOP=ZACO+ABAC=2/BAC.

即/PCD=2ZBAC；

【小問2詳解】

解：連接3C,

QOC=OB,

NOBC=40CB,

是O。的直徑，

:.ZACB=900,

.,.4+NO8C=90°,

4PCB+ZOCB=90。,

ZJ=4PCB,

vNP=NP,

:APACS^PCB,

?:BP=1,CP=V7，

,ACAPCP不

AB=AP-BP=7-i=6,

ZADC=ZBDC=ZACB=90°,

ZACD=NABC=90°-ZA,

AD/ADCCDACG

----=tanZ.ACD=tanZ.ABC===V7?

CDBDCB

:.AD=yliCD，CD=4iBD，

AD=y[ix幣BD=7BD，

/.AB=AD+BD=1BD+BD=8BD=6,

.\CD=yfix-=^-t

44

.??線段。。的長為邁.

4

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與

性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

六、(本題滿分12分)

21.為了解甲、乙兩校九年級學(xué)生對《校園安全》的學(xué)習(xí)情況，每個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)學(xué)生進(jìn)行測試，測

試后對學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析.

信息一：繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

鷲教邀分巾圖乙*的國形然

(數(shù)據(jù)分組為：4組：60Kx<70,8組：70Vx<80,C組：80Vx<90,。組：90<x<100)

信息三：甲、乙兩校成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

甲

83.2a82.3

校

乙

80.68180

校

信息二：甲校學(xué)生的測試成績在C組的是：80,82.5,82.5,85,86,89,89.5,82.5,85.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在的圓心角度數(shù)為—，乙校學(xué)生的測試成績位于。組的人數(shù)為—人，表格

中”,

(2)在此次測試中，甲校小明和乙校小華的成績均為82分，則兩位同學(xué)誰在各自學(xué)校測試成績中的排名

更靠前?并說明理由；

（3）假設(shè)甲校學(xué)生共有800人參加此次測試，估計(jì)甲校成績超過87分的人數(shù).

【答案】⑴144。,4,85.5

（2）小華的成績排名在前；理由見解析

（3）360人

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖.理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是

正確解答的關(guān)鍵.

（1）求出乙校。組所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；進(jìn)而求出。組的人數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)

行判斷即可；

（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)學(xué)校的中位數(shù)以及不明、小華的成績進(jìn)行判斷即可；

（3）求出甲校成績在86分以上的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出整體中成績在87分以上的學(xué)生人數(shù).

【小問1詳解】

（90、

360°x1-15%-20%----=144°；

I360J

20x20%=4（A）；

將甲校的20名學(xué)生的成績從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為匆變=85.5,即

2

。=85.25；

故答案為：144°,4,85.5；

【小問2詳解】

小華的成績排名在前；理由如下：

小明的成績?yōu)?2分，在甲校中位數(shù)85.5分以下，而小華的成績82分，在乙校中位數(shù)81分以上，因此小

華的成績排名靠前；

【小問3詳解】

2+7

800x上」=360（人），

20

答：估計(jì)甲校800學(xué)生中成績超過87分的大約有360人.

七、（本題滿分12分）

22.材料一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本通常分為固定成本和可變成本兩個(gè)部分，其中固定成本包括

設(shè)計(jì)產(chǎn)品、廠房租賃、購置設(shè)備等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看作常數(shù)：可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)

的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力、材料、包裝、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用.

問題：某廠商生產(chǎn)產(chǎn)品中有一種藍(lán)球工藝品，已知該工藝品銷路很好，它的成本C（元）與生產(chǎn)量x（個(gè)）

的關(guān)系式為：C=100x+15660

（1）求該工藝品的固定成本和可變成本.

（2）市場分析發(fā)現(xiàn)，這種工藝品一段時(shí)間內(nèi)每天的銷量y（個(gè)）與銷量單價(jià)X（元/個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系

如下圖所示：

一元/個(gè)）

①銷量y與銷量單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，能使廠商每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）固定成本為15660元，可變成本為100元

（2）?^=-100x+4200；②售價(jià)為20或21元時(shí)，最大利潤是26340元.

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的最大利港問題，一次函數(shù)的解析式等知識內(nèi)容，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“固定成本包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品、廠房租賃、購置設(shè)備等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看作常

數(shù)”，以及“可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力、材料、包裝、運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)

用”，即可作答.

（2）①運(yùn)用待定系數(shù)法求解銷量V與銷量單價(jià)”之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-100x+4200：

②經(jīng)分析列式得w=yx-C=（—100x+4200）x-100x—15660,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得出開口向卜，

410041…

在x=_2x（TO0）=萬=2°5有最大值,考慮x為整數(shù)，得出工二20或21時(shí)，w有最大值，再代入計(jì)

算,艮］可作答.

【小問1詳解】

解：依題意，

???它的成本C（元）與生產(chǎn)量x（個(gè)）的關(guān)系式為：C=100x+15660,且可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)

有關(guān)，

，該工藝品的固定成本為15660元，可變成本為100元

【小問2詳解】

解：①設(shè)銷量》與銷量單價(jià)％之間的函數(shù)關(guān)系式>=去+6(左。0)

把(22,2000),(27,1500)代入y=kx+b(k，0)

ZQ(2000=22k+b

11500=27左+b

%=一100

解得〈

6=4200

Ay=-100x+4200

設(shè)利潤為卬

依題意，得出w=yx-C=(-100x+4200)x-100x-15660

整理得出卬一_100X2+4100X-15660

V-100<0

410041MU

???開口向下，在x=_2x(_]00)=萬一205有最大值,

???x為整數(shù)，

???x=20或21時(shí)，卬有最大值

.?.^=-100x400+4100x20-15660=82000-40000-15660=26340

則當(dāng)售價(jià)為20或21元時(shí)，能使廠商每天獲得的利潤最大，最大利潤是26340元.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，在A/ia。中,AB=AC,力