2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷1（江蘇南京卷）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.實(shí)數(shù)2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024------D.------

20242024

【答案】D

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2024的倒數(shù)是一，

2024

故選：D.

2.下列計算中，結(jié)果是-81是（）

A.-5。6+3。6B.—5a3—3（z3C.（―2a）D.（4。'）+2。

【答案】C

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項計算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、-5a6+3a6=-2a6,故該選項不合題意；

B、-5a3-3a3=-8a3,故該選項不合題意；

C、（-2a）3-a3=-8a3-a3=-8a6,故該選項符合題意；

D、（4/『+2“=16/+2a=8/,故該選項不合題意；

故選：C.

3.整數(shù)。滿足＜厲，則。的值為（）

A.3B.4C.5D.6

1

【答案】C

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，確定JI7>4,5〈折<6即可求得結(jié)果

【詳解】解：：17>16,

.,.#7>4,

,.<25<27<36,

??5<5/27<6,

4<〃<6,

所以，只有選項C符合題意，

故選：C

4.反比例函數(shù)y==中，當(dāng)x<0時，y隨自變量x的增大而增大，那么。的取值范圍為（）

X

A.a<1B.a>1C.a<-\D.a>-\

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到解不等式即可得到答案.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y==中，當(dāng)x<0時，f隨自變量X的增大而增大，

X

?！?<0,

解得a<1,

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為。，b.中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周

髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度如圖2,

從“矩的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C.使視線通過“矩”的另一端E,測得48=1.5m,BD=6.2m.若“矩”

的邊EV=a=30cm.,邊/尸=b=60cm,則樹高CD為（）

C.5.3mD.4.2m

【答案】B

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由已知易證明得到煞=黑，代入已知數(shù)據(jù)即

CHAH

可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，EF//CH,HD=AB=1.5m,AH=BD=6.2m,

2

?：EF//CH,

：.AAFES^AHC,

,EF_AF

??國一初‘

目門0.30.6

即——二—，

CH6.2

???CH=3.1m,

???CD=CH+HD=3A+1.5=4.6m,

故選：B.

6.如圖是一個體積為8的正方體，4D、為它的兩個外表面的對角線，若平移C。'，使其端點(diǎn)。與

的端點(diǎn)D重合，此時點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)為尸，則尸H的長為（）

A.2B.2亞C.273D.276

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)識立體圖形，勾股定理等知識，連接尸根據(jù)平移的性質(zhì)可得出

PDf=CD=2,PD,LA,D,,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接尸。'，

C

???平移，

ACD=PD',CD//PD',

???正方體的體積為8,

AA'D'=CD=W=2,CD1.AD,AD//ArDr,

：.CD^ArDr,PD'=2,

3

/.PD'1.A'D',

AP=ylA'D'2+PD'2=2V2，

故選：B.

第n卷

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.代數(shù)式戶I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-2/-2<x

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行計算

即可得.

【詳解】解：由題意得，2+x>0,

解得x>-2,

故答案為：^>-2.

8.4月20日晚在中央電視臺“情系玉樹，大愛無疆——搞震救災(zāi)大型募捐活動特別節(jié)目”.據(jù)統(tǒng)計，這臺募

捐晚會共募得善款21.75億元人民幣.用科學(xué)記數(shù)法表示為元人民幣.

【答案】2.175xl09

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1CT的形式，其中l(wèi)W|a|<10,“為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將21.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.175X109.

故答案為：2.175X10L

9.計算JIIx卡-次的結(jié)果是.

【答案】4亞

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，首先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再對二

次根式進(jìn)行化簡，最后加減運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】V12xV6-V8

-V12X6-V8

=60_2近

=4-72，

故答案為：472.

10.設(shè)4、4是方程/-3尤-2020=0的兩個根，貝iJx；-2X|+X2=.

【答案】2023

【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方

程解的定義是解題的關(guān)鍵.

4

首先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到國+%2=3,之后將百代入方程中得到無：-3&-2020=0,變形為片-3占=2020,

兩式相加即可得到答案.

【詳解】解：：*、*2是方程--3式-2020=0的兩個根，

二.再+%=3,X]2—3%|—2020=0

無：-3占=2020

無；—2尤1+x,=（X；—34）+（X]+x,）=2020+3=2023.

故答案為：2023.

55°,則N4的度數(shù)是.

【分析】由Nl=/2及對頂角相等可得出4=N5,利用“同位角相等，兩直線平行”可得出4〃乙，利用“兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出/6的度數(shù)，再利用頂角相等可得/4出的度數(shù).

Z3+Z6=180°,

'：Z3=55°,

，Z6=180°-55°=125°,

，Z4=Z6=125°.

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5

12.計算23x4,的結(jié)果是.

【答案】《

【分析】本題考查了事的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)算的逆用，根據(jù)幕的乘方運(yùn)算的逆用及積的乘方運(yùn)

算的逆用進(jìn)行運(yùn)算，即可求得.

13.已知點(diǎn)/在第二象限，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，04=4.反比例函數(shù)>=￡的圖像經(jīng)過點(diǎn)4則上的取值范圍

X

是.

【答案】|-8<Jt<0/0>Jl>|8

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答本題即可.

【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=士的圖象與〉=一工圖象交于點(diǎn)/時，左的絕對值最大，

???04=4

,此時點(diǎn)/的坐標(biāo)為12血,2夜），

:.k=—3,

，若反比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則左的取值范圍是-8<k<Q,

X

故答案為：-84左<0.

14.如圖，Y/BCD的頂點(diǎn)/在〉軸上，頂點(diǎn)8,。在x軸上，邊與了軸交于點(diǎn)￡,若BD=3,AD=^2>

乙4DB=45°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

6

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

求出N(O,1),D(l,0),2(2,0),由平行四邊形的性質(zhì)得出C(-1,1),過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)尸，求出CF=1,

OF=\,求出OE的長，則可得出答案.

【詳解】

解：?.?/￡>=&，ZADB=45°,

AO=OD=\,

?「BD=3,

OB=BD-OD=2,

???8(-2,0),

.?.4(0,1),D(l,0),8(-2,0),

???四邊形是平行四邊形，

???OE//CF,

：.aOEs^DFC

,OE_OD

99'CF~~DF~^I'

7

:.OE=-CF=-

22

15.如圖，在半圓。中，點(diǎn)C在半圓。上，點(diǎn)。在直徑48上，將半圓。沿過8c所在的直線折疊，使前恰

好經(jīng)過點(diǎn)D.若BC=M,BD=1,則半圓。的直徑為.

【答案】4

【分析】本題考查了利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解，結(jié)合半圓（或直徑）所對的圓周角是直角、圓周角

定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，熟練掌握知識點(diǎn)推理、正確計算

是解題的關(guān)鍵.利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，證明CO=NC,根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角、

圓周角定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理列出一元二次方程,+311，、（^^2_3+］）2求

解，進(jìn)而得出半圓。的直徑即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。為圓心，過點(diǎn)C作C7/L/5交于點(diǎn)連接/C、OC、CD,

:在半圓。中，點(diǎn)C在半圓。上，點(diǎn)。在直徑上，將半圓。沿過8C所在的直線折疊，使正恰好經(jīng)過

點(diǎn)。，

???也和左是等圓中的圓弧，且所對的圓周角都等于/45C,NACB=/CHB=90。,

也和所對的圓心角也相等，

CD=AC

：.CD=AC,

又,：CH工AB,BC=M,BD=1,

.??設(shè)AH=DH=a,則

8

AH1

AB=2a+\,AO=BO=CO=——=a+―,

22

OD-BO~BD=a+I-a~,

22

OH=DH-OD=a-[a-^\=^,

'/CH2=CO2~OH2=BC2-BH2,

整理得：2a2+3^z-9=0?

（2。-3）（〃+3）=0,

???2。-3=0或a+3=0,

3

解得：fl]=-,?=-3（負(fù)值舍去），

一一3

半圓。的直徑48=2'-+1=4,

2

故答案為：4.

16.圖1是利用邊長為4行的正方形繪成的七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2）,過左側(cè)

的三個端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點(diǎn)4E、D、3在圓上，點(diǎn)C、尸在A8

上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.

【答案】5

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、七巧板圖案，根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個圓，根

據(jù)對稱性確定圓心的位置，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

9

???正方形的邊長為40，

國2

圖1中的G8=4后+2xJ=2,

2

，由圖可得：QG=GH=2,KH=GH=2,

???過左側(cè)的三個端點(diǎn)。、K、Z作圓，

QH=LH=4,

■：KHVQL,

.?.點(diǎn)。在KN上，連接。。，則。。為半徑,

設(shè)半徑為廠，則?！?"2,

在中，由勾股定理得：0伊+0修2=0。,

r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

，圓的半徑為5,

故答案為：5.

三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小

題9分，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.化簡（字|一』.2天：2,,從-lWx<4中選出你喜歡的整數(shù)值代入求值.

Vx-1x-l）x-2x+1

1—Y1

【答案】Y，當(dāng)X=O時，值為1;當(dāng)x=3時，值為

x+12

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的通分和約分來計算.

先對小括號里面的分式進(jìn)行通分再相減；再根據(jù)完全平方公式將第二個分式的分母進(jìn)行變形；最后相乘進(jìn)

行約分、求值即可.

2x+5-3(x+l)x—2

【詳解】解:原式=

(x—l)(x+1)(x—1)"

―(x-2),(x-l)2

(x—l)(x+1)x-2

1-x

x+1'

10

根據(jù)題意x不能取，

一1-0

當(dāng)x=0時，原式=---=1.

1-31

當(dāng)時,原式=不=一5

x+4<3%

18.解不等式組：x+l>2x-l,并寫出它的最大整數(shù)解.

3

【答案】2〈尤V5,最大整數(shù)解為5.

【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個不等式解集的公共部分組

成是解題關(guān)鍵.

分別解不等式，求解集的公共部分，再找出整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式x+4<3x,得x>2,

1or_1

解不等r式2m，得xv5,

23

故原不等式組的解集為：2<xV5.

所以不等式組的最大整數(shù)解為5.

19.《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中記載：“今有大器五、

小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何?”譯文“今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘?/p>

為3斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大、小容器的容積各是多少斛?”

【答案】大容器的容積是1弓3斛，小容器的容積是三7斛

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找到等量關(guān)系.設(shè)大容器的容

積是x斛，小容器的容積是了斛，根據(jù)題意列出方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是了斛，

5x+y=3

依題意，得:

x+5y-2

解得：

答：大容器的容積是1苒3斛，小容器的容積是7三斛.

2424

20.為了落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：A.趣味數(shù)學(xué);

反博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.

(1)從四門課程中隨機(jī)選一門，選中趣味數(shù)學(xué)的概率等于;

(2)如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選了課程C,那么他倆

11

第二次同時選課程4或3的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明.

【答案】⑴:

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：

（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果是，再找到兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計算公式求解即可.

【詳解】（1）解：:?一共有四門課程，每一門課程被選擇的概率相同，

，從四門課程中隨機(jī)選一門，選中趣味數(shù)學(xué)的概率等于7，

故答案為：\;

4

（2）解：列表如下：

ABD

A(4/)（D，m

B(48)（B,B）(D,B)

D（4。）(BQ)(D,D)

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中2種符合題意,

7

他倆第二次同時選課程4或2的概率是.

21.已知：如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線/C與8。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為/。的中點(diǎn)，連接CG,CG

的延長線交加的延長線于點(diǎn)尸，連接。尸.

⑴求證：AB=AF；

⑵當(dāng)滿足—時，四邊形NCDF為正方形.

【答案】（1）見解析

（2）4B=AC,NA4c=90°

12

【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定方法.

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)解決問題即可；

(2)證明四邊形/CD尸是平行四邊形，進(jìn)而證得=根據(jù)正方形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

ZAFG=ZGCD,

??,點(diǎn)G是/。的中點(diǎn)，

:.AG=DG,

在A/G尸和ADGC中，

ZAFG=ZDCG

<AG=DG,

ZAGF=NDGC

.-.AAGF^ADGC(SAS),

AF=CD,

AB=AF；

(2)解：當(dāng)=NB/C=90。時，四邊形/CD尸是正方形.

證明：由(1)知，AF=CD,

文:AB//CD,

AF//CD,

，四邊形ZCDb是平行四邊形，

由(1)知，AB=AF,

???AB=AC,

AF=AC,

，四邊形/CD廠是菱形，

???ABAC=90°,

NCAE=90°,

二四邊形/CD尸是正方形.

故答案為：AB=AC,NBAC=90°.

22.2024年3月22日是第32屆世界水日，學(xué)校開展了節(jié)約和保護(hù)水資源的知識競賽，從全校2000名學(xué)生

中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績(滿分：100分)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條

形統(tǒng)計圖.

13

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，這些學(xué)生成績的中位數(shù)是;

(2)補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上(含98分)的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校2000名

學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù).

【答案】(1)60,96分

(2)見解析

(3)900名

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和平均數(shù)數(shù)，由樣本所占百分比求總體數(shù)量，解題的

關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖形求解.

(1)結(jié)合圖形求出被抽查的學(xué)生總數(shù)，再求出分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)，利用中位數(shù)定義求解即可；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)值，補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖即可；

(3)求出98分及以上(含98分)的學(xué)生所占的百分比，再乘以2000即可.

【詳解】(1)解：6+10%=60,

???本次調(diào)查共抽取了60名學(xué)生，

60x20%=12,

???94分的有12人,

：6+12=18,6+12+15=33,

這些學(xué)生成績的中位數(shù)是96分.

故答案為：60,96分；

(2)解：補(bǔ)全統(tǒng)計圖：

14

(3)解：2000x”士^=900(名).

60

答：估計全校2000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是900名.

23.讀懂一座城，從博物館開始.2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開館.鹽城市博物館新館

坐落于先鋒島西側(cè)，整體建筑風(fēng)格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，又充滿中國皇家宮廷風(fēng)韻.學(xué)校數(shù)學(xué)

興趣小組利用無人機(jī)測量該寶塔的高度，無人機(jī)的起飛點(diǎn)8與寶塔(CD)相距54.6m,無人機(jī)垂直升到A

處測得塔的頂部。處的俯角為31。，測得塔的底部C處的俯角為45。.

(1)求寶塔的高度C。；

(2)若計算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請你提出一條減少誤差的建議.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

【答案】(l)21.8m

(2)答案不唯一，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

(1)延長。交NE于點(diǎn)尸，根據(jù)題意可得：CF1AE,AF=BC=54.6m,然后分別在MV/bC和必ANFD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出C尸和。尸的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；

(2)根據(jù)多次測量求平均值，可以減小誤差，即可解答.

【詳解】(1)如圖：延長CD交ZE于點(diǎn)尸，

由題意得：CF1AE,AF=BC=54.6m,

在A/V4FC中，NE4c=45。，

.-.CF=^F-tan45°=54.6(m),

在無中，ZFAD=31a,

15

￡>F=^tan31°?54.6x0.6=32.76(m),

CD=C尸-。尸=54.6-32.76B21.8(m),

寶塔的高度C。約為21.8m；

（2）一條減少誤差的建議：多次測量求平均值，可以減小誤差（答案不唯一）.

24.某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研，年銷售量近萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示，其

中曲線48為反比例函數(shù)圖像的一部分，3c為一次函數(shù)圖像的一部分.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用為40萬元，該產(chǎn)品成本價為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤為何萬元），當(dāng)銷售

單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?（說明：年利潤=年銷售利潤一研發(fā)費(fèi)用）

160/，

——(4<x<8)

【答案】⑴吟

~x+28(8<xV28)

（2）當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意

是解決問題的關(guān)鍵.

（1）分兩段：當(dāng)4VXV8時，當(dāng)8<XM28時，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

（2）設(shè)利潤為W元，分兩段：當(dāng)44x48時，當(dāng)8<XV28時，求出W關(guān)于X的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函

數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)4Vx48時，設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為>=幺，

X

???點(diǎn)（4,40）在該函數(shù)圖象上，

解得：k=160，

16

???當(dāng)4VW8時與x的函數(shù)關(guān)系式為廣產(chǎn)

當(dāng)8<xM28時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為》=辦+6,

8。+6=20

28。+6=0'

a=-1

解得

6=28'

即當(dāng)8<%?28時，歹與X的函數(shù)關(guān)系式為尸T+28,

詈(4X8)

綜上所述，歹與x的函數(shù)關(guān)系式為歹=

-％+28(8<x<28)

160/八12640

(2)當(dāng)4Wx?8時，w=(x-4力-40=(%-4)x-------40=120--------

XX

???左=—640,

隨x的增大而增大，

二?w隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=8時，w取得最大值，此時w=120-^^=40,

8

2

當(dāng)8<xM28時，w=(x-4)y-40=(x-4)(-x+28)-40=-(x-16)+104,

.?.當(dāng)x=16時，w取得最大值，此時卬=104,

V104>40,

當(dāng)銷售單價為16時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元，

答：當(dāng)銷售單價為16元時，該產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是104萬元.

25.如圖，在“BC的邊8C上取一點(diǎn)。，以。為圓心，OC為半徑畫。。與邊相切于點(diǎn)。，AC=AD,

連接CU交。。于點(diǎn)￡,連接CE,并延長交線段于點(diǎn)尸.

⑴求證：/C是O。切線；

4

⑵若/3=10,tan5=-,求。。的半徑；

⑶若尸是中點(diǎn)，直接寫出AD、CE與"的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析

⑵|

17

⑶AF=BD+CE

【分析】本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、切線

的判定定理及銳角三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)連0D,證明“OC之△ZOD,由全等三角形的性質(zhì)得出NNCO=N4D。，由切線的性質(zhì)得出

2400=90。，則可得出乙1CO=90。，可得出結(jié)論；

(2)設(shè)8c=3x,則C4=4x,求出x=2,得出3c=6,設(shè)0￡>=a,則OB=6-a,得出=「=。,求

出。則可求出答案；

(3)連接OZ),DE,證可得=可得ZDEF=ZDFE,可證

可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連QD,

在“OC和△40。中,

AC=AD

<AO=AO,

OC=OD

：.^AOC^^AOD,

AACO=ZADO,

?二4B與。。相切，

:.OD1AB,

AAD0=9Q°,

/.ZACO=90P,

/.0C1AC,

v。。為半徑，

.?.4。是oo切線；

(2)解：連接OD,

AB

FD

18

4

VtanB=-,

3

?,?設(shè)BC=3x,貝q=4%,

「.(4x)2+(3x)2=100,

..x=2,

/.BC=6,

設(shè)OD=OC=a,貝！JOB=6-a,

4

,/tanB,

3

,八4

/.sm8=一,

5

.ODa4

""'OB~6-a~59

8

ci——，

3

o

:.OD=~,

3

Q

。。半徑為§；

(3)解：AF=BD+CE,理由如下:

連接O。，DE,

由(1)可知：YAOC與AOD,

:.ZACO=ZADO=90°,ZAOC=ZAOD,

又,：CO=DO,OE=OE,

“COEgQOE,

/.ZOCE=ZODE,CE=DE,

OC=OE=OD,

ZOCE=ZOEC=NOED=/ODE,

/DEF=180°-ZOEC-ZOED=180°-2ZOCE,

???點(diǎn)尸是中點(diǎn)，ZACB=90°f

CF=BF=AF,

/.NFCB=NFBC,

19

NDFE=180°-NFCB-ZFBC=1800-2ZFCB=180°-2ZOCE,

NDEF=NDFE,

DE=DF=CE,

AF=BF=DF+BD=BD+CE.

26.【積累經(jīng)驗(yàn)】：

(1)如圖①，在AABC中，AD1BC,垂足為。，矩形的頂點(diǎn)G,“分別位于/C,上，E,

廠位于8C上，設(shè)8C=a,AD=h.

(I)當(dāng)a=6,h=3,設(shè)廠G=x,HG=y,則y=(用含有x的代數(shù)式表示).

(11)設(shè)矩形防6〃的面積為5,求S的最大值(用含有。、力的代數(shù)式表示).

【問題解決】：

4

(2)如圖②，在四邊形/BCD中，乙4=/C=90。，tan5=pN8=30,CD=m,現(xiàn)從中畫一個面積最

大的矩形，要求矩形的一邊落在3C上，直接寫出最大矩形的面積S'與加的關(guān)系式及對應(yīng)加的取值范圍.

【答案】(1)(D—2x+6；(n)」。力.(2)當(dāng)0〈加工12時，6=300；當(dāng)12〈加〈迎時，=—(150-4m)2；

41727

30075

當(dāng)---<加<24時，S'=----m2+50m.

1712

【分析】

(1)(D根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出G//〃BC,MD=GF=X,即可證明V/8G:V/BC,可得”=半

BCAD

即可求解;

(II)FG=x,則=〃—x,由V4/7G:V45C得出8G=。一丁，表不出S,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可

h

求解；

(2)利用三角函數(shù)求出/Af、5A1的長，利用面積法求出力。的長，設(shè)廠G=x,HG=y,分加<x<24和

0<x<加兩種情況，得出V與％的關(guān)系式，表示出S',利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】

解：(1)(I),??四邊形斯GH是矩形，AD1BC,

???四邊形皿均是矩形，

:.GH//BC,MD=GF=x,

20

???VAHG:VABC，

.HGAM

?y_3一%

??——,

63

y=-2x+6(0<x<3).

故答案為：-2x+6

(II)設(shè)/G=x,則=—x,

VVAHG:VABC,

仁\tzx)a2a/h、2Tl

S—X,Cl-----|=X+CIX—(X)HCtrl.

h)hh24

當(dāng)X=《時，s的最大值為1辦.

24

(2)如圖，延長/Q,BC交于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作力?！?c于。，交GH于P,

*/ZBAM=ZDCM=90°f

ZB+ZM=90°,ZM+ZCDM=90°,

ZB=ZCDM,

tan5=tanZCDM,

AMCMHE

AB-CD-BE'

4

tan5=—,AB=30，CD=m，

3

由勾股定理得：BM=ylAB2+AM2=A/302+402=50,

：.^BMOA=^ABAM,即5004=30x40,

：.OA=24,

21

設(shè)廠G=x,HG=y,

①當(dāng)加＜了＜24時，

???GH//BC,

：.VAHG:VABM,

GHAPy24—x

/.——=——，BnnP—=--------，

BMAO5024

25“

..v—■x+50,

12

2525

S'=xy=x(-----x+50)=------x2+50x

1212

???當(dāng)0〈加《12時，x=12時S'有最大值，最大值為S'=-一xl2+50xl2=300,

12

25

當(dāng)12＜加＜24時，工=加時S'有最大值，最大值為S'=-----m2+50m

12

②如圖，當(dāng)0＜x＜加時，CG=EH=x,

tanS=—,

3

3

BE=-x,

4

43

CE=BM-BE-CM=50——m——x,

34

4334

Sr=x(50--m-—x)=~~x2+(50-,

4

..b50-鏟2(150-47H)

,：~2a=J9'

4

,w八2(150-4m)..300.2(150-4加)*曰一/士衛(wèi)0，1人|八.、2

??當(dāng)0〈加工—--------時，即nn0〈加K——時，N=--------------時S有最大值為S=-(150-4m)2,

917927

當(dāng)2(150-4加)〈冽＜24時,即^^〈冽＜24時，x=m時夕有最大值為S'=-至加之+50冽,

22

綜上所述：當(dāng)0＜加412時，S'=300；當(dāng)12〈機(jī)W詈時，S'=，(150-癡了；當(dāng)言＜入＜24時，

25

S'=---m2+50加.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

2