2024年云南省玉溪市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年云南省玉溪市中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.據(jù)史料證明：中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在兩千多年前，

我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.若某同學(xué)某

一天零花錢的明細(xì)如下：+10元，-15元，其中+10元表示收入10元，則下列說法正確的是

()

A.-15元表示支出15元B.-15元表示支出-15元

C.-15元表示收入15元D.收支總和為25元

2.下列計算正確的是（）

A.3m—2m=1B.m-m2=mC.m5=m2D.(—2m)2=—4m2

3.如圖，直線。，6被直線。所截，若。〃入Zl=58°,貝！）/2=（）

A.58°B.112°C.122°D.132°

x-l<0

4.不等式組，/式的解集是（）

-3x<6

A.x<lB.x<-2C.無解D.-2￡尤<1

5.當(dāng)%>0時，反比例函數(shù)歹=-*的圖象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖所示的圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則

這個幾何體是（）

試卷第1頁，共6頁

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐

ED+EC+CD

7.如圖，在中，點(diǎn)。、E分別為8C、ZC上的中點(diǎn)，則)

AB+AC+BC

11￡

A.-B.一C-?D.

942

8.以下是一組按規(guī)律排列的多項式:a+b,/+Z?,a3+b5>a4+bJ<a5+/?9,其中,

第"個多項式是（）

A.a"+b2n+1B.a"+b2"-'C.a"-b2n+lD.a"-b2n-'

9.黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們

最喜歡閱讀的課外圖書類別，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖:

木人數(shù)/人

若該校共有學(xué)生1200人，則該校最喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生大約有（）

A.120人B.360人C.480人D.600人

2

10.若分式二的值為0,則X的值為（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

11.如圖，點(diǎn)A,B,。在。。上，點(diǎn)C是劣弧標(biāo)的中點(diǎn)，若//。8=160。，則/的

度數(shù)是（）

試卷第2頁，共6頁

c

12.估計實數(shù)上=4-的xJg所在的范圍是（）

A.l＜k＜2B.2＜左＜3C.3＜人＜4D.4（人＜5

13.某校在美麗校園建設(shè)中，計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植草坪.已知=8米,

/C=6米，44=120。，則這塊三角形草坪的面積為（）

A

BC

A.12百平方米B.身8平方米C.24百平方米D.48平方米

2

14.云南十八怪，草帽當(dāng)鍋蓋.使用草編的鍋蓋蒸米飯，不傳熱、不吸水、透氣性好，搭配

攀枝花木甑子，蒸出的米飯香氣濃郁，滿是家的味道.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的草帽鍋蓋可以近似

看作一個圓錐，測量得母線長為50cm,高度為30cm,通過計算，這個圓錐的側(cè)面展開圖的

弧長等于（）

A.307rcmB.40jicmC.j34ChtcmD.80兀cm

15.一個球從地面豎直向上彈起，球距離地面的高度訪（單位：米）與經(jīng)過的時間f（單位:

秒）滿足函數(shù)關(guān)系式〃=-5〃+15八那么球彈起后又回到地面所經(jīng)過的時間/是（）

A.4秒B.3秒C.2秒D.1秒

二、填空題

16.分解因式：機(jī)2-4=.

17.如圖，48與CD相交于點(diǎn)O,連接/C,BD,添加一個條件，使.你

添加的條件是.

試卷第3頁，共6頁

18.人才是科技強(qiáng)國的第一生產(chǎn)力，某校擬引進(jìn)急需人才一名，對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了

兩項測試.兩人的測試成績?nèi)缦卤硭?根據(jù)實際需要，該校將筆試、面試的得分按2:3的

比例計算兩人的總成績后，引進(jìn)總成績高的，那么（填“甲”或“乙”）將被引進(jìn).

測試成績

測試項目

甲乙

筆試9080

面試7095

19.在周長為20的菱形48co中，過點(diǎn)A作所在直線的垂線段NE,垂足為點(diǎn)E,若

AE=4,則線段CE的長等于.

三、解答題

20.計算：2?+卜閻一2cos30。-（71-2024）。+1-q.

21.如圖，NADB=NCDB,AD=CD.求證：NA=NC.

22.紅塔區(qū)立足深厚的歷史文化、紅色文化等資源，精心打造講好“聶耳和國歌的故事”紅色

研學(xué)旅行線路，積極豐富實踐育人、活動育人模式，著力打造中小學(xué)生的“第二課堂”和“社

會課堂”，讓學(xué)生身臨其境地參加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，進(jìn)一步厚植

熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)的情懷，鑄牢中華民族共同體意識.某校組織學(xué)生去聶耳故居研學(xué)，聶

試卷第4頁，共6頁

耳故居距學(xué)校15千米，一部分師生乘坐大客車先行，出發(fā)6分鐘后，另一部分師生乘坐小

客車前往，結(jié)果同時到達(dá).已知小客車的平均速度是大客車平均速度的1.5倍，則大客車、

小客車的平均速度分別是每小時多少千米？

23.玉溪高原體育運(yùn)動中心，2024中國足球協(xié)會甲級聯(lián)賽正如火如荼進(jìn)行，數(shù)學(xué)老師用游

戲的方式從小組積分較高的甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組中確定一個小組，并給小組全部成員提供足

球票集體觀看某一場足球比賽.

游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片(除標(biāo)號

外，其余都相同)，甲組代表從口袋中任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個

不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個小球(除標(biāo)號外，其余都相同)，乙組代

表從口袋里任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為V.然后計算這兩個數(shù)的積，即孫.若孫

為奇數(shù)，則甲組獲得足球票；否則，乙組獲得足球票.

(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(xj)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一組更有可能獲得足

球票

24.如圖，在平行四邊形/8CD中，分別以點(diǎn)3和。為圓心，以小于長度的長度為半徑,

在線段45和CD上分別畫弧，得到交點(diǎn)E和凡即可得到連接4尸，AC,EF,

EC,AC=EF.設(shè)ABEC的面積為E,的面積為邑.

(1)求證：四邊形NEC尸是矩形；

4

⑵若44c3=90。，BC=13,St=-S2,求點(diǎn)C到N3的距離.

25.某同學(xué)從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣非常好，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)

現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式.該同學(xué)某一天在超市看到售貨員將形狀、大小都相同的塑料凳子整

齊疊放在一起成為一列，發(fā)現(xiàn)疊起來的凳子的總高度了(單位：厘米)與凳子的數(shù)量x(單

位：個)存在的函數(shù)關(guān)系如下表：

凳子的數(shù)量x1234...

試卷第5頁，共6頁

總高度y45505560

⑴求了與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)若超市放置凳子的貨架高度是98厘米，則放置在貨架上的一列凳子最多可放多少個？如

果超市有45個凳子要放置在貨架上，最少需要放多少列？

26.已知觀察二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x<l時，>隨x的增大而減小，當(dāng)x>l

時，V隨X的增大而增大，當(dāng)x=l時，y的值為-4.點(diǎn)/(八必)、8(r-s,%)(-0)是二

次函數(shù)了=/+樂+。的圖象上任意兩點(diǎn)，設(shè)M=-4r4+4r"：s28r+2024.

4r2-s2-8r+5

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)％=為時，求”的最大值.

27.如圖，是。。的直徑，過。。上的點(diǎn)C作CD_L/B,垂足為點(diǎn)。，延長N5,使得

/DC￡=2/8ZC,點(diǎn)尸是OO上任意一點(diǎn)，連接P。，PE.

⑴若O。的直徑為遙，/C=2,求tan/A4c的值;

(2)求證：直線CE是。。的切線；

25

⑶若由點(diǎn)O,C,E三點(diǎn)確定的圓的半徑長為萬，CE=20,不管OO上的點(diǎn)尸在何位置,

是否始終存在常數(shù)。，使尸。=。尸￡?若存在，求出。的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算的實際應(yīng)用，在一對具有相反意

義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可.

【詳解】???+10元表示收入10元,

，T5元表示支出15元，故A選項正確，B,C選項錯誤；

V+10+(-15)=-5

.??收支總和為-5元，故D選項錯誤.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)事的乘除法，積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方運(yùn)算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A.3m-2m=m,原式計算錯誤；

B.m-m2=m3＞原式計算錯誤；

C.m54-m3=m2,原式計算正確；

D.(-2/『=4/,原式計算錯誤.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，鄰補(bǔ)角的相關(guān)計算，根據(jù)兩直線平行同

位角相等先求出N3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果.

【詳解】解:如圖，

Zl=Z3=58°,

/2=180。一/3=180。-58。=122°.

答案第1頁，共15頁

故選：c.

4.D

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大

取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

x-l<0

【詳解】

-3x<6

解不等式①得：x<l

解不等式②得：%>-2

.??不等式組的解集為：-2￡尤<1

故選：D.

5.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)求解即可.

【詳解】解：：-5<0,

；?函數(shù)>的圖象在第二、四象限，

當(dāng)x>0時，圖象在第四象限，

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題中所給幾何體的三視圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】???主視圖和俯視圖為三角形，左視圖為圓形，

這個幾何體是圓錐.

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了中位線，比例的性質(zhì).熟練掌握中位線，比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

-1-I-I1

由題意知，ED//AB,ED=-AB,EC=-AC,CD=-BC,則——=-=—=即

222ABACBC2

ED+EC+CD\

AB+AC+BC^2'

【詳解】解：：點(diǎn)。、E分別為BC、NC上的中點(diǎn)，

答案第2頁，共15頁

Z.ED//AB,ED=-AB,EC=-AC,CD=~BC,

222

.EDECCD1

','AB~7C~~BC~2,

.ED+EC+CD1

■,AB+AC+BC_2'

故選：D.

8.B

【分析】本題考查多項式排列中的規(guī)律.根據(jù)題意，把原來多項式拆成兩個單項式，分別找

出每組單項式的規(guī)律即可.

【詳解】解：將排列的多項式：a+b,a2+b3,a3+b5,a4+by,a5+b9,拆成兩組單

項式為：

a,a2,a3,a4,a5，…

b,b^,b5,bn

第"個單項式為a"和

???第〃個多項式是a"+〃"T.

故選：B.

9.C

【分析】本題考查樣本估計總體，利用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)所

占的百分比求解即可.

【詳解】1200x40%=480（人）

???該校最喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生大約有480人.

故選：C.

10.A

2

【詳解】解：???分式三土土的值為0,

X+1

?,*x2+x=0,且x+lwO

x=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，掌握“分式的值為0,則分子為0,分母不為0”,

是解題的關(guān)鍵.

11.B

答案第3頁，共15頁

【分析】本題考查圓心角與弧的關(guān)系，圓心角與圓周角的關(guān)系.連接OC,由點(diǎn)。是劣弧盛

的中點(diǎn)得芯=前，故乙再由同弧所對圓周角是圓心角的一半即可.

【詳解】解：如圖，連接OC

點(diǎn)。是劣弧前的中點(diǎn)

:.AC=BC

:.ZAOC=ZBOC

???乙40B=160。

1

ABOC=-ZAOB=8(P

2

NBAC=L/BOC=40。.

2

故選：B.

12.C

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及無理數(shù)的估算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法

則，算出左=2石，再利用算術(shù)平方根性質(zhì)對其進(jìn)行估算，即可解題.

【詳解】解：k=V27-^9x^,

k=3A/3—5/3，

左=26，

Q2.25<3<4,

/.1.5<V3<2,

/.3<2^/3<4，

?,?實數(shù)左=后-百xR所在的范圍是3〈左<4,

故選；C.

13.A

【分析】本題考查了正弦.熟練掌握正弦是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共15頁

如圖，作CD_LA4的延長線于，則NC4Z)=180。-NB/C=60。，CD=/Osin60。，根據(jù)

S.”c=；/3xCO,計算求解即可?

【詳解】解：如圖，作CD,胡的延長線于。,

ACAD=180°-ABAC=60°,

/?CD=y4C-sin60°=3V3,

A5=-ABxCD=-x8X3A/3=12V3(平方米),

ARr22''y、，

故選：A.

14.D

【分析】此題考查了圓錐的底面圓錐的周長等于展開的扇形的弧長，勾股定理，

首先根據(jù)勾股定理求出底面圓的半徑，然后求出底面圓的周長，進(jìn)而可得到圓錐的側(cè)面展開

圖的弧長.

【詳解】；母線長為50cm,高度為30cm,

二底面圓的半徑為45底-3()2=40(cm),

.?.底面圓的周長為27tx40=807t(cm),

這個圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于8071cm.

故選：D.

15.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.令〃=0,

求出，的值即可.

【詳解】解：,.,〃=-5/+15/,

二當(dāng)〃=0時，即:0=-5產(chǎn)+15/,

解得：t=0或/=3,

；?球彈起后又回到地面所經(jīng)過的時間f是3秒.

故選：B.

答案第5頁，共15頁

16.（m+2）（m-2）

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】加2-4=（加+2）（加-2）,

故填（加+2）（加-2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

17./A=/B（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定等知識點(diǎn)，由圖可知=所以要使

AACO^^BDO,只需再添加一個對應(yīng)角相等或其對應(yīng)邊成比例即可得解，熟練掌握相似

三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】?.?N/OC=48OD（對頂角相等），

,要使△/COs/XBDO,只需再添加一個對應(yīng)角相等或其對應(yīng)邊成比例即可，

.?.可以添加=,

故答案為：NA=NB（答案不唯一）.

18.乙

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算.根據(jù)題意，直接用加權(quán)平均數(shù)的計算方法代入數(shù)據(jù)計

算即可.

【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將筆試、面試的得分按2:3的比例計算兩人的總成績，則

23

甲的成為：90x—F70x—=36+42=78

55

23

乙的成績?yōu)椋?0x-+95x-=32+57=89

55

78<89

乙將被引進(jìn).

故答案為：乙.

19.2或8/8或2

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)題意，分兩種情況討論，一是當(dāng)是

鈍角時，二是當(dāng)是銳角時，分別畫圖求解即可.

【詳解】解:如圖，當(dāng)N84D是鈍角時，

答案第6頁，共15頁

1??菱形4BCD的周長為20

AB=BC=5

AE=4,AE1BC

:.BE=>j52-42=3

:.CE=BC-BE=5-3=2.

如圖，當(dāng)/氏4。是銳角時,

???菱形48c。的周長為20

AB=BC=5

AE=4,AE1BC

.1BE=5/52—42=3

：.CE=BC+BE=5+3=8.

故答案為：2或8.

20.0

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次幕、零次幕,

首先計算有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次幕、零次幕化簡，然后計

算加減即可.

-1

【詳解】解：22+卜向-2cos30。-（兀-2024）°+

=4+回癢「3

答案第7頁，共15頁

=0.

21.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)題意給出的已知條件直接用兩邊夾角證明

全等即可.

【詳解】證明：在和△CQB中，

AD=CD

<ZADB=ZCDB

BD=BD

△ND8之△CDB(SAS)

ZA=NC.

22.大客車、小客車的平均速度分別是每小時50千米和75千米

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用.根據(jù)題意，找出時間為等量關(guān)系列出方程求解即可，注

意解出未知數(shù)后腰檢驗.

【詳解】解：設(shè)大客車的平均速度為xkm/h,則小客車的平均速度為1.5xkm/h,

6

由題意得：-------

x1.5%60

化簡得：-

X

x=50

經(jīng)檢驗x=50是所列方程的解，且符合題意要求,

?.1.5%=75.

答：大客車、小客車的平均速度分別是每小時50千米和75千米.

23.(1)12種

(2)不公平，乙組更有可能獲得足球票

【分析】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算：

(1)列表列出所有等可能結(jié)果即可；

(2)由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷.

【詳解】(1)解：列表如下：

X1234

答案第8頁，共15頁

y

1(1,1)(2,1)（3，1）（41）

20,2)(20(3")（4,2）

3（1，3）（2,3）（3,3）（4,3）

??.（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（1,2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,

（1,3）,（2,3）,（3,3）,（4,3）,它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有12種.

答：（尤/）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種.

（2）解：由表（圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

等.

其中孫為奇數(shù)的有4種：（1,1）,（3,1）,（1,3）,（3,3）,剩下的8種結(jié)果為偶數(shù)

A1QO

故甲組獲得足球票的概率4=]=3,乙組獲得足球票的概率鳥=已=：.

12

*/—<—,

33

■■PX<P2,

???這個游戲不公平，乙組更有可能獲得足球票.

24.⑴見解析

（2）3713

【分析】（1）根據(jù)尸，4B=CD得AE=CF,又48〃CD從而證明四邊形NEC廠是

平行四邊形，再根據(jù)/。=斯得四邊形/ECF是矩形;

47BF2

（2）根據(jù)（1）中條件易證△阿。-△//。，由岳=?5,得相似比為:，從而得拿=

9-3CE3

設(shè)BE=2x,CE=3x,在RtABEC中，用勾股定理求出x值，從而得CE長，即點(diǎn)C到/8

的距離

【詳解】（1）證明：由題意得：BE=DF,

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四邊形/BCD是平行四邊形,

.-.AB=CD,AB//CD,

AB-BE^CD-DF,BPAE=CF,

■：AE\\CF,

，四邊形/ECF是平行四邊形，

■：AC=EF,

，四邊形/ECF是矩形.

（2）解：由（1）知，四邊形/EC尸是矩形,

r.NAFC=ZFCE=ZCEB=90°,AF=CE,

:.ZFCA+ZACE=90°,

ZACB=90°,

ZBCE+ZACE=9Q°,

ZBCE=ZACF,

.■△BECSAAFC,

AFV邑V93'?CE3'

在RtZ\8￡C中，設(shè)BE=2x,CE=3x,

貝ijBEZ+CE?=802,即（2x『+（3xf=132,

解得：X]=V13,x2=-VTs（舍）,

CE=3x=3而，

點(diǎn)C到AB的距離為3值.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形相似，勾股定理

等知識點(diǎn)；熟練運(yùn)用判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y=5x+40

(2)11個，5列

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用.

(1)由表格數(shù)據(jù)判斷，V與x是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)了與x的函數(shù)解析式為：y=kx+b,再

答案第10頁，共15頁

由表格數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法求即可；

(2)由題意得：5X+40V98解出x的范圍再判定即可.

【詳解】(1)解：由表格數(shù)據(jù)判斷，了與x是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)了與x的函數(shù)解析式為:

y=kx+b,根據(jù)表格數(shù)據(jù)得

肝+6=45

\2k+b=50'

k=5

6=40

與x的函數(shù)解析式為：y=5x+40；

3

(2)由題意得：5x+40<98,解得：-V<11—

「X是整數(shù)，

，一列凳子最多可放11個，

45“1

???—=4—,

1111

最少需要放5列.

答：放置在貨架上的一列凳子最多可放11個，放置45個凳子最少需要放5歹!].

26.(1)^=x"—2x—3

(2)2028

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì),

熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)利用對稱軸結(jié)合待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意得到點(diǎn)/(匕必)、關(guān)于x=l對稱，進(jìn)而得到“=-4/一劭+2024,

再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解，即可解題.

【詳解】(1)解：由題意得：對稱軸為：尤=1,即：一上=1，得：b=-2.

當(dāng)x=l時，V的值為-4,即：I2-2x1+c=-4,得：c=-3.

???此二次函數(shù)的解析式為y=/-2x-3.

(2)解：；m=%>

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，點(diǎn)必)、關(guān)于x=l對稱,

尸+尸一$

---------=1,BP2r-5=2,s=2r-2,

-4r2-^rs+s2=4,s2=4r2-8r+4,

一4/+4危一/2_加+2024~r'(4r?-+52)-8r+2024

M—--------------------------------------=-------------------------------------

4r2-s2-Sr+54r2-(4r2-8r+4j-8r+5

—4/—8尸+2024

=-4r2-8r+2024.

4r2-4r2+8r-4-8r+5

—8

當(dāng)/=_2x(_4)=T時's=-4,4r2-?-8r+5=4-16+8+5=1^0.

-4<0,

；?拋物線M=-4r2-8r+2024開口向下,

當(dāng),?=-1時，M有最大值，最大值=-4x(--8x(-1)+2024=2028.

答：M的最大值為2028.

27.(1)1

(2)見解析

3

⑶存在，?=—

【分析】(1)由直徑所對的圓周角等于90?？傻贸鲆?cs=90。，利用勾股定理求出BC,再

根據(jù)正切得定義求解即可.

(2)連接OC,由圓周角定理得出N5OC=2/A4C,等量代換得出/8OC=NDCE,由已

知條件可得出/8OC+/OCD=90。，等量代換可得出NDCE+NOCD=9QP,進(jìn)一步即可證

明直線CE是。。的切線.

(3)連接尸。，由(2)知，NOCE=90。，根據(jù)題意可得出OE為由點(diǎn)O,C,E三點(diǎn)確定

的圓的直徑，并求出?！?O。的半徑以及CD和DE的值，最后分三種情況①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A

重合時，②當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時，③當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合時，分別求出尸。和PE的數(shù)量

關(guān)系.

【詳解】(1)解：是。。的直徑，點(diǎn)。在OO上，

:.ZACB=9CP.

在R34CB中，AB=#,AC=2